2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期中模拟试题二

2024-2025学年第一学期期中模拟数学试题(附答案) （120分钟，150分） 一、选择题：本题共12个小题，每个小题4分.本题共48分）. 1. 2sin 45°的值等于( ) A．1 B. C. D．2 2. 若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ ） A．（3，8） B．（3，－8） C．（－8，－3） D．（－4，－6） (第3题图) (第5题图) (第6题图) 3. (中考改编题)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＜ 的解是　(　　) A．－3<x<0或x>2 B．x<－3或0<x<2 C．－2<x<0或x>2 D．－3<x<0或x>3 4. 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线表达式为(　　) A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x＋1)2＋2 C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 6. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，则下列说法正确的是(　　) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 7. (2023大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 8. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　) A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 9. (2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) A. 米 B. 米 C．x·sin α米 D．x·cos α米 (第8题图) (第9题图) (第11题图) 10. (2023枣庄)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若(0，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b，其中正确结论的个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 11. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　) A. B. C. D. 12. 一次函数y＝cx－b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）： 13. (中考改编题)在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是____ ____． 14. (2023包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________． 15. 已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a>0) 经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点．若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2，则n的取值范围是___ ___． 16. (中考改编题)如图，有一楼房后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移_______m时，才能确保山体不滑坡．(取tan 50°≈1.2) 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝ x(k＞1)的图象分别交于点A，B.若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是__ __． 18. (2023岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是________米．(结果精确到0.1米．sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 三、解答题（共78分）： 19.（8分）(1) (1＋π)0＋2－|－3|＋2sin 45° (2) (－2 023)0＋－2sin 30°＋|－5| 20.（10分）如图，直线y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为(－3，－2)． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围． 21.（10分）(2023营口)为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲、乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1 000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程．(参考数据：≈1.41，≈2.45) 22.（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h内(包括1.5 h)其血液中酒精含量y(mg/100mL)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x表示；1.5 h后(包括1.5 h)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)表示(如图所示)． (1)求k的值； (2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72 mg/100 mL？(用min表示) 23.（12分）某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≧60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 24.（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； (2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； (3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年第一学期期中模拟数学试题(答案) （120分钟，150分） 一、选择题：本题共12个小题，每个小题4分.本题共48分）. 1. 2sin 45°的值等于( B ) A．1 B. C. D．2 2. 若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ B ） A．（3，8） B．（3，－8） C．（－8，－3） D．（－4，－6） (第3题图) (第5题图) (第6题图) 3. (中考改编题)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＜ 的解是　(　B　) A．－3<x<0或x>2 B．x<－3或0<x<2 C．－2<x<0或x>2 D．－3<x<0或x>3 4. 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线表达式为(　C　) A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x＋1)2＋2 C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　D　） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 6. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，则下列说法正确的是(　D　) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 7. (2023大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　D　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 8. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　A　) A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 9. (2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　B　) A. 米 B. 米 C．x·sin α米 D．x·cos α米 (第8题图) (第9题图) (第11题图) 10. (2023枣庄)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若(0，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b，其中正确结论的个数是(　C　) A．5 B．4 C．3 D．2 11. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　B　) A. B. C. D. 12. 一次函数y＝cx－b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　D　) 二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）： 13. (中考改编题)在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是____ k＜4____． 14. (2023包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为____2____． 15. 已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a>0) 经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点．若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2，则n的取值范围是___－1＜n＜0___． 16. (中考改编题)如图，有一楼房后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移____10____m时，才能确保山体不滑坡．(取tan 50°≈1.2) 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝ x(k＞1)的图象分别交于点A，B.若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是__2__． 18. (2023岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是___9.5_____米．(结果精确到0.1米．sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 三、解答题（共78分）： 19.（8分）(1) (1＋π)0＋2－|－3|＋2sin 45° (2) (－2 023)0＋－2sin 30°＋|－5| 原式＝1＋2－3＋2×＝. 原式＝1＋2－2×＋5＝3－1＋5＝7. 20.（10分）如图，直线y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为(－3，－2)． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围． 解：(1)∵点B(－3，－2)在反比例函数y2＝的图象上， ∴＝－2，解得k＝6. ∴反比例函数的解析式为y2＝. 把y2＝6代入y＝，得x＝1， ∴点A的坐标为(1，6)． ∵直线y1＝ax＋b经过点A(1，6)，B(－3，－2)， ∴解得 ∴直线的解析式为y1＝2x＋4； (2)由y1＝0，得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)．当y1＜0时，x的取值范围是x＜－2. 21.（10分）(2023营口)为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲、乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1 000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程．(参考数据：≈1.41，≈2.45) 解：如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E. 由题意得∠ACD＝25°，∠BCD＝55°，∠FAB＝20°，AB＝1 000米，CD∥FA， ∴∠CAF＝∠ACD＝25°， ∴∠BAC＝∠FAB＋∠CAF＝45°， ∠ACB＝∠BCD－∠ACD＝30°. 在Rt△ABE中，AE＝AB·cos 45°＝1 000×＝500(米)， BE＝AB·sin 45°＝1 000×＝500(米)． 在Rt△BCE中，∠BCE＝30°， ∴BC＝2BE＝1 000(米)，CE＝BE＝500(米)， ∴AC＝AE＋CE＝(500＋500)米， ∴AC－BC＝500＋500－1 000＝500－500≈520(米)， ∴甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程． 22.（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h内(包括1.5 h)其血液中酒精含量y(mg/100mL)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x表示；1.5 h后(包括1.5 h)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)表示(如图所示)． (1)求k的值； (2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72 mg/100 mL？(用min表示) 解：(1)当x＝1.5时，y＝－200x2＋400x＝－200×2.25＋400×1.5＝150， ∴k＝1.5×150＝225； (2)将y＝72代入y＝－200x2＋400x，得200x2－400x＋72＝0， 解得x1＝0.2，x2＝1.8(不合题意，舍去)， 将y＝72代入y＝，得x＝3.125，故(3.125－0.2)×60＝175.5(min)， ∴175.5 min内其酒精含量不低于72 mg/100 mL. 23.（12分）某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≧60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）销售单价为x元，则销售量减少×20， 故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x≥60）； （2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000， 解得x1=70，x2=50（不合题意舍去）， 故当销售价为70元时，月销售额为14000元； （3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得： w=（x﹣40）（﹣4x+480） =﹣4x2+640x﹣19200 =﹣4（x﹣80）2+6400． 当x=80时，w的最大值为6400． 故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元． 24.（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； (2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； (3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)设OB＝t，则OA＝2t，则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则x＝(2t－t)＝，解得t＝1， 故点A，B的坐标分别为(2，0)，(－1，0)， 则抛物线的解析式为y＝a(x－2)(x＋1)＝ax2＋bx＋2，解得a＝－1， 故抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2. (2)对于y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2)， 由点A，C的坐标得直线AC的解析式为y＝－x＋2， 设点D的横坐标为m，则点D(m，－m2＋m＋2)，则点F(m，－m＋2)， 则DF＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m， ∵－1＜0，∴DF有最大值，此时m＝1，点D(1，2)． (3)存在，理由： 点D(m，－m2＋m＋2)(m＞0)，则OD＝m，DE＝－m2＋m＋2， 以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似， 则＝或＝，即＝2或＝， 即＝2或＝， 解得m＝1或－2(舍去)或或(舍去)， 故m＝1或. 学科网（北京）股份有限公司 $$