1.5 三角函数的应用 预习导学 课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 1 55 1. 如图，∠1＝35°，则射线OA表示北偏东________度． 复习回顾 2 2. 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为(　　) D 复习回顾 1. 如果在高为2米，坡度为1∶2的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要(　　) B 预习效果检测 2. [2024西安铁一中八模]如图，海中有一个小岛A，该岛四周18海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°方向的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°方向的C处，之后，货轮继续往东航行．你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈ 0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43， sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47) 预习效果检测 解：货轮继续向东航行途中没有触礁的危险．理由如下： 如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由题意得∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，BC＝20海里， 设AD＝x海里，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan 25°≈0.47x海里， 在Rt△ABD中，BD＝AD·tan 55°≈1.43x海里， ∴BC＝BD－CD≈1.43x－0.47x＝0.96x(海里)， ∴0.96x≈20，∴x≈21. ∵21>18，∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险． 预习效果检测 3. “科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，无人机在A处看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，A处到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度． 预习效果检测 预习效果检测 例1 [2024西安交大附中六模]改编如图，为了测量河对岸东西方向B，C两点间的距离，小明在点C的正北方向观测点A处，测得B在A的南偏西37°方向上，他沿AB方向行走96 m至观测点D，测得点C在观测点D的南偏东53°方向上，则B，C两点间的距离约为________．(精确到1 m．参考数据： sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 90 m 课堂导学 9 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，小丽在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走100米至观测点D，测得A在D 的正北方向，B在D的北偏西53°方向上． 则A，B两点间的距离约为________． (精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80， cos 53°≈0.60, tan 53°≈1.33) 106米 变式1 课堂导学 10 例2 [2024西安高新一中期末改编]如图，载人飞船在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°，则飞船从A处到B处的平均速度约为________． 0.3 km/s 课堂导学 11 如图，载人飞船在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为30°；5 s后飞船到达B处，此时从C处测得仰角为45°.已知飞船从A处到B处的平均速度为300 m/s，则雷达站C到飞船发射点O的距离OC约为________． 3.5 km 变式2 课堂导学 12 例3 某教学楼附近是一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比i＝12∶5，为了保障安全，决定进行改造，经勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，这样改造能确保安全吗？ (参考数据：tan 48.8°≈1.14) 课堂导学 13 解：由斜坡AB的坡比i＝12∶5，可设BE＝12x米， AE＝5x米，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2， ∴(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2， ∴AE＝10米，BE＝24米． 如图，过点F作FH⊥AD于点H，连接FA， 课堂导学 课堂导学 变式3 课堂导学 16 课堂导学 课堂导学 A.米 B.米 C．200cos 20°米 D．200sin 20°米 A．2米 B．6米 C．2米 D．(2＋)米 (结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73) 解：由题意可知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°. 在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝10×1＝10(米)， 在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝10×＝10(米)， ∴BC＝BD＋CD＝10＋10≈27.3(米)． 答：该建筑物BC的高度约为27.3米． (结果精确到0.1 km/s，参考数据：≈1.73) (结果精确到0.1 km，参考数据：≈1.732) ∵BE⊥AD，∴易得四边形BEHF是矩形， ∴FH＝BE＝24米，HE＝FB＝11米， ∴AH＝11＋10＝21(米)， 在Rt△AFH中，tan∠FAH＝＝≈1.14， 则∠FAH≈48.8°. ∵48.8°＜50°，∴这样改造能确保安全． [2024上海模拟]如图，某教学楼附近是 一个土坡，坡面BC平行于地面AD，BE⊥AD，斜坡AB的坡比i＝1∶，且AB＝26米．为了保障安全，决定进行改造．经勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.33) 解：∵斜坡AB的坡比i＝1∶， ∴BE∶EA＝12∶5，设BE＝12x米，则EA＝5x米， 由勾股定理得BE2＋EA2＝AB2， 即(12x)2＋(5x)2＝262，解得x＝2， 则BE＝12x＝24米，AE＝5x＝10米， 如图，过点F作FH⊥AD于点H， 易得四边形BEHF是矩形， ∴FH＝BE＝24米，FB＝HE. 要使BF最小，则∠FAH应最大，即∠FAH＝53°. 在Rt△AFH中，tan∠FAH＝， ∴AH≈≈18(米)， ∴BF＝HE＝AH－AE≈18－10＝8(米)． 答：BF至少是8米． $$