广东省江门市棠下中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学 试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.直线/经过两点(4.-2)(-3,4),则直线/的斜率为( ) B. C.-7 D.7 2.已知ā=(2,-3,1),b=(2.0,3),c=(0,0,2),则ā(+)=( ) C. 7 A. 5 B.4 D. 9 3.圆x2+y2=4与圆x2+y2-8x-6y+16-0的位置关系是( C. 内含 A. 相离 B. 相交 D. 外切 4.M、N分别是正方体ABCD-A.B.C.D的梭BB.和B.C.的中点,则MN和CD.所成角的 大小为() C. 60 A.30” B. 45* D.90” 5.已知□。#-,点n()(0、),),①I恰 有三点在圆C上,则圆C的标准方程为() A.22) c.2_21 6.已知丛N分别是四面体OABC的校0A,BC的中点 点P在W上,且MP=2PN,设向量OA=,oB-. -”.则0-( - #2_1 01 (市效 A. B. 3 ##tt C. D. 6 6 6。 6 高二数学试卷第1页(共4页) 7.在三校锥A-BCD中,AB=AC-AD=6.AB,AC,AD两两垂直,E为AB的中点,F 为AD上更靠近点D的三等分点,O为△BCD的重心,则O到直线EF的距离为( B.326 C. 2v26 5 心率)的最小值为( _ C D.2 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A. 直线y=ax-2a+4(aER)必过定点(2,4) B. 直线y+1-3x在y轴上的截距为1 C. 直线x+3y+1-0的倾斜角为120 D. 过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3-0的直线方程为2x+y+1-0 10.关于空间向量,以下说法正确的是( A. 非零向量,若-0.则1 B. 若对空间中任意一点O,有OP-o4+0B+C,则P A.B.C四点共面 C. 设{,6,c是空间中的一组基底,则{a-6,+c,ā+也是空间的一组基底 D. 若空间四个点P,A.B.C.PC-1p4+3PB,则A.B.C三点共线 11.已知圆M:x2+(v-2){②=1,以下四个命题表述正确的是( _ A. 若圆x2+y2-8x-10y+m=0与圆M恰有一条公切线,则m=-8 B. 圆x2+y2+2x-3=0与圆M的公共弦所在直线为x+2y-3=0 C. 直线(2m+1)x+y-m-2-0与圆M恒有两个公共点 D. 点P为x轴上一个动点,过点P作圆/的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与 高二数学试卷第2页(共4页) 12.如图,在正方体ABCD-A.BCD中,点P在线段BC上运动,则下列结论正确的是( _ A. 直线BD1平面A.CD B. 三校锥D-A.CP的体积为定值 C. 异面直线AP与A.D所成角的取值范围是[30*,90*] 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.直线 :3x-4y+6-0与直线4:3x-4y+C=0的距离为3,则C= 14.过P(2,2)作圆C:(x-1)2+y2=1的切线,则其切线方程为 15.在校长为1的正方体ABCD-4.B.C.D中,M是底面4.B.CD.的动点,且BM//平面 AD.C,当/D.MD最大时,三校锥M-ADC的体积为 16.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:概圆上任意两条互相 垂直的切线的交点,必在一个与树圆同心的圆上,称此圆为该树圆的 “蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔;蒙日(1746-1818)最先 上一动点,过P和原点作直线/与圆C的蒙日圆相交于M,N,则 2 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤 17.(本小题满分10分) 求满足下列条件的直线的方程 (2)过点P(2.1)且在两坐标轴上的截距相等 高二数学试卷第3页(共4页) 18.(本小题满分12分) 在空间直角坐标系中,平行四边形ABCD的三个顶点为A(0.-1.1),B(0.1.2).C(3.1.3) (1)求点D的坐标; (2)求四边形ABCD的面积. 19.(本小题满分12分) 在四校锥 P-ABCD中,PAI平面ABCD, PA=AB=BC=2, DAC= ABC=90 ,AD=$ (1)证明:AD1PC: (2)求PD与平面PBC所成角的大小. 20.(本小题满分12分) 己知两定点A(-4.0),B(-1,0),动点P满足lPAl=2lPB,直线 1:(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0. (1)求动点P的轨迹方程,并说明轨迹的形状 (2)记动点P的轨迹为曲线E,把曲线E向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长 度后得到曲线E,求直线/被曲线E截得的最短的弦长 F(-1.0),F(1.0),经过F.且垂直于x轴的直线交圆于A,B两点,|AB=3. (1)求圆/的方程; (2)已知点P(1,t)是圆V上位于x轴上方的定点,E,F是概圆/上的两个动点,直 线PE与直线PF分别于x轴相交于G、H两点,且/PGH=/PHG,求直线EF的斜率 22.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线/:x-3y-4=0交x轴于以 0为圆心的圆与直线1相切 (1)求圆0的方程; (2)设点N(x..y)为直线y=-x+3上一动点,若在圆0上存在点B使得/ONP=45^$, 求x。的取值范围. 高二数学试卷第4贞(共4页)