江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

江西省2025届九年级期中综合评估 数学 ●上册21.1~24.14 说明：共有六个大题，3个小题，满分120分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 在每小赠列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内 错进、多进成未进均不得分 圆 1,若关于x的函数y=3:”一x十1是二次函数，则m的值为 A.1 B.2 C.0 D.3 2以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是 种 H HO A B.H-C-H C.H-OH D.H-C-C-OH H H H 甲醛 甲烧 水 乙酸 长 3.已知关于x的一元二次方程x一5x十2m=0有一个根为一2，则另一根为 A.7 B.3 C.-7 D.-3 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接QA,QC,若∠AOC=86°，则 松 ∠DC的度数是 A.94 B.127 C.1369 D.137 都 5,在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一8x十5绕顶点P旋转180得到新抛物线，再将新 抛物线沿x轴翻折得到抛物线y=2x2十bx十e,则a,b,c的值分别是 ( 版 A.2,-8,11 B.2,-8,5 C.-2,-8,11 D.-2,8,5 6.某校计划举办劳动之星奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口。 要在拱们上顺次精贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面 平行，且BC∥AD,抛物线最高点的五角是（点E)到BC的距离为Q.6m,BC=2m,AD= 4m,如图2所示，则点C到AD的距离为 ( 图1 图2 A.2 m B1.8m C2.4m D.1.5m 【红西省2025届九年级期中像合评结·数学第1真（共8）】 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 7,…元二次方程x一9=0的解为 8,在平面直角坐标系中，点（一2,4）关于原点对称的点的坐标是 A如图，C是半圆O的直径，AB=C,D为AC的中点，连接OD,BD,则∠BDO的度 数为 内. (第0随) (第12题) 10.《九章算术》“勾殷“章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而 斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单 位时间走？步，乙每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方 向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了x步（步为古代长度单 位，类似于现在的米)，根据题意可列方程： (结果化为一般式) 11.在平面直角坐标系中，若抛物线y=a(x-2)2+c(a≠0)向左平移2个单位长度后经过点 (一1,6)，则ac的最大值为 12.如图，在矩形ABCD中，连接AC,AB=1,∠BAC=60°，将线段AB绕点B顺时针旋转a (0'<a≤18O),得到线段BP,连接CP,DP,当∠PCB=2∠BAC时，△DPC的周 长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：2x(x十1)=(x+3)(x+1). 新 面 (2)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转28得到△AB'C',若∠C'=40°，且AB⊥BC于点 E,求∠BAC的度数. 14.某件夏天T恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平 均每次降价的百分率 15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这 是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图，AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接 OD,与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=18cm,碗深CD=6cm,求OA的长 0 安十月有N以0 16.如图，AB是⊙O的直径，点C,点D在⊙O上，∠COA=60°，OD⊥AB,请仅用无刻度的直 尺按下列要求作图（保留作图痕迹）。 (1)如图1，在OD上作一点E,使得△OCE是以OC为底边的等腰三角形. (2)如图2，在AB上方作一点F,使得△ABF为等边三角形. D D A B人 图1 图2 1几在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-号+女+c与x轴设有交点。 (1)求c的取值范围. (2)请直接写出抛物线y=x一2xx十c2一c顶点所在的象限 哭 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+mx十4经过点A(一3,4). 控 (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标 (2)当一2≤x≤0时，请利用图象，直接写出y的取值范围。 (3)当y≤0时，请利用图象，直接写出x的取值范围 ☑ 够 蓝 19.如图，在△ABC中，∠BCA=135°，将△ACB绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE,连接 CD,CE. (1)求证：点B,C,D在同一条直线上 (2)若BC=2,AC=32,求△CDE的面积. B 20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且 不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量y(单位：个)与销售价 格x(单位：元/个)之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表： x/(元/个) … 23 25 28 y/个 540 500 440 (1)求出y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围。 (2)求销售该商品每天的最大利润。 接 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21,追本溯源 题()来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题(2)， (1)如图1，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论， 方法应用 (2)如图2，MB,MD是⊙O的两条弦，点A,C分别在MB,MD上，连接AB,CD,且AB= CD,M是AC的中点。 ①求证：BM=DM. ②若圆心O到DM的距离为3，⊙O的半径是6，求DM的长. 8 图1 图2 价 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx+5与x轴相交于点A和点B(5,0)(点A 在点B的左侧)，与y轴相交于点C,点D与点A关于y轴对称，E为该抛物线上一点，连 接AC,CD,DE,BE (1)求该抛物线的解析式 (2)若△BDE的面积与△ACD的面积相等，请直接写出点E的横坐标. (3)当点E在第一象限时，连接CE,设△ECD的面积为S,求S的最大值. 【江西省2025届九年级期由地△加4 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 如图，P是等边△ABC内一点，AB=2,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60得到 CE,连接AE. 初步感知 (1)如图1，BP的延长线与AE交于点Q,求∠AQB的度数 特例应用 (2)如图2，作点E关于AC的对称点F,若点P在△ABC的角平分线BD上. ①当点P与点F重合时，BP的长为 ②当点P与点F不重合时，判断四边形BPEF的形状，并证明. 拓展延伸 (3)如图2，在(2)的条件下，取FP的中点，记为G,当点P从点B运动到点D时，请直接写 等 出点G运动的路径长. 学 $ 图1 图2 润 够 國 【江西省2025届九年级期中综合评估·数学第8页（共8页）】 温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类同络平台以及除征订校以外的 私城群聊等。版权所有，违者必究！ 江西省2025届九年级期中综合评估 数学参考答案 动图中 .B2.C3.A4.D .A提示：由旋转和翻折可知a=2,b=一8， ∴抛物线y=2x2-8.x+5的顶点P的坐标为(2，一3). 点P(2,一3)关于x轴的对称点的坐标为(2.3)， ∴最后得到的抛物线的解析式为y=2(x一2)2+3=2x2-8.x十11. ∴.c=11.故选A. 6.B提示：建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意易知点C的坐标为(1,0)，点B的坐标为 (-1,0), 则点E的坐标为(0,0.6)， 图中 故设抛物线的解析式为y=a(x十1)(x一1)， 将点E的坐标代入上式，得a=一0.6， ∴抛物线的解析式为y=一0.6(x+1)(x一1). ,点D的横坐标为2， ∴.点D的纵坐标为一0.6×(2+1)×(2一1)=一1.8， ∴点C到AD的距离为1.8m.故选B. 7.x=±38.(2，-4) 40 9.2.510.49-20x=0 11.9 12.3或2+√3或3+√7提示：：AB=1,∠ABC=90°，∠BAC=60°， .CD=1,AC=2AB=2,.BC=VAC-AB=3 如图1，当a=60时，此时∠PCB=30°=号∠BAC,易证得△DPC 为等边三角形，.△DPC的周长为3CD=3: 所图中学 如图2，当a=120时，此时∠PCB=30°-2∠BAC,“∠PBC ∠PCB=30°，.PC-BP=1.易证得△DCP≌BPC, ∴.DP=BC=3,∴.△DPC的周长为CD+PC+DP=2XS黑 【江西省2025届九年级期中综合评估·数学参表答鉴 如图3，当。=180时，此时∠PCB=30- ∠BAC, ∴.PC=AC=2,AP=2AB=2. ∴DP=AP+AD=√2+3)=7. ∴△DPC的周长为CD+PC+DP=1+2+7=3+√7. 综上所述，△DPC的周长为3或2+√3或3+√7. 图1 图2 图3 13.(1)(解法不唯一)解：.2x(x十1)=(x十3)(x十1)， (x十1)(2x-x-3)=0..x1=-1,x=3.…3分 (2)解：：将△ABC绕点A逆时针旋转28得到△ABC, .∠BAE=28°，∠C=∠C'=40 …1分 又AB⊥BC,∴.∠EAC=90°-∠C=50°，…2分 ∠BAC=∠BAE十∠EAC=28°+50°=78°.…3分 14.解：设平均每次降价的百分率为x, 由题意得100（们一x)2=81,…2分 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). 5分 答：平均每次降价的百分率为10%.…6分 15.解：D是AB的中点，∴.OD⊥AB, 六AC=BC=AB=9cm. 2分 设OA=rem.则OC=(r一6)cm. 在R△OAC中，由勾股定理得OC+AC=OA, 即，一6)产+9=，解得识 5分 30A的长为号 em. 6分 【红高化