江西省上饶市婺源中学2024-2025学年 上学期期中考试八年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 时间：90分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 5. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤， 其中正确的个数为（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 已知点关于y轴对称的对称点Q的坐标是__________． 8. 如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为______． 9. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 10. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________． 11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 12. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动______秒时，与全等． 三、解答题（13—17题每题6分，18—20题每题8分，21题10分、共64分．） 13. 已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数． 14. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 15. 如图，点、、、在同一直线上，，，．求证： 16. 如图，于点E，于点F，求证：． 17. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点关于直线DE的对称的； （2）在DE上画出点P，使最小； 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 19. 如图，在中，为的平分线，，垂足为．已知，，．试说明． 20. 如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积为8，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 时间：90分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】##3平方厘米 【9题答案】 【答案】48 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】80°或50° 【12题答案】 【答案】2或6或8 三、解答题（13—17题每题6分，18—20题每题8分，21题10分、共64分．） 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 证明：, ， ， ， 即， 在和中， ， ． 【16题答案】 【答案】 证明：如解图，连接， 在和中，， ∴， ∴，即平分， ∵， ∴． 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2）26 【19题答案】 【答案】 如图， 延长BP，交AC于E， ∵AD平分∠BAC，BP⊥AD， ∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE， 又∵AP=AP， ∴△ABP≌△AEP， ∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE， ∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5， ∴CE=AC-AE=9-5=4， ∴CE=BE， ∴△BCE是等腰三角形， ∴∠EBC=∠ACB， 又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC， ∴∠ABE=2∠ACB， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； （2）5 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：由（1）知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） 解：，证明如下： 如图2，在上截取，连接， ∴，即， ， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $