导数与函数的单调性、极值最值专项练习-2025届高三数学一轮复习

高考一轮复习 2024-2025学年度高三一轮复习13--导数与函数的单调性、极值最值专项练习 一、单选题 1．（22-23高三上·山西运城·开学考试）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在处取得最大值，在处取得最小值 B．的极大值点为，极小值点为 C．在区间上单调递增，在区间上单调递减 D．的增区间为和，减区间为 7．（24-25高三上·江西赣州·阶段练习）若对任意的，且，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D． 8．（2024高三·全国·专题练习）若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）设函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．在R上是单调函数 C．的最小值为1 D．当时， 10．（24-25高三上·广东汕尾·阶段练习）如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是（    ）    A．在区间上单调递增 B．是的极小值点 C．在区间上单调递减 D．是的极小值点 11．（24-25高三上·山西运城·开学考试）设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，无极值点 C．，曲线对称中心的横坐标为定值 D．，使在上是减函数 三、填空题 12．（24-25高三上·黑龙江绥化·阶段练习）若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是 . 13．（24-25高三上·四川泸州·开学考试）已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之差为 14．（24-25高三上·北京西城·开学考试）如果在区间上是单调函数，那么实数m的取值范围为 . 四、解答题 15．（2022·海南·模拟预测）已知函数. (1)求函数的单调区间以及极值； (2)求函数在上的最小值. 16．（23-24高三上·江西赣州·阶段练习）已知函数. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间. 17．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）已知函数，函数图像在点处的切线方程为，且当时，函数取得极值. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 18．（24-25高三上·天津静海·阶段练习）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值，并求函数的单调区间； (2)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围. 19．（23-24高三上·浙江·开学考试）已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)若，求证：． 参考答案： 1．B 【分析】根据函数的单调性和导数的关系，即可求解. 【详解】，， 令，得， 所以函数的单调递减区间是. 故选：B 2．B 【分析】求导后可得单调性，结合的零点可求得结果. 【详解】由题意知：定义域为， ， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 又，当时，， 即的解集为. 故选：B. 3．C 【分析】求定义域，求导，得到函数单调性，进而得到不等式，求出的取值范围. 【详解】，又函数的定义域是， 当时，，当时，， 故函数在上单调递减，在上单调递增， ，解得. 故选：C 4．B 【分析】当时，根据一元二次函数的单调性求参数范围；当时，根据导数与单调性的关系求参数范围，再根据函数在上单调递增，列不等式求解即可. 【详解】由题知当时，单调递增，所以，解得； 当时，单调递增，所以恒成立， 即恒成立，所以； 因为在上单调递增，所以当时，， 所以的取值范围是. 故选：. 5．C 【分析】根据奇偶函数的定义判断为上的奇函数，利用导数判断的单调性，结合函数奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】为上的奇函数， 为上的单调递增函数，当且仅当时等号成立， 故原不等式等价于， 即，故， 又，所以. 故选：C 6．C 【分析】根据图象判断导数符号可知单调性，可判断CD；根据单调性可判断AB. 【详解】由图可知，当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减，D错误； 所以的极大值点为，极小值点为，B错误； 又， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，C正确； 所以，所以在处取不到最小值，A错误. 故选：C 7．D 【分析】先根据函数有意义得出，再构造函数，根据题意得出在上单调递减，进而求出的单调递减区间，再根据即可求解. 【详解】解：对任意的，且， 易知：， 化简得：， 即， 即， 令， 则函数在上单调递减， 因为， 由，可得：， 所以的单调递减区间为， 所以， 所以， 因此，实数的最小值为. 故选：D. 8．C 【分析】先利用导数判断函数在给定区间上的单调性，再根据题设条件，结合零点存在定理得到不等式组，求解即得. 【详解】由在区间上恒为正可得，函数在区间上为增函数， 依题意，函数在区间上存在零点，则由零点存在定理可得， 且，解得. 故选：C. 9．ABD 【分析】A选项，根据定义域为R 且得到A正确；B选项，求导，结合基本不等式得到，在R上单调递增，B正确；C选项，由B选项知，C错误；D选项，根据函数单调性得到. 【详解】A选项，定义域为R，且， 故为奇函数，A正确； B选项，， 故在R上单调递增，B正确； C选项，由B选项知，在R上单调递增，无最小值，C错误； D选项，由B选项知，在R上单调递增，当时，，D正确. 故选：ABD 10．BC 【分析】先由导函数图象得到原函数的单调性，进而得到极值点情况，得到答案. 【详解】A选项，由导函数图象可知，当时，，时，， 时，，时，， 故在，上单调递增，不能用连接，A错误； B选项，在上单调递减，在上单调递增，， 故为的极小值点，B正确； C选项，在区间上单调递减，C正确； D选项，在上单调递增，在上单调递减，， 故是的极大值点，D错误. 故选：BC 11．BC 【分析】利用导数求出函数的极大值判断A；由恒成立判断B；求出图象的对称中心判断C；由的解集能否为判断D. 【详解】对于A，当时，，求导得， 令得或，由，得或，由， 得，于是在，上单调递增，在上单调递减， 在处取得极大值，因此最多有一个零点，A错误； 对于B，，当时，，即恒成立， 函数在上单调递增，无极值点，B正确； 对于C，由， 得图象对称中心坐标为，C正确， 对于D，要使在上是减函数，则恒成立， 而不等式的解集不可能为，D错误. 故选：BC. 12． 【分析】求导函数，确定函数的单调性和极值点，利用函数在区间上有极值点，即可求实数的取值范围． 【详解】函数的定义域为R，且． 当时，恒成立，故在R上单调递增，从而没有极大值，也没有极小值． 当时，令，得， 解得，解得， 在上单调递减，在上单调递增， 从而时有极小值，函数没有极大值． 依题意有，解得，即实数的取值范围是． 故答案为：． 13．4 【分析】利用导数讨论函数的单调性，即可求出函数在上的最大值与最小值，进而得解. 【详解】因为， 所以， 令或， 所以在上单调递减，在、上单调递增， 且， 所以在上的最大值为3，最小值为， 则在上的最大值与最小值之差为4. 故答案为：4 14． 【分析】先求导函数，再根据单调性得出导函数恒为正或者恒为负求参即可. 【详解】由已知，有， 因为在区间上是单调函数， 所以在区间上恒成立或恒成立， 即在区间上恒成立或在区间上恒成立， 所以或，所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 15．(1)单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值. (2)2 【分析】（1）利用导数求得函数的单调区间以及极值； （2）根据单调性、区间端点的函数值求得函数在上的最小值. 【详解】（1）的定义域是， 依题意，，令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值. （2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最小值为，而，， 可知，故函数在上的最小值为2. 16．(1) (2)的增区间为 【分析】（1）由题可得及，后由点斜式可得切线方程； （2）由题结合定义域，正负性可得答案. 【详解】（1）当时，，则， 所以 . 所以，函数在处的切线方程为. 因此，所求切线方程为； （2）当时，，该函数的定义域为， 此时.所以，函数f (x)的增区间为. 17．(1) (2) 【分析】（1）借助导数的几何意义及其极值定义计算即可得解； （2）利用函数单调性与导函数的关系可得当时，，计算即可得解. 【详解】（1），则有， 解得，即； （2）由，， 由在区间上单调递增，故当时，， 令，解得或， 故或， 对，该不等式组无解， 对，解得， 综上所述，. 18．(1)的单调递增区间为,单调递减区间为. (2) 【分析】（1）由题可知在点处的切线的斜率为2，根据切线的几何意义即可求解的值，然后利用导数研究函数的单调性即可; （2）根据题意在上恒成立，只需，利用基本不等式即可求解最小值. 【详解】（1）,曲线在点处的切线与直线平行, , 当或时，,当时，, 函数的单调递增区间为,单调递减区间为. （2）由题可知在上恒成立， 只需即可, 因为，所以, 当且仅当，即时等号成立， 所以，解得. 19．(1)答案见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）求出函数的导数，再分类讨论和求出函数的单调区间即得. （2）不等式可化为：，通过平方，构造函数，通过求导确定其单调性，求得最值，即可求证. 【详解】（1）， 当时，在上单调递增 当时，， 当，在单调递减， 当，在单调递增． （2）由， 要证， 即证， 即证， 令，则， 易知在上单调递减，在上单调递增，即， ，得证． 不是因为有希望而去努力，而是努力了才能看见希望1 学科网（北京）股份有限公司 $$