第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版 一、选择题 1．小安在纸上画了两个大小不同的圆，比较这两个圆，（    ）是相同的。 A．圆周率 B．周长 C．半径 D．面积 2．正方形的边长与圆的直径相等，则正方形的面积（    ）圆的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．在下图中阴影部分与圆面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆的周长与它的直径的比值是（　　） A．1 B．2 C．Л D．r 5．如图，在一个图中任意画4条半径，可以把这个图分成（    ）个扇形。 A．4 B．8 C．12 D．16 6．在推导圆的面积计算公式时，将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，（    ）。 A．面积不变，周长变大 B．面积不变，周长不变 C．面积变大，周长不变 D．面积变小，周长变大 二、填空题 7．( )和( )的比值叫圆周率，用字母( )表示，它的近似值是( )。 8．用一根长33.12米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是( )米，面积是( )平方米． 9．小圆和大圆的半径比是2∶5，它们的面积相差84平方厘米，则大圆的面积是( )平方厘米，小圆面积是( )平方厘米。 10．一个圆的半径是3厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．一个半圆形花坛的半径是2米，在花坛的周围围上一圈栅栏，需要( )米长的栅栏（接头处不计）；这个半圆形花坛的面积是( )平方米。 12．一辆汽车的轮胎外直径是0.8米，如果它每分转200圈，通过一座3千米长的大桥，大约需要( )分。（得数保留两位小数） 13．半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 14．一个半圆的直径是10厘米，它的周长是( )厘米。 15．如图，圆的面积与长方形的面积相等。已知长方形的长是15.7cm，圆的半径是( )cm。 16．用一根胶带将2个酒瓶捆1圈，酒瓶底面示意图如下图。1个酒瓶的底面直径是4cm，这根胶带至少需要( )厘米。（胶带接头忽略不计） 17．下图中长方形的周长是32cm，圆的周长是( )cm。 三、判断题 18．大圆的半径是小圆的2倍，则大圆的面积也是小圆的2倍． ( ) 19．正方形、等腰三角形、长方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( ) 20．大、小两个圆的半径比是5∶3，那么，大、小两个圆的周长比也是5∶3。( ) 21．如果圆和正方形的周长相等，那么圆的面积一定大于正方形的面积。( ) 22．一个圆的半径是4cm，这个圆内最长的线段是8cm。( ) 23．如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍．( ) 四、作图题 24．请以下面线段AB为直径画一个圆。 五、解答题 25．一个圆形广场的周长是6.28千米，在广场里有一个半径为0.2千米的圆形音乐喷泉，这个广场的陆地面积是多少平方千米？ 26．如图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知半圆的面积约是31.4平方厘米，那么这个长方形的面积是多少？ 27．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 28．王老师家到学校的路程是3500米，他8：10时骑自行车从家到学校去，这辆自行车车轮外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：30上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？ 29．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一颗树，树上各栓着一只羊，栓羊的绳子长都是4米，两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？ 30．一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟．望直港镇到宝应县城大约多少千米？ 31．要在一个长12米，宽8米的长方形广场中间建一个最大的圆形喷泉，这个喷泉的周长是多少？占地面积是多少？ 32．用铅笔和直尺画一个边长为4厘米的正方形，再用圆规在正方形中画一个最大的圆，最后将圆以外，正方形以内部分画上斜线（阴影），再算一算阴影部分的面积和周长？ 33．莉莉用一条长10米的绳子围绕一棵树的树干绕了5圈，绳子还剩下2.15米。