河南省商开大联考2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

书 !高一上学期期中考试"数学 ! 第 ! 页#共 " 页$% 商开大联考 #$##%#$#& 学年上学期期中考试 高 一 数 学 ! 考生注意! !' 本试卷分选择题和非选择题两部分!满分 !($ 分"考试时间 !#$ 分钟! #' 答题前"考生务必用直径 $'( 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清 楚! &' 考生作答时"请将答案答在答题卡上!选择题每小题选出答案后"用 #) 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑#非选择题请用直径 $'( 毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区域内作答"超出答题区域书写的答案无效 !!!!!!!!!!!!! " 在试题卷 !!!! #草稿纸上作答无效 !!!!!!!! $ "' 本卷命题范围$人教 * 版必修第一册第一章 ! 第三章! 一#选择题!本题共 ! 小题"每小题 " 分"共 #$ 分$在每小题给出的四个选项中"只有一项是符合题目要 求的$ ! ! 已知 "+ &#' $ $ " #, $ +& (' %+ #' $ $ " #% $ & ( +! '则 " # %+ *'#+# ' $ +! )'# ' $ ! -' # ' $& ( ! .'# ' & ( ! #! 已知 & '' ( ' ) 均为实数'则下列说法正确的是 *' 若 & $ ' ' ( $ ) '则 &,( $ ',) )' 若 & $ ' ' ( $ ) '则 &%( $ '%) -' 若 & $ ' ' ( $ ) '则 &( $ ') .' 若 &( $ '( '则 & $ ' &! 下列函数中'与函数 $ +#,# 是同一函数的是 *' $ + 槡# $# # ,# )' $ + & #槡 &,# -' $ + # # # ,# .' $ + # ,# $槡 # "! 已知 * ) & $ ' $ $ + ) ! & # % ! ' # '则 * 是 + 的 *' 充分不必要条件 )' 必要不充分条件 -' 充要条件 .' 既不充分也不必要条件 (! 已知函数 , #$为 % 上的奇函数'当 # % $ 时' , #$ +#,# '则 , #$ $ , , #$ & + *'%& )'%! -'! .'& /! 若 # % $ '则 #, ! # *' 有最小值 %# )' 有最大值 %# -' 有最小值 # .' 有最大值 # !高一上学期期中考试"数学 ! 第 # ! 页#共 " 页$% 0! 已知函数 , #$的图象由如图所示的两条曲线组成'则 *' ,, # $# $ %& +( )' , #$是单调增函数 -' , #$的定义域是 % 1 ' # * $ & # ' + * & .' , #$的值域是 ! ' + * ( 2! 若定义域为 % 的奇函数 , #$在# % 1 ' $ $上单调递减'且 , #$ +$ '则满足# # , #$ # ' $ 的 # 的取值范围是 *' + %# ' $ * & + # ' , 1 $ )' + %& ' %! * & + $ ' ! * -' + %# ' $ $ & + # ' , 1 $ .' + %# ' $ $ & # $ ' # * 二#选择题!本题共 # 小题"每小题 " 分"共 &$ 分$在每小题给出的选项中"有多项符合题目要求$全部 选对的得 " 分"部分选对的得 & 分"有选错的得 $ 分$ 3! 下列函数既是偶函数'又在# $ ' , 1 $上单调递增的是 *' $ + & #槡 ( )' $ +# # -' $ +槡# .' $ + ! # !$! 下列关于幂函数 $ +# !的说法正确的是 *' 幂函数的图象都过点# $ ' $ $'# ! ' ! $ )' 当 ! +! ' & ' %! 时'幂函数的图象都经过第一,三象限 -' 当 ! +! ' & ' %! 时'幂函数是增函数 .' 若 !% $ '则幂函数的图象不过点# $ ' $ $ !!! 下列结论正确的是 *' 函数 $ + # # ,! # 的最小值是 # )' 若 &' $ $ '则' & , & ' ' # -' 若 # ( % '则 # # ,#, ! # # ,# 的最小值为 # .' 若 & $ $ ' $ $ '则 ! 