1.5 三角函数的应用（2） 导学案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第5课　三角函数的应用（2） ◆知识探究 ◆知识点 坡度与坡角 经典 例题 1 如图，坡AB的铅直高度为6，坡的水平长度为6，求坡度及坡角的大小． 解： 变式 训练 1 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达B点，则小刚上升了 （A） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．300sin α m　　　 B．300cos α m C．300tan α m D． m 经典 例题 2 如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0．1 m；参考数据：≈1．414，≈1．732）． 在Rt△ABF中， ∵∠B＝45°， ∴BF＝AF＝7 m， ∴BC＝BF＋EF＋EC＝7＋6＋12．1＝25．1（m）． 答：该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25．1 m． 变式 训练 2 如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，BC∥AD，坝顶宽BC＝3 m，坝高为2 m，背水坡AB的坡度为1∶1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°，求坝底AD的长度． 解：如图，分别过B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F， 可得BE∥CF． 又∵BC∥AD， ∴ ◆课堂小结 　　在解决与坡度有关的问题时，一般通过作高构造直角三角形，其实质就是解直角三角形．解决与坡度有关的问题的常用方法一般是过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形来求解． ◆课时练习 1．如图，坡AB的坡度为i，坡角为α． （1）当i＝1∶时，则α＝　30°　；  （2）当i＝∶1时，则α＝　60°　；  （3）当i＝1∶1时，则α＝　45°　；  （4）当BC＝2，AC＝6时，则i＝ 　．  第1题图　　第2题图 2．如图，有一斜坡的长AB＝10 m，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为 （C） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．10 tan 36° m B．10 cos 36° m C．10 sin 36° m D． m 3．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶2，坡面AB＝6，则河堤的高度是　6　．  4．梯形ABCD是拦水坝的横断面图（图中i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B＝60°，AB＝12，AD＝6，求BC的长． 解：如图，过点A作AF⊥BC于点F， ∵DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形EFAD是矩形