精品解析：广东省惠州市惠城区2024-2025学年七年级数学上学期期中检测试卷

2024-2025学年度人教版七年级数学上学期期中检测 考试范围：第一章-第三章 考试时间：90分钟；总分：120 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在下列各组数中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 收入100元和支出20元 B. 超过与不足 C. 提高2米与减少2升 D. 上升和下降5m 2. 在有理数，，，，，中，最小的数是（ ） A. B. 2.5 C. D. 3. 如图，比数轴上点A表示的数大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 4. 一包大米的质量上标识为“千克”，则下列哪种大米是合格的（　　） A. 25.35千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.68千克 5. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知，，且，则（   ） A. 9 B. 1 C. 9或1 D. 以上都不是 7. －2的倒数的相反数为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 8. 点A为数轴上表示3的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　） A. 7 B. C. 7或 D. 其他答案 9. 如图所示，小明编程过程中有一个简单的运算程序，输入的值为，则输出的数值为（ ）． A. 132 B. C. 124 D. 10. 找出下图规律，第100个图形中三角形的个数是（    ） A. B. 400 C. 300 D. 500 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. _____． 12. 计算：求的值为________． 13. 已知，则______ 14. 若，则的值是__． 15. 有规定一种新的运算： ，如：，则_____． 三、解答题（16题12分，17题18题19题8分，20题9分，21题22题23题10分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 已知，， （1）当时，求的值； （2）若a和b互为相反数且，求值. 18. 把下列各数分别填在相应的括号里. ，，，20，，0，，，，12，3.151151115… 正整数：（ ） 负分数：（ ） 非负有理数：（ ） 非整数（ ） 19. 滴滴司机连续7天对出车路程进行统计，以每天100公里为标准，超过记录为，不足为，如下图（单位：）： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 （1）滴滴司机在前四天共出行多少路程？ （2）滴滴司机在7天内是否完成700公里的路程目标？实际与原目标相差多少？ （3）如果按油价计算，此次出行耗油多少钱？ 20. 如下图所示，在数轴上，a，b，c对应的数，且b和c到原点距离相等，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）如果a，b，c对应的数分别为、、，则数轴上表示5与a的两点之间的距离是______；表示和c两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则a到c的距离是______ （2）确定符号： ______0， _____0，_____0，______0； （3）化简：； 21. 已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求： ①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？ 22. （综合探究）观察下列等式：，，，……， 解答下面的问题： （1）_______，_______. （2）若n为正整数，猜想_______. （3）类比应用上面的方法计算： 23. （1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得　　；　　；由结论求　　； （2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 　　；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么　　，　　； ②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即． 仿照以上推理，计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度人教版七年级数学上学期期中检测 考试范围：第一章-第三章 考试时间：90分钟；总分：120 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在下列各组数中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 收入100元和支出20元 B. 超过与不足 C. 提高2米与减少2升 D. 上升和下降5m 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义判断即可. 本题主要考查了具有相反意义的量，准确判断是解题的关键． 【详解】根据已知选项可判断提高2米与减少2升不是具有相反意义的量, 故选：C． 2. 在有理数，，，，，中，最小的数是（ ） A. B. 2.5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0,负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故最小数为， 故答案为：C． 3. 如图，比数轴上点A表示的数大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴，根据“数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大”即可得解． 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大”时解题的关键． 【详解】观察数轴得点A表示的数为，比点A表示的数大的数是0， 故选：C． 4. 一包大米的质量上标识为“千克”，则下列哪种大米是合格的（　　） A. 25.35千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.68千克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的加减法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案． 【详解】解：，， ∴合格的面粉质量在24.7和25.3之间， 只有24.70符合， 故选：B． 5. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将393000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 已知，，且，则（   ） A. 9 B. 1 C. 9或1 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，根据已知条件判断出x，y的值，代入，从而得出答案． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ， 综上，或1， 故选：C． 7. －2的倒数的相反数为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，要求-2的倒数，就用1除以-2得到商为-2的倒数，然后再根据只有符号不同的两数互为相反数，由求出的-2的倒数求出对应的相反数即可． 【详解】∵－2的倒数为， 的相反数是， 则－2的倒数的相反数为． 故选C． 【点睛】此题考查倒数，相反数，熟练掌握倒数及相反数的定义是解本题的关键． 8. 点A为数轴上表示3的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　） A. 7 B. C. 7或 D. 其他答案 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧，分别计算即可． 本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想． 【详解】解：由题意得：当所求点在A点左侧时，则距A点4个单位长度的点所表示的数为； 当所求点在A点右侧时，则距A点4个单位长度的点所表示的数为． 故答案为：C． 9. 如图所示，小明编程过程中有一个简单的运算程序，输入的值为，则输出的数值为（ ）． A. 132 B. C. 124 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的运算顺序可以求得当时输出的结果，本题得以解决． 【详解】解∶根据题意，得 ， 故选∶D． 10. 找出下图规律，第100个图形中三角形的个数是（    ） A. B. 400 C. 300 D. 500 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据．根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：（个）；第3个图形中三角形的个数为：（个）...第n个图形中三角形的个数为：个，从而求得第100个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图形中三角形的个数为：个； 第2个图形中三角形的个数为：（个）； 第3个图形中三角形的个数为：（个）； …… 第n个图形中三角形的个数为：个， ∴当时，个， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，掌握求一个数的相反数是解题的关键．先求绝对值，再写出相反数即可． 【详解】解∶ ， 故答案为∶ ． 