福建省龙岩市新罗区第二中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年八上数学第一次质 量监测试卷 满分：150分 时长：120分钟 一、选择题（本题共10题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 下列每组数分别表示长度不同的线段，将它们首尾顺次相接后，能组成三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，8 C. 1，2，3 D. 3，3，6 2. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 3. 如图，，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 是的高 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 5. 如图，四边形中去掉一个后，剩下的新图形不可能是（ ）边形． A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，在中，为边上的中线，P为边上一点，下列结论全部正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③④ B. ①②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②④⑤ 7. 在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图所示，的面积为交的平分线于点P．则的面积为（） A. 1 B. 2 C. D. 3 9. 如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点M、P，交于点Q，连接．下列结论①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中结论正确（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，，则出的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是______． 12. 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍，则这个多边形是______边形． 13. 如图，，，，于D，，，则________． 14. 在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为______． 15. 在中，若，求边上的中线取值范围______． 16. 如图，在中，分别以和为边作和，，，连接，延长交于F．若，求的值______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 18. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D． （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °． （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 19. 如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数． 20. 如图，在中，的平分线交于，求证：． 21. 在四边形中，，，平分，平分；证明：角平分线∥角平分线． 22. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 23. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 24. 综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： （1）若， 则 ， 若， 则 ． （2）设， 用表示的度数， 则 ． （3）试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts． （1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值； （2）如图2，连接AN、MD交于点F．当，时，证明S△ADF＝S△CDF． 2024-2025学年八上数学第一次质 量监测试卷 满分：150分 时长：120分钟 一、选择题（本题共10题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】十三 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：和相交于点， ． 在和中，， ． 又， ， ． 在和中，， ． （2） 【18题答案】 【答案】（1）110 （2）27° 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 证明：延长到，使，连接，如图所示： 则， ，分别是，的平分线，，， ，，则， ， 又， ， 在与中， ， ，即， ， ． 【21题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）①；； ②所填的条件是：． 证明：在中，． ，． 又，． 又，， ． ，． 又，． （2）． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 证明：的度数不会发生变化，理由如下， 由（2）可得，， ∴， ∴，是定值． 【25题答案】 【答案】（1）①当a=1.1，t=2.5或a=0.5，t=2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等．②t=1； （2）证明：∵当a=，t=时，DN=at=1，而CD=4， ∴DN＜CD， ∴点N在点C、D之间， ∵AM=1.5t=4，CD=4， ∴AM=CD， 如图②中，连接AC交MD于O． ∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥BC， ∴∠AMD=∠CDM，∠BAC=∠DCA， 在△AOM和△COD中， ， ∴△AOM≌△COD， ∴OA=OC， ∴S△ADO=S△CDO，S△AFO=S△CFO， ∴S△ADO-S△AFO=S△CDO-S△CFO， ∴S△ADF=S△CDF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $