上海市梅园中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期八年级数学期中试卷 （时长：100分钟，满分：150分） 一、选择题（每题4分，共24分） 1．下列各式中，与互为有理化因式的是（ ） A. B. C. D. 2．下列二次根式中，与8是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 3．下列方程中，没有实数根的方程是（） A. B. C. D. 4．如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（） A. B. C. 5．假设每一个参加宴会的人跟其他参会的人都握一次手，在宴会结束时，所有的参会者总共握手28次，那么参会人士共有多少人？设参会人士共有x人，则可列方程为（ ） A. x(x-1)=28 B.x(x+1)=28 C. D. 6．如图，在ΔABC中， ，角平分线BD.CE交于点O，OFLAB于点F.下列结论： ① BE; ②∠EOF=∠ABC-∠A; ③BE+CD=BC; ④ 其中正确结论是（） A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.①③ 二、填空题（每题4分，共48分） 7．若有意义，则x的取值范围是 8．计算： 9．化简： : 10．已知关于x的一元二次方程的一个实数根是1，那么m= 11．在实数范围内分解因式： 12．不等式的解集为 ; 13．如图，AD是ΔABC中BC边上的中线，若AB=5,AC=3，则AD的取值范围为 ； 14．某厂一月份的产值为10万元，第一季度产值共为33.1万元，且每个月的增长率相同，若设该增长率为x，则根据题意，可列方程： ; 15．将命题“等角对等边”改写成“如果···那么···”的形式是 ; 16．等腰ΔABC中， AB=AC DE垂直平分AB，交AC所在的直线于点E，若DE与直线AC所夹的锐角是40°，则等腰三角形的顶角度数是 17．如图，在ΔABC中， AB=AC，点M在ΔABC内，将ΔABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若，且B、M、N三点恰共线，则; 18．如图，Rt-ΔABC中，,AD平分＜BAC交BC于点D，E为线段AC上一点，联结DE，且∠B=∠CED.若AB=16,CE=7，则AE的长为 C （第13题图） （第17题图） （第18题图） 1页共2页1 学科网（北京）股份有限公司 三、简答题（每小题8分，共48分） 19． （1）计算： （2）计算： 20． （1）解方程： （2）用配方法解方程： 21． 先化简，再求值，已知，求代数式的值； 22．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形面积是510平方米，求按以上要求围成长方形的两条邻边的长. （第22题图） 四、解答题（第23题8分，第24题10分，第25题12分，共30分） 23．如图，在ΔABC中，AD平分LBAC，DE／／AC，EFLAD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B. （第23题图） 24．如图，AM／／BN，∠MAB与＜NBA的平分线交于点E，过点E的直线交AM于D，交BN于C，求证：（1） DE=CE,(2)AD+BC=AB （第24题图) 第2页3 学科网（北京）股份有限公司 25．在等腰直角三角形ABC中， AB=AC,，直线MN过点A且MN／／BC，以点B为一锐角顶点作RtΔBDE，使，且点D在直线MN上（不与点A重合）. 图1 图2 图3 （1）如图1，DE与AC交于点P，请证明： BD=DP- （2）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由； （3）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？如果相等，请加以证明；如果不相等，请说明理由. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$