江门市蓬江区省实学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 4. 已知幂函数的图象经过点，则（      ） A. B. C. 2 D. 3 5. 若不等式的解集为，则（　） A. B. C. D. 6. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. （其中） C. 的最小值为2 D. 的最小值为2（其中） 8. 已知是偶函数，且在上递减，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集是 D. 对于任意的，恒成立 12. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数，则下列命题正确的是（ ） A. 是“封闭”函数 B. 定义在上函数都是“封闭”函数 C. 若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数 D. 若是“封闭”函数，则在区间上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. “”是“”的________条件(填“充分”或“必要”)． 14. 函数的定义域是______． 15. 若函数在上的最大值为6，则实数__________． 16. 已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，求： （1）； （2）； 18. 解下列不等式： （1） （2） 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并用函数奇偶性定义证明； （2）指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明. 20. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 21. 对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元. （1）年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式； （2）当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？ 22. 已知函数是定义域在上的奇函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）若函数为单调递减函数. ①直接写出的范围（不必证明）； ②若对任意的，恒成立，求实数的范围. 2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】必要 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】0 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 判断：函数为奇函数 证明：由函数，则其定义域为， 任取，显然， 由， 则函数为奇函数. （2） 判断：函数在上单调递减. 证明：任取，设， 则， 且，，，所以， 故函数在上单调递减. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为84.1吨时，最大年利润是451.3万元. 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $