1.4 解直角三角形 预习导学 课件2024-2025学年 北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 1 a2＋b2＝c2 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. (1)三边关系：________________； (2)两锐角关系：________________； (3)边角关系：sin A＝______；sin B＝______；cos A＝______；cos B＝________；tan A＝_________. ∠A＋∠B＝90° 复习回顾 2 2. [2024杭州下城区三模]如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则用此圆规所能画出圆的半径为(　　) A．10sin α B．10cos α C 复习回顾 1. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即__________________．由直角三角形中________的元素，求出所有________元素的过程，叫做解直角三角形． 三条边和两个锐角 已知 未知 预习效果检测 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∠B＝60°，求这个直角三角形的其他元素． 预习效果检测 3. [2024天津和平区校级期中]如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠ABC＝120°，求AC的长． 预习效果检测 例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tan B的值是(　　) D 课堂导学 7 如图，△ABC是周长为36的等腰三角形，AB＝AC， BC＝10，则tan B的值为(　　) C 变式1 课堂导学 8 例2 课堂导学 9 课堂导学 4 变式2-1 课堂导学 11 已知在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，AC＝4，求BC的长．嘉淇认为△ABC是不存在的，你同意她的说法吗？请通过计算验证说明． 变式2-2 课堂导学 12 C．20sin D．20cos 解：∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝90°－∠B＝30°， ∴AB＝2BC＝2×8＝16， ∴AC＝＝8. 解：过点C作AB的垂线，交AB的延长线于M. ∵∠ABC＝120°，∴∠CBM＝60°. 在Rt△BCM中，BM＝BC·cos∠CBM＝6×cos 60°＝6×＝3， ∴CM＝＝3，AM＝AB＋BM＝13. 在Rt△ACM中，AC＝＝＝14. A. B. C. D. A. B. C. D. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，tan C＝，求BC的长． 解：过点A作AD⊥BC于点D，如图． 由tan C＝＝，可设AD＝4x，CD＝3x， 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＋CD2＝AC2， 即(4x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴AD＝4，CD＝3. 在Rt△ABD中，BD＝＝＝4， ∴BC＝BD＋CD＝4＋3. 在△ABC中，∠ABC＝105°，∠A＝30°，AC＝2＋2，则AB＝________． 解：同意．理由：过点A作AH⊥BC交BC于点H. 在Rt△ABH中，∵∠B＝45°， ∴AH＝AB·sin B＝6×＝3. 若△ABC存在，则AC≥AH，即AC≥3. ∵AC＝4，4<3，∴△ABC是不存在的． $$