山东省青岛市青岛大学附属中学2024--2025学年上学期期中模拟九年级数学试题（2024.11.01）

2024—2025学年度第一学期期中模拟—九年级数学试题 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围为（    ） x A． B． C． D． 2．在平面中，下列命题为真命题的是（    ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3．如图，点的坐标分别是，如果以点为顶点的直角三角形与相似，则点的坐标可能是下列的（    ） ①  ②  ③  ④    A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 4．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是(    ) A．或 B．或 C．3 D．1 5．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（    ） A．1个 B．2个 C．3 D．4个 6．我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（    ） A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 8．如图，点为正方形的中心，，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结则以下四个结论中：；；；；．正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9．若，，则 10．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为 ．    11．如图，在矩形中，，，P为矩形内一点，，连接，则的最小值为 ． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn＋1（n为正整数）＝ . 13．如图，在长为42米、宽为20米的矩形地面上修筑道路（图中阴影部分），其中铅直方向的小路的宽度是水平小路宽度的2倍，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为640平方米，设水平方向道路的宽为x米，则可列方程为 . 14．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，已知点，，，点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转得到，连接．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿方向运动，则第秒时，点F的坐标为 ． 三、作图题（尺规作图，本小题满分4分） 15．已知：直角，． 求作：矩形，使为矩形的一个内角，矩形的其余各顶点都在的各边上，且点到两点的距离相等． 四、计算题（本大题共2小题，共10分） 16．解下列方程 (1)2x2-8x-3=0； (2)3x(x-1)=2-2x. 五、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设、是方程的两根，是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18.（本小题8分） 如图，在中，、分别在、上，于点，于点，． (1)求证：； (2)若，，求的值． 19.（本小题8分） 2024年10月，第27届乒乓球亚锦赛在哈萨克斯坦举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回．再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 20.（本小题8分）如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，判断四边形DEFG的形状，井证明你的结论． 21.（本小题10分） 捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场价为20元/千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数值的鱼死去．假设放养期间鱼的个体重量基本保待不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨l元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/千克，并且最多放养30天。 (1)设天后每千克活蟹的市场价为元，写出关于的函数关系式． (2)如果放养天后将活鱼一次性出售，并设500千克蟹的销售额为元，写出关于的函数关系式． (3)该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获利润4480元？（利润销售总额收购成本费用） 22．（本小题10分） 小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于的二次多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，当或时，原多项式的值为0，则定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和，的“对称值”为． 根据上述材料，解决下列问题： (1)多项式的“零值”为______，“对称值”为______； (2)若关于的多项式的两个“零值”相等，求的值以及多项式的“对称值”； (3)若关于的多项式有一个“零值”为，关于的另一个多项式与多项式的“对称值”相同，且多项式的两个“零值”之比是，则a＝ ，b= ，c＝ ． 23.（小题12分） 已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题 (1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由； (2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由； (3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由． 数学试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$