精品解析：2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中猜测卷(江苏连云港版 )

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中猜测卷（江苏连云港版） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形判断即可． 【详解】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】根据轴对称图形定义可知，D选项明显不是轴对称图形，理解轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 【答案】D 【解析】 【分析】分①角是这个等腰三角形的顶角，②角是这个等腰三角形的底角两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当角是这个等腰三角形的顶角时， 则它的底角为； ②当角是这个等腰三角形的底角时， 则它的底角为； 综上，它的底角为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，故不正确； 、，故不正确； 、，故正确； 、，故不正确； 故选：． 4. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意； B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意； C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形，不符合题意； D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= 故选B． 6. 如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，由题意可知，利用等腰三角形的等边对等角，即可得的度数，进而由即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 【详解】解： 以为圆心，长为半径画弧，交于点，则， ∵中，，， ∴是等腰三角形，即， ∴， 故选：B． 7. 在长为，宽为的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：）不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断剪掉的三角形三边是否符合勾股定理，根据勾股定理的逆定理解题． 【详解】解：A.， ， 故A不符合题意； B. ， 故B符合题意； C. ， 故C不符合题意； D. ， 故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地（ ）平方米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明每两个正方形公共顶点处内外两个三角形的面积相等，进而求解． 【详解】先证明每两个正方形公共顶点处内外两个三角形的面积相等： 如图，过点作于，过点作交延长线于，则， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 由上知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和． 这条小路的面积为平方米． 故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形全等的判定和性质，关键是寻找三角形面积之间的等量关系． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义及三角形内角和可求解． 【详解】解：由题意得：该等腰三角形的底角为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形内角和是解题的关键． 10. 已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，已知，要使，则可以添加的一个条件是__________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边即可． 【详解】解：①添加， 在和中， ， ； ②添加， 在和中， ， ， 故答案为：（或）． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B. 详解】解：∵EF垂直平分BC， ∴BF=CF， ∴∠B=∠BCF， ∵△ACF为等边三角形， ∴∠AFC=60°， ∴∠B=∠BCF=30°. 故答案为：30. 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF. 13. 如图，在的网格中，______． 【答案】45 【解析】 【分析】连接，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据平行线的性质得出，，根据即可求出结果． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明为等腰直角三角形． 14. 如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握“如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么”是解题的关键． 【详解】解：以、为边向外作正方形，，， ，， 在中，． ． 故答案为：． 15. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线短两个端点的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，由直角三角形的性质可求得线段长度的最小值． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴， 又∵是等边三角形， ∴， 即， ∴， ∵是等边三角形的高， ∴， ∴， 又∵旋转到， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 根据垂线段最短，当时，最短，即最短， 此时， ∴， ∴， ∴． ∴线段长度的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，利用立方根的定义解方程； （1）根据、二次根式化简、值进行计算即可； （2）若，则，据此即可求解； 掌握零次幂、绝对值化简，理解立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 解得：． 18. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出AC＝DF，根据SAS推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质推出∠BCA＝∠EFD，根据平行线的判定推出即可． 【小问1详解】 证明：∵AF＝DC， ∴AF+CF＝DC+CF， ∴AC＝DF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 【小问2详解】 证明：由（1）知△ABC≌△DEF， ∴∠BCA＝∠EFD， ∴BC∥EF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行． 19. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出关于直线MN对称的； （2）的面积为______． （3）在线段MN上找一点P，使得．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用割补法求解即可； （3）连接，与直线的交点即为所求． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 ． 故答案为：3； 【小问3详解】 如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 如图，在 中， ，点D、E分别在上，，、相交于点 O． （1）求证： （2）连接， 求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和等腰三角形的判定与性质． （1）由“”可证，由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可证，可得． （2）根据“”证明与全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一的性质解答即可． 【小问1详解】 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，、均等边三角形，连接、交于点O，与交于于点P． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用“边角边”即可证明全等． （2）利用（1）中全等三角形的性质可得：，再根据“八字型”证明即可． 【小问1详解】 ∵和都是等边三角形， ∴， ， ∴， 即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确寻找全等三角形是解决本题的关键． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）过点作于点，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）13． 【解析】 【分析】（1）已知和都是等腰直角三角形，，推出，，，得到，即可证明； （2）由题意得：，，得到，，由（1），得到，即可求得的度数； （3）已知，得到，和都是等腰直角三角形，推出．，由（1），得到，在中，利用勾股定理即可求得线段的长． 【小问1详解】 和都是等腰直角三角形，， ，，． ． ． 【小问2详解】 ，， ． ． ， ． ． 【小问3详解】 ， ． ， 和都是等腰直角三角形． ． ． ， ． 在中， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 在中，，，．若为直角，则；若为锐角或钝角，则与之间有怎样的大小关系呢？我们一起进行探究吧． （1）阅读并填空：如图，若为锐角，则； 证明：如图，过点作于点，则． 在中，， 在中， ___________， ∴___________． 即， ∴． ∵，，∴，∴． （2）解答问题：如图，若为钝角，试推导与的大小关系． 【答案】（1）； （2），推导见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意作出证明过程即可； （2）过作的延长线于，分别在与中，由勾股定理可得，进而得，则由及为正数即可得与的关系． 【小问1详解】 证明：如图2，过点作于点，则． 在中，， 在中， ， ∴． 即， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：；； 【小问2详解】 ，推导如下： 如图3，过作的延长线于，则， 在中：， 在中：， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理的运用，考查学生接受新事物的能力，能理解题目并进行有效的推论是解本题的关键． 24. 若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高． 特例感知 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）； 深入探究 （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明． 推广应用 （3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E． 若，试求线段的长度． 【答案】（1）是；（2），证明详见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理， （1）根据勾股高三角形的定义，即可求解； （2）根据勾股定理，以及勾股高三角形的定义，可得，即可求解； （3）过点A作于点G，根据勾股高三角形的定义，可得，再证明，可得，然后根据等腰三角形的判定和性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，是等腰直角三角形，， ∵，且是边上的高， ∴等腰直角三角形是勾股高三角形； 故答案为：是； （2），证明如下： ∵为勾股高三角形，是边上的高，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （3）如图，过点A作于点G， ∵为勾股高三角形，是边上的高，， ∴， 由（2）得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中猜测卷（江苏连云港版） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 6. 如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在长为，宽为长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：）不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地（ ）平方米． A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是______． 10. 已知，则的度数为______． 11. 如图，已知，要使，则可以添加的一个条件是__________． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°． 13. 如图，在的网格中，______． 14. 如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则______． 15. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长为______． 16. 如图，边长为9等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 19. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出关于直线MN对称的； （2）的面积为______． （3）在线段MN上找一点P，使得．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 20. 如图，在 中， ，点D、E分别在上，，、相交于点 O． （1）求证： （2）连接， 求证： 21. 如图，、均为等边三角形，连接、交于点O，与交于于点P． （1）求证：． （2）求的度数． 22. 如图，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）过点作于点，若，，求线段的长． 23. 在中，，，．若为直角，则；若为锐角或钝角，则与之间有怎样的大小关系呢？我们一起进行探究吧． （1）阅读并填空：如图，若为锐角，则； 证明：如图，过点作于点，则． 在中，， 在中， ___________， ∴___________． 即， ∴． ∵，，∴，∴． （2）解答问题：如图，若为钝角，试推导与的大小关系． 24. 若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高． 特例感知 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）； 深入探究 （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明． 推广应用 （3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上高，过点D作交于点E． 若，试求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$