广东省江门市广德实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

广德实验学校2023一2024学年度上学期期中考试 高二年级数学试题 命题人:黎伟灵审题人:朱闪 试卷共2页,22小题,满分150分,考试用时120分钟。 一、单选题,(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.已知=(2,-1,,'b=(-4,2,x),且/厉,则实数x=() A.-2 B.2 C.-8 D.8 2.已知直线l1,2的方向向量分别为a=(1,m,-1),=(-2,1,1),若l112,则 m=( ) A.1 B.2 C.0 D.3 3.已知两点A(-1,2),B(3,4),则直线AB的斜率为.() A.2 B-克 c月 D.-2 4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=3,AA1=1.以这个长方体的顶 点A为坐标原点,射线AB,AD,AA1分别为x轴,y轴和z轴的正半轴,建立空间直角 坐标系,则长方体顶点C的坐标是(,) D A.(2,3,1) B.(32,1)'C.(2,-3,1) D.(-3,2,1) 5.斜率为2,且过直线y=4-x和直线y=x+2的交点的直线方程为() A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x-2 D.y=2x+2 6.圆心在x轴上,半径为2,且过点(1,2)的圆的方程为( A.x2+y2=4 B.(x-1)2+y2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x-3)2+y2=4 7.若异面直线l1,2的方向向量分别是d=(0,-2,-1),万=(2,0,4),则异面直线l1与l2 的夹角的余弦值等于( A-号 B.子 C.-25 D.25 5 8.方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆,则m的取值范围是( A(-1,+)B.(-m,-1)C.[-1,+∞)D.(-∞,-1] 二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求) 9.已知向量=(1,-1,-2),6=(1,-3,-3),则下列结论正确的是( 广药实验学校高二年级数学试卷(答思卷)第1页,共4页 La+b=(2,-2,-5) B.d-b=(0,2,1) C.a.b=10 D.同=6 10.下列说法正确的是( A.过点P(1,2)且在x、y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0 B.直线y=3x-2在y轴上的截距为-2 C直线V3x+y+1=0的倾斜角为60 D.过点(-1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y=0 11.过点A(1,-1)与B(-1,1)且半径为2的圆的方程可以为( A.(x-3)2+0y+1)2=4B.(x-1)2+y-1)2=4 C.(x+1)2+0y+1)2=4 D.(x+3)2+y-1)2=4 12.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1和BB1的 中点,则( 。 ) A.EFI/平面ABCD B.D1E⊥CF C.立=(1,0,2)是平面EFD1的一个法向量 D.点C到平面EFD1的距离为5 三、填空题(本大题共4小题,共20分)》 13.已知向量a=(-2,1,5),石=(1,-3,,且a1元,则= 14.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为 坐标轴,建立空间直角坐标系,若DB的坐标为(4,3,2),则AC的坐标是 15.点M(-2,3)到直线l:3x一4y+3=0的距离是 16.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x+y+5=0上,则 圆C的方程为 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)已知点A(2,),B(4,7), (1)直线AB的方程; (2)线段AB垂直平分线方程, 广笏实验学校高二年级数学试卷(答题卷)第2页,共4页 18.(本小题12分)已知向量a=(1,2,2),b=(-2,1,-1) (1)求d.b: (2)求2a-: (3)若a1d+而(1∈),求的值. 19.(本小题12分)求经过直线L1:3x+y-7=0与直线L2:2x-3y-1=0的交点M, 且满足下列条件的直线方程, (1)与直线2x+y+1=0平行 (2)与直线2x+y+1=0垂直 20.(本小题12分)写出下列圆的标准方程: (1)圆心为C(-3,4),半径是V5: (2)圆心为C(-8,3),且经过点M(-5,-1). 广德实验学校高二年级数学试卷(答恩卷)第3页,共4页 21.(本小题12分)如图,在四棱锥A-BCDE中,四边形BCDE为梯形,BC/DE, BE⊥DE,平面AED⊥平面BCDE,AE⊥BD. (1)求证:AE⊥平面BCDE: (2)若AE=DE=BE=2BC=2,求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值. 22.(本小题12分)已知 ABC的顶点A(1,2),B(-3,2),直线BC的斜率为V3. (1)求过点A,且在两坐标轴上截距相等的直线方程: (2)求角B的角平分线所在直线方程, 广德实验学校高二年级数学试卷(答思卷)第4页,共4页