槡&' , &,' # ' # !#! 已知函数 , #$的定义域为 " '若对任意 # ( " '存在正数 - '使得 , #$ ) - 成立'则称函数 , #$是定义在 " 上的-有界函数. ! 则下列函数是-有界函数.的是 *' , #$ + &,# "%# )' , #$ + !%#槡 # -' , #$ + ( # # %##,# .' , #$ + " # " , "% " #槡 " 三#填空题!本题共 # 小题"每小题 " 分"共 &$ 分$ !&! 已知命题 * ) * # ( ' ' # ( ( '则 + * 为 !!!!! ! !"! 函数 , #$ + !%槡 #, ! # 的定义域为 !!!!! ! !(! 已知函数 , #$满足下列 & 个条件) " 函数 , #$的图象关于 $ 轴对称/ # 函数 , #$在# $ ' , 1 $上单调递增/ $ 函数 , #$无最值 ! 请写出一个满足题意的函数 , #$的解析式) !!!!!!!!! ! !/! 已知函数 , #$ + # " # " !, " # " '则不等式 , # #%! $ % ! 的解集是 !!!!! ! !高一上学期期中考试"数学 ! 第 & ! 页#共 " 页$% 四#解答题!本题共 ) 小题"共 *$ 分$解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤$ !0! #本小题满分 !$ 分$ 设全集 .+% '集合 "+ ## # %/# & ( ,2+$ ' %+ # & # % & ( ! ! # ! $求 " & , . # $ % / #$设集合 /+ ## # ,&&+ &, # $ &# ' & ( & ( + '若 " # / 恰有 # 个子集'求 & 的值 ! !2! #本小题满分 !# 分$ 已知函数 , #$ +#, ! # ! # ! $求证) , #$在# $ ' ! $上单调递减'在# ! ' , 1 $上单调递增/ #$当 # ( ! # ' + * # 时'求函数 , #$的值域 ! !3! #本小题满分 !# 分$ 设函数 $ +&# # , # '%# $ #,&! # ! $若不等式 $ $ $ 的解集为 # %! % # % & ( & '求 $ ' " 的解集/ #$若 #+! 时' $ +# ' & $ $ ' $ $ '求! & , " ' 的最小值 ! !高一上学期期中考试"数学 ! 第 " ! 页#共 " 页$% #$! #本小题满分 !# 分$ 已知集合 "+ ## # %" $ ' & ( $ ' %+ #&,! % # % #& & ( %! ! # ! $若 * # ( " '均有 # - % '求实数 & 的取值范围/ #$若 & $ # '设 * ) . # ( % ' # - " '求证) * 成立的充要条件为 # % & % &! #!! #本小题满分 !# 分$ 某市财政下拨专款 !$$ 百万元'分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目'植绿护绿项目五年 内带来的生态收益可表示为投放资金 # #单位)百万元$的函数 $! #单位)百万元$) $! + #0# !$,# '处理污 染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 # #单位)百万元$的函数 $# #单位)百万元$) $# +$!&#! 设分配给植绿护绿项目的资金为 # #单位)百万元$'两个生态项目五年内带来的生态收益总和为 $ #单 位)百万元$ ! # ! $将 $ 表示成关于 # 的函数/ #$为使生态收益总和 $ 最大'对两个生态项目的投资分别为多少0 ##! #本小题满分 !# 分$ 设函数 , #$ +0# # , # !"0%201,2 $ #,0 ' 0 ' 1 ( ( / ! # ! $若 , #$为偶函数'求 1 的值/ #$若对 * 1 ( ( / '关于 # 的不等式 , #$ ) $ 有解'求 0 的最大值 ! 商开大联考2022一2023学年上学期期中考试 高一数学 参考答案、提示及评分细则 x+y=3,x=2, 1.C由 得 x-y=1.气y=1, 所以A∩B={(2,1)).故选C 2.A对于A,根据同向不等式具有可加性可知A正确: 对于B,a=2>b=1,c=一2>d=-4,但a-c=4<b-d=5,故B错误: 对于C,a=2>b=1,c=一2>d=一4,但ac=一4=bl=-4,故C错误: 对于D,当c<0时,由ac>b,得a<b,故D错误.故选A 3.By=x+十2的定义域为R 对于A,y=(:)+2的定义域为[0,十∞).与y=x十2的定义域不同,不是同一函数; 对于B,y=十2=x十2定义域为R,与y=x十2的定义域相同,对应关系相同,是同一函数: 对于C,y=二+2的定义域为《xx≠0》,与y=x十2的定义域不同,不是同一函数: r十2,x≥-2, 对于D,y=√(x+2)=|x+2|= 与y=x十2的对应关系不同,不是同一函数.故选B -x-2.x<- 4A当a>>0时,d>>0,所以宁<京,所以充分性满足,当<京时,取a=-26=1,此时a>b>0不满足,所以 必要性不满足,所以p是q的充分不必要条件.故选A 5.C因为函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,所以f(3)=-f(-3)=一(-3+2)=1.而f(0)= 0,所以f(0)+f(3)=1.故选C 6B因为<0,所以->0,所以-x十>2√-) =2,所以-(-十)长-2,即x+是≤-2,当且仅 当一x=二即x=-一1时等号成立,所以十子有最大值一2故选B 7.D对于选项A,由图象可得f(一3)=2,所以f(f(-3)=f(2)=1.A错误; 对于选项B,f(0)=4,f(2)=1,f(0)>f(2),故f(x)不是单调增函数,B错误: 对于选项C,由图象可得f(x)的定义域为[一3,0]U[2,3],C错误: 对于选项D,由图象可得f(x)的值域为[1,5],D正确.故选D. 8.D因为定义在R上的奇函数f(x)在(一∞,0)上单调递减,且f(2)=0,所以f(x)在(0,十∞)上也是单调递减,且 f(-2)=0,f(0)=0,所以当x∈(-∞,-2)U(0,2)时,f(x)>0,当x∈(-2,0)U(2,+∞)时,f(x)<0,所以由 2f卫>0可得 0, x>0, 或 -2<≤≤00≤x≤2, 解得-2<r<0或0<1≤2.故选D 9.BC对于A,函数y=f(x)=的定义域为R,且f(一x)=(一x)=一F=一f(x),所以y=云是奇函 数,故A不正确: 对于B,函数y=x是偶函数,由二次函数的性质可知函数y=x在区间(0,十 ∞)上单调递增,故B正确: 对于C,y=√xT既是偶函数,又在(0,十∞)上单调递增,所以C符合题意: 对于Dy=二为奇函数,所以D不符合题意.故选BC 【高一上学期期中考试 数学参考答案第1页(共4页)】 10.BD对于A,当a<0时,幂函数的图象不通过点(0,0),A错误:对于B,幂指数a=1,3,一1时,幂函数分别为y=x,y =x,y=x',三者皆为奇函数,图象都经过第一、三象限,故B正确:对于C,当a=一1时,幂函数y=x在(一∞,0), (0,十∞)上皆单调递减,C错误:对于D,若a<0,则函数图象不通过点(0,0),D正确.故选BD. 11.BD对于A,当x<0时,y<0,故A错误: 对于B.由基本不等式知当b>0时,则名+分≥2,故B正确: 1 对于C,令r+2=F+2方程无解,则r+2++2≥2等号不成立,故C错误: 对于D国方。0所以六告的元2受2故D正跪微选面 12以D对于Afx)=挡=二4+=-1+名由于己≠0.所以x)≠-1.所以1/x1∈ 4一x 一x [0,+∞),故不存在正数M,使得|f(x)|≤M成立 对于B,令u=1一x2,则u∈[0,1],f(x)=m,所以f(x)∈[0,1],枚存在正数1,使得|f(x)≤1成立. 对于C,令u=-2x+2=(一1)+1,则fx)=吾,易得>≥1,所以0<f(x)≤=5,即fx)∈(0,5],放存在 正数5,使得|f(x)|≤5成立. 对于D,令=V-可,则[0,2],x=4-,则fx)=-+什4=-(-号)广+子(:[0,2]),易得2≤ x)子,所以1fx)1∈[2.]故存在正数,使得1fx)<号成立.故选cD 13.了x∈Q,xEN因为p:Hx∈Q,x∈N,所以p为3x∈Q,x任N. 1一x20, 14.(-∞,0)U(0,1]由题意得 故x≤1且x≠0,从而∫(x)的定义域为(-c∞,0)U(0,1门. x≠0, 15.fx)=一(答案不唯一)由f)的图象关于y轴对称知f(x)为偶函数,fx)在(0,十∞)上单调递增,fr)无最 值,满足题意的一个函数为)=一 6,(0,D因为)的定义域为R.且f一)=f),所以f)是偶函数,当x≥0时,f))千2十222 1十x 子是增函数又因为了1)=1,所以2r一11可化为2一1D<.可得到2x-1<1,解得0<<1 17.解:(1).x2-6.x十8=0,解得x=2或4,则A={2,4};… …1】分 由是<1,解得x<0或>3,则B=(xx<0或>3:… …3分 所以CuB={x|0≤x≤3),AU(CuB)=(x0≤x≤3或x=4. …5分 (2)因为A∩C恰有2个子集,所以A∩C仅有一个元素. 6分 x2十3=(3十a)x (x-3)(x-a)=0,…7分 当a=3时,C={3),A∩C=0,不满足题意: 当a=2时,C=(2,3},A∩C={2},满足题意: 当a=4时,C={4,3,A∩C=4},满足题意. …9分 综上,a的值为2或4.… …10分 【高一上学期期中考试 数学参考答案第2页(共4页)】 18.(1)证明:Y1,x∈(0,1),且xx2,有 )-)=+女-(a+)=-+(分-)=数+()=-)…. …3分 由Vx12∈(0,1),且0<2,得2一x>0,2-1<0,2>0, 所以(-).<0,即f)<f. TIx 所以(江)在(0,1)上单调递减.… …5分 同理,当∈1,十∞),且<2,有f)-jx)=(-西).4-0. x12 故f(x)在(1,十∞)上单调递增.… …7分 (2)解:由1)得)在[号,1]上单调递减:在[1,2上单调递增。… …9分 f=2.(3)=f2)=号,所以/)∈[2.号] 11分 故函数f()的值城为[2,号] 12分 19.解:(1)由题知a.x2+(b-2)x十3=0的两个根分别是-1,3. a+2-b+3=0, a=-1, 则 解得 …3分 9a+3b-6+3=0, b=4. y=ax2+(b-2)x十3=-x2十2x十3≥4x2-2.x十1≤0,解得r=1. 所求解集为{1},…… 6分 (2)x=1时,y=2,即a+b+1=2,所以有a十b=1, …7分 那么+-(日+)u+0 a -1+4+2+光≥5+2-9.… 10分 1 (bAa 4= 3 当且仅当a b即 时,取等号.… 11分 a+b=1, b= 3 故日+的最小值为9.… 12分 20.(1)解:A={:xx(x-4)≥0}=(-o∞,0]U[4,十o∞). 1分 因为Vx∈A,均有x任B.所以A∩B=.… 3分 当a≤2时,B=必,满足题意:… 4分 [a+1≥0, 当a>2时, …5分 2a-1≤4 解得-1<a≤号,所以2<a≤多 综上a≤号,即a的取值范围是(-∞,号] …6分 (2)证明:充分性:当2<a<3时,3<a十1<4,3<2a-1<5, 而B=(a十1,2a-1),A=(一o∞,0]U[4,+o∞),显然当x∈(a+1,4)时,都有x在A,充分性得证:…8分 【高一上学期期中考试 数学参考答案第3页(共4页)】 必要性:若p:了x∈B,x任A为真命题,则一p:Hx∈B,x∈A为假命题. …9分 先求p:Vx∈B,x∈A为真命题时a的范围, 因为a>2,所以B≠②,由p:x∈B,x∈A,得B二A.…10分 则2a-1长0或a+1≥4,解得a≤2或a≥3.所以a≥3. 因为一p:Vx∈B,x∈A为假命题,所以2<a<3,必要性得证. 11分 综上,若a>2,则p成立的充要条件为2<<3.……12分 21.解:(1)若分配给植绿护绿项目的资金为x百万元,则分配给处理污染项目的资金为(100一x)百万元,…2分 y-0 27x+0.3(100-x)=10-+30(0x≤100).- …6分 (2)由(1)得y-2710+)-270_3(x+10-10+30=60 「270+3x+10) 10+x 10 L10+x 10 ,D=2(当组仅当230.即=20时取等号.…1分 ≤60-2√10+x1 10 10 ∴分配给植绿护绿项日20百万元,处理污染项目80百万元,生态收益总和y最大.…12分 22.解:(1),f(x)为偶函数, .f(x)为二次函数,且14m一8m十8=0,… …1分 4 ∴m=4n-7 m,n∈N, “n7≥ 4分 即n=2.… …5分 (2),m∈N”,要使f(x)≤0有解,只需 =(14m-8mn+8)2-4m2=16[m(3-2n)+2][m(4-2n)十2]≥0恒成立.…6分 若n=2, =32(2-m)≥0, .m≤2, 又m∈N”, m=1或2. …8分 若2则m≤是或m≥之 当m≤2g时,m∈N“是g≥1,解得号<号 n只能取2,舍去;… …9分 当m2时, m∈N, ∴从1=3开始讨论:令g)=己2由于g0=亡2单调递减:故只需m≥g(3)=3亡2=1.…1山分 综上,m的最大值为2。 …12分 【高一上学期期中考试 数学参考答案第4页(共4页)】