这棵树树干横截面的半径是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C C A 1．A 【分析】 圆的周长与直径的比是个定值，也就是圆周率，圆的半径大小决定了圆的大小，也决定了圆面积的大小。 【详解】A．圆的周长与直径的比是个定值，也就是圆周率，所以A正确； B．圆的大小不一样，所以周长不一样，所以B错误； C．圆的大小不一样，所以半径不一样，所以C错误； D．圆的大小不一样，所以面积不一样，所以D错误。 故答案为：A 【点睛】考查圆的特点，重点对圆的半径、面积、周长以及圆周率有深刻的理解和认识。 2．A 【分析】题中需要判断正方形的边长与圆的直径相等的情况下，哪个的面积更大，可以画一个示意图即可判断。 【详解】画出大概的示意图即可看出正方形的面积大于圆的面积。 故答案为：A 【点睛】此题考查正方形与圆的面积，通过画图即可快速的解决此题。 3．C 【分析】观察图形，圆的直径为2厘米，则圆的半径为（2÷2）厘米，利用圆的面积公式求出圆的面积，再利用正方形的面积公式求出整个正方形的面积，减去圆的面积，即是阴影部分的面积，最后根据比的意义，求出阴影部分与圆面积的比。 【详解】×（2÷2）2 ＝×12 ＝（平方厘米） 2×2－ ＝（4－）平方厘米 所以阴影部分与圆面积的比是（4－）∶。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆和正方形的面积公式解决问题。 4．C 【详解】试题分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1414926…；进而得出结论． 解：一个圆的周长与它的直径的比值是π； 故选C． 点评：此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用． 5．C 【分析】由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形。图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3＝12个扇形。 【详解】如图：以其中一条半径OA为例，按顺时针方向能够形成扇形AOB、扇形AOC、扇形AOD，共计3个扇形；以此类推，共有4条半径，就可以形成12个扇形。 故答案为：C。 【点睛】因为4条半径形成的扇形较多，若是直接数出来，会没有头绪，且容易漏掉或者数重了；故可以先以一条半径为例，总结出一定的规律，再应用到整道题目里即可。 6．A 【分析】根据圆切割后拼组成近似的长方形的方法可知：拼组后的长方形的长是圆周长的一半，即，宽是r，根据，圆的周长公式，，圆的面积公式代入字母计算后，再比较。 【详解】长方形的周长： 圆的周长： 长方形的面积： 圆的面积： 将圆平均分成若干偶数等分后，再拼成一个近似的长方形，拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变大。 故答案为：A 7． 周长 直径 π 3.14 【详解】根据圆周率的含义解答。 周长和直径的比值叫圆周率，用字母π表示，它的近似值是3.14。 8． 4 50.24 【详解】用一根长33.12米的绳子，围成一个半圆形，绳子的长度相当于半圆的周长加直径，圆的周长C=2πr，可求出圆的半径，圆的面积S=πr2，由此可知答案． 考点：圆的周长公式与圆的面积公式． 总结：本题主要考查运用圆的周长公式与圆的面积公式解决问题． 9． 100 16 【分析】由题意，大圆和小圆的面积之比为22∶52＝4∶25，假设小圆面积为4x平方厘米，大圆面积就是25x平方厘米，结合题意可列方程：25x－4x＝84。 【详解】22∶52＝4∶25 解：设小圆面积是4x平方厘米，大圆面积就是25x平方厘米， 25x－4x＝84 21x＝84 x＝84÷21 x＝4 4×4＝16（平方厘米） 25×4＝100（平方厘米） 【点睛】关键是先根据两个圆的面积之比等于两个圆的半径平方之比，求出本题中大小两圆的面积之比。 10． 18.84 28.26 【分析】根据圆的周长和面积公式，结合题中数据，列式计算出这圆的周长和面积。 【详解】周长：2×3.14×3＝18.84（厘米） 面积：3.14×32＝28.26（平方厘米） 所以，这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握它的周长和面积公式是解题的关键。 11． 10.28 6.28 【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，代入数据计算即可求出需要栅栏的长度； 根据半圆的面积＝圆的面积的一半，即πr2÷2，代入数据计算即可求出这个半圆形花坛的面积。 【详解】半圆的周长： （米） 半圆的面积： （平方米） 需要10.28米的栅栏，这个半圆形花坛的面积是6.28平方米。 【点睛】本题考查半圆周长、半圆面积的计算，掌握圆的周长、圆的面积公式是解题的关键。 12．5.97 【分析】先把3千米转化为3000米，再根据“”求出轮胎一周的长度，每分钟前进的距离＝轮胎的周长×每分钟转动的圈数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出需要的分钟数，据此解答。 【详解】3千米＝3000米 3.14×0.8×200 ＝2.512×200 ＝502.4（米） 3000÷502.4≈5.97（分） 所以，大约需要5.97分。 【点睛】掌握圆的周长计算公式以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 13． 31.4 78.5 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出周长和面积。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 半径是5米的圆形鼓楼中心盘，它的周长是31.4米，面积是78.5平方米。 14．25.7 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 半圆的周长是25.7厘米。 15．5 【分析】把圆的半径设为未知数，长方形的宽等于圆的半径，“”“”，根据圆的面积和长方形的面积相等列方程解答。 【详解】解：设圆的半径为rcm。 3.14×r2＝15.7×r 3.14×r2÷r ＝15.7×r÷r 3.14r＝15.7 3.14r÷3.14＝15.7÷3.14 r＝5 所以，圆的半径是5cm。 【点睛】掌握圆和长方形的面积计算公式是解答题目的关键。 16．20.56 【分析】根据题图可知，捆胶带的位置包括一个圆的周长和两条圆的直径，据此解答即可。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 【点睛】明确捆胶带的周长包括哪几个部分是解答本题的关键。 17．12.56 【分析】根据圆的特征可知，这个长方形的长等于圆的直径乘3，长方形的宽等于圆的直径，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长方形的周长是32cm，代入数据求出圆的直径，再根据圆的周长公式求出圆的周长即可。 【详解】解：设圆的直径为d， （d×3＋d）×2＝32 （4×d）×2＝32 8×d＝32 d＝32÷8 d＝4 3.14×4＝12.56（cm） 即圆的周长是12.56cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的特征以及长方形和圆的周长公式求解。 18．× 【详解】做这道题要了解圆的半径和面积之间的联系，掌握面积的倍数是半径倍数的平方倍． 19．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴，圆形有无数条对称轴，所以正方形、等腰三角形、长方形、圆形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 20．√ 【分析】设大圆的半径为5r，则小圆的半径为3r，代入圆的周长公式，表示出各自的周长，即可求解。 【详解】设大圆的半径为5r，则小圆的半径为3r 大圆的周长＝2π×5r＝10πr 小圆的周长＝2π×3r＝6πr 10πr∶6πr＝5∶3； 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用。 21．√ 【详解】略 22．√ 【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。所以一个圆内最长的线段就是这个圆的直径，直径是半径的二倍，据此解答。 【详解】4×2＝8（cm） 即这个圆内最长的线段为圆的直径，是8cm。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟练利用圆的特征求解。 23．√ 【详解】圆的周长公式：C=2πr，把2π看成一个因数，2和π是恒值这个因数就不变，积C和另一个因数r成正比例，半径缩小几倍周长就缩小相应的倍数；半径缩小2倍，周长也缩小2倍．圆的面积公式：S=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径缩小2倍，面积就缩小22倍；22=4． 24．见详解 【分析】先根据画垂直平分线的方法，找到AB中点，以AB中点为圆心，AB长的一半为半径进行画圆。 画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】作图如下： 【点睛】关键是找到AB中点，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 25．