湖北省荆门市钟祥二中2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年湖北省荆门市钟祥二中 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 4. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ） A. 2 B. 19 C. 2或19 D. 2或12 6. 如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（　　　） A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于 7. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，已知，平分，，若，，则的长是( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 10. 如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PCQB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠C等于________度． 12. 如图所示，，则______°． 13. 如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 14. 在△ABC中，∠A=36°．当∠C=______________°，△ABC为等腰三角形． 15. 一张纸片，点M、N分别是上的点，若沿直线折叠后，点A落在边的下面的位置，如图所示，则之间的数量关系式是 ___________． 16. 在△ABC中，，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，，F为AD上的动点，则的最小值为___． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，，，求证：． 18. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出点的对应点的坐标为______； （2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并写出点A的对称点的坐标为______； （3）仅用无刻度直尺作出的角平分线，保留画图痕迹（不写画法）． 19. 已知，如图，于点，于点 （1）求证： （2）试问：和相等吗?说明理由． 20. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 21. 在等边中，D为边的中点，点N在边的延长线上，且． （1）如图1，点M在边上，求证：； （2）如图2，点M在边的延长线上，试探究，与等边边长的数量关系： 22. 如图，在等边中，P为边上的一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，．求的长． 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 24. 已知：在平面直角坐标系中，A（a，0）为x轴负半轴上一点，B（0，b）为y轴负半轴上一点，连接． （1）若，求的度数； （2）如图1，若点A的坐标为（，0），以B为顶点，AB为腰向右作等腰，点C纵坐标为c，求的值； （3）如图2，若A、B分别在x、y轴负半轴上运动，且，于点D，以OB为边向右作等边△OBE，连接交OD于点F，试问：在A、B两点的运动过程中，式子的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 2023-2024学年湖北省荆门市钟祥二中 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】36 【12题答案】 【答案】200 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】72°、36°、108° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 证明：， ，即：， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，为所作，； ； 故答案为：； （2） 解：如图，为所作，； 故答案为：； （3） 解：如图，BD为所作． ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴，是直角三角形，且， ∴， ∴，即是的角平分线． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， 在和中， ， ， ； （2）相等，理由： 即 ，， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：作交于，如图： 是等边三角形， ，， D为边的中点， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $