江苏省南京外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

南京外国语学校 2024-2025学年度第一学期期中考试高二年级 数学试题 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　） A. x+2y﹣3＝0 B. x﹣2y﹣5＝0 C. 2x﹣y﹣5＝0 D. 2x+y﹣5＝0 4. 过点的抛物线的标准方程是( ) A. 或 B. C. 或 D. 5. 设k为实数，直线与圆交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 6. 已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，，则面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 8. 已知双曲线，左右顶点为A，B，点P为双曲线右支上一点，设，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.） 9. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 周长的最小值为18 B. 四边形可能为矩形 C. 若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是 D. 的最小值为-1 10. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的面积为 C. 若，则 D. 若，的中点在的准线上的投影为，则 11. 已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左，右焦点，的内切圆圆心为，且与相切于点，过作，垂足为，下列结论正确的是（ ） A. 为定点 B. 在定直线上 C. 为定值 D. 为定值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 直线，的方程为，，m为实数，若，则m值为________． 13. 已知圆，是x轴上动点，分别是圆的切线，切点分别为两点，则直线恒过定点________． 14. 已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 15. 已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点． （1）若P为AB的中点，求直线l的方程； （2）当最小时，求直线l的方程. 16. 设双曲线C的方程为． （1）若点在双曲线C上，且双曲线C为等轴双曲线． （ⅰ）求双曲线C的方程； （ⅱ）直线l的方程为，直线与双曲线C的右支仅有一个交点，求实数k的取值范围． （2）已知过点，的直线的倾斜角为，求双曲线C的离心率． 17. 设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且这两交点纵坐标分别为，，A，B在抛物线准线上的射影分别为，． （1）求值； （2）求证：是直角； （3）M是线段AB中点，求点M的轨迹方程． 18. 已知圆O的方程为且与圆O相切． （1）求直线的方程； （2）设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，D为线段AC的中点，直线OD与椭圆E交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方． （1）设直线CQ，AQ分别与直线MN交于点E，F，且满足，求点C的坐标； （2）求的最大值． 南京外国语学校 2024-2025学年度第一学期期中考试高二年级 数学试题 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如下图示，由题意易知，则，， 又，则，， 综上，，，即， 而，即， 所以，得证. AI （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 对于圆方程，令，得，即 又直线过点A且与x轴垂直，直线方程为， 设，则直线PM方程为 解方程组，得 同理可得， 以为直径的圆的方程为， 又， 整理得， 若圆经过定点，只需令，从而有， 解得， 圆总经过定点坐标为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $