第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 姓名： 班级： 一、选择题 1．当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 4．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　） A．3或 B． C．或1 D．3 6．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　） A． B． C． D． 7．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当时.正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．抛物线与轴的交点坐标为　 　． 10．将二次函数化为的形式，结果为　 　． 11．对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点.则 的取值范围是　 　. 12．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是　 　． 13．已知二次函数y=x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为　 　 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）判断是否在该函数的图象上，并说明理由． 15．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边 的长为x米（要求 ），矩形 的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）要想使花圃的面积最大， 边的长应为多少米？ 16．已知二次函数（是常数，）． （1）若，求该函数图象顶点坐标； （2）若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式； （3）若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值． 17．抖音直播购物逐渐走进了人们的生活，某果农在抖音平台上直播销售自家果园的苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，试销期间发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数，其中，设每天的利润为w元． （1）求w与x的函数关系式； （2）为保证每天利润为700元，果农想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？ （3）每天的最大销售利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？ 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； （3）抛物线上是否存在点使得?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9． 10． 11． 12． 13．或-6.5. 14．（1）解：∵ 的图象经过，代入得 ， . （2）解：当时， ∴P(2，3)是在这个二次函数的图象上． 15．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米， ∴CD=AB=x(米). ∵矩形除AD边外的三边总长为36米， ∴BC=36−2x(米). ∴ 自变量x的取值范围是0<x<12. (说明：由0<x<36−2x可得0<x<12.) （2）解：∵ 且x=9在0<x<12的范围内， ∴当x=9时，S取最大值， 即AB边的长为9米时，花圃的面积最大. 16．（1）解：当时， ∴ ∴顶点坐标为（2，-） （2）当x=1时，y=a-2+2-a=0≠-2， 当x=-1时，y=a+2+2-a=4≠1， 故抛物线过（2，-5） 把（2，-5）代入抛物线得： 4a-4+2-a=-5 a=-1 ∴ （3）解：∵ ∵ ∴ ∵，当x=时，y有最大值为m= 当x=-3时，y有最小值为n=8a+8 ∴=a()-8a-8 = = = ∵ 当a=-5时，有最小值为-4. 17．（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， 解得，， ∵要尽快销售完库存，，∴， ∴每天利润为700元，售价为11元； （3）解：， ∵，， ∴当时，w取最大值为720， 此时， 答：每天的最大销售利润是720元，当利润最大时当天的销售量是120千克． 18．（1）解：∵抛物线 与轴的两个交点分别为，， ∴抛物线的解析式为． ， ∴顶点坐标． （2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则， 设直线 的解析式为， 把代入，得 ， 解得 ，则直线的解析式为． 故当 时， ，即， 由 （1） 知 ∴， 即 （3）解：存在， 设点，由 ，得 ∴， ∴， 当时，， ∴， 当时， ， ∴ ， ∴当点P 的坐标分别为时， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$