3.0144平方千米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆形广场的半径；观察图形可知，广场的陆地面积＝圆形广场的面积－圆形音乐喷泉的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆形广场的半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（千米） 广场的陆地面积： 3.14×12－3.14×0.22 ＝3.14×1－3.14×0.04 ＝3.14－0.1256 ＝3.0144（平方千米） 答：这个广场的陆地面积是3.0144平方千米。 【点睛】先灵活运用圆的周长公式求出圆形广场的半径，然后运用圆的面积公式求解。 26．40平方厘米 【详解】试题分析：根据题意，可用半圆的面积乘2计算出这个半圆所在圆的面积，再根据圆的面积公式计算出这个半圆的半径的平方，根据图可知半圆的半径等于长方形的宽，那么直径为长方形的长，即长方形的长等于宽的2倍，可设长方形的宽为x，那么长就为2x，然后再根据长方形的面积公式长乘宽进行计算即可得到答案． 解：设长方形的宽为x，那么长就为2x，长方形的面积可表示为：2x2， 半圆半径的平方为：31.4×2÷3.14 =62.8÷3.14， =20， 长方形的面积为：2×20=40（平方厘米）， 答：长方形的面积为40平方厘米． 点评：解答此题的关键是确定长方形的宽、长与半圆的半径之间的关系，然后再利用圆的面积公式和长方形的面积公式进行计算即可． 27．5102.5米 【详解】3.14×0.65×100×25＝5102.5（米） 答：那么骑25分钟能行5102.5米。 28．能；车轮20分钟转动的圈数比从家到学校需要转动的圈数多 【分析】根据圆的周长公式，求出车轮转一周的距离，用路程÷转一周的距离＝转的圈数，再求出20分钟转的圈数，比较即可。 【详解】8：30－8：10＝20（分） 3500÷（3.14×0.6） ＝3500÷1.884 ≈1857.7（圈） 20×100＝2000（圈） 1857.7＜2000 答：王老师能按时到校，车轮20分钟转动的圈数比从家到学校需要转动的圈数多。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，圆的周长＝πd，终点时间－起点时间＝经过时间。 29．9.12平方米 【分析】观察图可知，两只羊吃草的面积之和是正方形的面积与两只羊都能吃到草的草地的面积之和，则两只羊都能吃到草的草地的面积＝两只羊吃草的面积之和－正方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×4×4÷2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 答：两只羊都能吃到草的草地的面积是9.12平方米。 【点睛】本题考查阴影部分的面积、圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积公式。 30．5.495km 【详解】d=70cm=0.7m C⊙=πd=3.14×0.7=2.198(m) C=25×100×2.198÷1000=5.495(km) 答：望直港镇到宝应县城大约5.495千米. 31．周长是25.12米；占地面积是50.24平方米 【分析】根据题意可知，圆的直径相当于长方形的宽，也就是8米，根据圆周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个喷泉的周长是25.12米，占地面积是50.24平方米。 【点睛】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 32．如图，面积是3.44平方厘米，周长是28.56厘米    【分析】先以4厘米为边长画一个正方形，再以正方形的对角线的交点为圆心，以2厘米长为半径画圆，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，周长是正方形的周长加圆的周长，据此解答。 【详解】由分析画图如下：    阴影部分的面积是： 4×43.14×（4÷2）2 ＝4×43.14×4 ＝1612.56 ＝3.44（平方厘米） 阴影部分的周长是： 4×4＋2×3.14×2 ＝16＋12.56 ＝28.56（厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米，周长是28.56厘米。 【点睛】本题重点考查了学生根据正方形的面积和周长公式，以及圆的面积和周长公式，求图形的周长和面积的能力。 33．0.25米 【分析】由题意，这根10米长的绳子绕一棵树干的5圈，还剩下2.15米，就是说树干的周长的5倍比10米少2.15米，则树干一圈长（10－2.15）÷5＝7.85（米）；再逆用圆的周长公式求得树干横截面的半径，列综合算式为：（10－2.15）÷5÷3.14÷2。 【详解】（10－2.15）÷5÷3.14÷2 ＝7.85÷5÷3.14÷2 ＝1.57÷3.14÷2 ＝0.25（米） 答：这棵树树干横截面的半径是0.25米。 【点睛】审清题意，且能够熟练运用圆的周长公式，是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$