12. 计算：求的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再算加法，最后算乘法． 本题考查了有理数混合运算，熟练掌握的偶次方等于1，的奇次方等于是解题的关键． 【详解】解： ． 13. 已知，则______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b的值，然后代入代数式中即可得出答案． 本题主要考查求代数式的值，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ，， ，， ． 故答案为: ． 14. 若，则的值是__． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式变形为，代入所求式子即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为． 15. 有规定一种新的运算： ，如：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的运算规则进行计算即可． 本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单，解决本题的关键是理解新运算的规则． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（16题12分，17题18题19题8分，20题9分，21题22题23题10分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照先乘除后加减的运算顺序进项计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）按照先乘方和绝对值，再乘除，最后再加减的运算顺序进项计算即可； （4）按照先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里面的运算顺序进项计算即可； 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知，， （1）当时，求的值； （2）若a和b互为相反数且，求值. 【答案】（1）10或 （2）10或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的意义可得，．再根据有理数乘法的符号法则可得，或，．然后分两种情况进行计算即可； （2）根据相反数的意义和可得，，或，．然后分两种情况进行计算即可． 本题考查了绝对值的性质，相反数的性质，有理数乘法的符号法则，以及有理数的混合运算法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． ①当，时， ； ②当，时， ． ∴的值为10或． 【小问2详解】 解：∵a和b互为相反数，且， ∴，，或，． ①当，时， ； ②当，时， ． ∴的值为10或． 18. 把下列各数分别填在相应的括号里. ，，，20，，0，，，，12，3.151151115… 正整数：（ ） 负分数：（ ） 非负有理数：（ ） 非整数（ ） 【答案】正整数：（ 20， 12） 负分数：（ ，， ） 非负有理数：（ ， 20， 0，， 12 ） 非整数（，，，，，，3.151151115…） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据正整数，负分数，非负有理数，非整数的定义解答即可． 【详解】解：正整数：（ 20， 12）； 负分数：（ ，， ）； 非负有理数：（ ， 20， 0，， 12 ）； 非整数（，，，，，，3.151151115…）． 19. 滴滴司机连续7天对出车路程进行统计，以每天100公里为标准，超过记录为，不足为，如下图（单位：）： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 （1）滴滴司机在前四天共出行多少路程？ （2）滴滴司机在7天内是否完成700公里的路程目标？实际与原目标相差多少？ （3）如果按油价计算，此次出行耗油多少钱？ 【答案】（1） （2）完成700公里的路程目标，实际与原目标相差 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数加减混合运算的应用以及有理数的乘法的应用，解题的关键是： （1）分别求出前四天每天的路程，然后求和即可； （2）把表格的数据相加，结果为正则完成目标，结果为负则没有完成目标，结果的绝对值为实际与原目标相差的路程； （3）先求出7天的路程，然后用路程乘以油耗求解即可． 【小问1详解】 解：第1天的路程：； 第2天的路程：； 第3天的路程：； 第4天的路程：； ∴滴滴司机在前四天共出行； 【小问2详解】 解：∵，， ∴滴滴司机在7天内完成700公里的路程目标，实际与原目标相差； 【小问3详解】 解：， ， ∴次出行耗油元． 20. 如下图所示，在数轴上，a，b，c对应的数，且b和c到原点距离相等，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）如果a，b，c对应的数分别为、、，则数轴上表示5与a的两点之间的距离是______；表示和c两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则a到c的距离是______ （2）确定符号： ______0， _____0，_____0，______0； （3）化简：； 【答案】（1）；； （2），，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，理解题意，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上a，b，c取值范围进行解答即可； （3）根据绝对值的意义去绝对值符号即可． 【小问1详解】 解∶ 如果a，b，c对应的数分别为、、，则数轴上表示5与a的两点之间的距离是；表示和c两点之间的距离是，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则a到c的距离是， 故答案为∶ ；；； 【小问2详解】 解∶由数轴知：， ∴， ， ； 又b和c到原点距离相等， ∴， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求： ①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？ 【答案】（1），1 （2）①秒；②秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点BB表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据相遇问题的等量关系，利用动点P的运动距离加上动点Q的运动距离等于A，B两点间的距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为6个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【小问1详解】 解∶∵数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14． ∴点B表示的数为， 当点P运动到的中点时，它所表示的数是， 故答案为∶，1； 【小问2详解】 解∶①点P和点Q运动t秒时，点P和点Q第一次相遇， 则， 解得， 即点P和点Q运动秒时，点P和点Q第一次相遇； ②设点P运动t秒 根据题意得： 当点P与点Q相遇前，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得； 当点P与点Q相遇后，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得， ∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 22. （综合探究）观察下列等式：，，，……， 解答下面的问题： （1）_______，_______. （2）若n为正整数，猜想_______. （3）类比应用上面的方法计算： 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式； （2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想； （3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 23. （1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得　　；　　；由结论求　　； （2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 　　；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么　　，　　； ②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即． 仿照以上推理，计算． 【答案】（1），， （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的运算，数字规律探究，正确分析并仿照题目中的解题方法进行求解是解题的关键． (1)根据题目所给方法，可得，从而求得，根据上面得到的公式进行计算即可求得的值； (2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数2，根据此规律，可得(n为正整数) ，据此即可得答案；②根据推理进行计算即可求得的值． 【详解】解：（1）如果欲求的值，可令①， 将①式右边顺序倒置，得②， 由②式+①式，得， ， 由结论求， 故答案为：，，． （2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2． 根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么，； 故答案为：，． ②为了求的值，可令①， 则②， 由②式﹣①式，得， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $