重庆市荣昌区宝城初级中学2024－2025学年八年级上学期期中测试数学试题

宝城初级中学2024—2025学年度八上数学半期测试 考试时间：120分钟；满分：150分． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，5，7 B. 3，4，7 C. 7，4，2 D. 4，5，7 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高的交点在三角形的内部 B. 三角形的角平分线是一条射线 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 三角形的三条中线相交于一点 5. 如图，相交于点O，，若，则的长为（　　） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 6. 工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边上分别取，移动角尺，使，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判断方法是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 9. 如图所示，将沿翻折，点落到了点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，连接，延长交于点，连接．下列结论：①②③④平分，其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 等腰三角形有两条边长分别为4和9，则它的周长为______． 14. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为____________． 15. 如图，平分，，点D是上的动点，若，则长度的最小值为 ___________． 16. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 17. 已知的三边长分别为（为整数），且关于的不等式组无解，则满足条件的的和为________． 18. 一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定，则________；若已知数为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最小值为 _________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，，，． （1）利用尺规作的平分线，交于点，连接；再在上取一点使，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，证明：； 证明：∵平分， ∴ ① 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ② 在和中， ∴ ③ ∴ ∴ ④ ∴ ∴ 21. 如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：． 22. 先化简，再求值：，其中满足． 23. 为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨． （1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？ （2）施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案． 24. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若是高，，求的度数； （3）若是角平分线，，求的度数． 25. 如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）如果，求的长． 26. 八年级某班兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧． （1）【阅读理解】如图（1），在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小聪同学是这样思考的：延长至点，使，连接，利用全等将边转化到，在中利用三角形的三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是：________；中线的取值范围是________． （2）【理解与应用】如图（2），在中，点是的中点，，，其中，连接，试探索与的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】如图（3），在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若，试猜想线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 宝城初级中学2024—2025学年度八上数学半期测试 考试时间：120分钟；满分：150分． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】70° 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】26 【18题答案】 【答案】 ①. 486 ②. 4114 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），，， 【21题答案】 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ， 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）甲型号的除渣车每辆每天可以除渣40吨，乙型号的除渣车每辆每天可以除渣30吨． （2）有3种租赁方案：①租甲除渣车5辆，乙除渣车15辆；②租甲除渣车6辆，乙除渣车14辆；③租甲除渣车7辆，乙除渣车13辆． 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，, ∴， 在和中， ∴, ∴， ∴点C在的平分线上， ∴平分； （2）8 【26题答案】 【答案】（1）， （2） ，理由如下： 如图，延长至，使得，连接， ， 由（1）可得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） ， 证明：如图，延长至，使得，连接、， ， 同（1）可得：， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $