《简易方程》（第五单元）（单元练习）-2024-2025学年五年级数学上册人教版

第五单元简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级数学上册人教版 一、选择题 1．由3（x－8）＝15到3x－24＝15运用的定律是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 2．解方程，由3x－4.23＝36的第一步，3x－4.23＋4.23＝36＋4.23的依据是（　　）。 A．加法各部分的关系 B．等式的性质1 C．等式的性质2 3．妈妈今年36岁，小明今年a岁，再过3年后，他们相差（    ）岁。 A．36－a B．a＋3 C．36－a＋3 D．36＋a－3 4．根据提供的三个信息，列出等量关系。错误的选项是（    ）。 ①笑笑有120积分            ②笑笑积分数是淘气的2倍          ③奇思积分数比笑笑少32分 A．淘气积分数×2＝笑笑积分数 B．奇思积分数－32＝笑笑积分数 C．笑笑积分数－32＝奇思积分数 5．下面两个式子结果相同的是（    ）。 A．和 B．和2m C．和 D．和 6．与方程2.4x＋1.8＝2.52的解相同的方程是（    ）。 A．4x－8＝12.6 B．5（2.3－x）＝10 C．3x÷0.5＝1.5 二、填空题 7．在○里填上运算符号，在括号里填上数。 （1）如果x＋3＝8，那么x＋3－3＝8－（    ）。 （2）如果x－11＝26，那么x－11＋11＝26○（    ）。 （3）如果3x＝99，那么3x÷3＝99○（    ）。 8．方程1.25x＝8的解是( )。 9．比a的3倍多2.8的数，用含有字母的式子表示是( )。 10．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数或字母，在○里填上合适的运算符号。 （1）1.7×＝21.9× （2）（2.5＋m）×＝××2 （3）（0.5×1.8）×＝1.8×（×6） 11．已知3x－6.5＝8.5，那么5x＋3.6＝( )。 12．一件羊毛衫标价a元，打八折销售比原价便宜　 　元． 13．把一袋糖分给一群小朋友。每人分5颗糖，余2颗；每人分6颗糖，少11颗。请你算一算有( )个小朋友，( )颗糖。 14．澳门回归的当天，中国邮政发行了《澳门回归祖国二十周年》纪念邮票一套，每套3.9元。如果买m套这样的邮票需要( )元；当时，需要( )元。 三、判断题 15．方程两边同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等．( ) 16．有两个数和b，都大于1，两数相乘，它们的积比大。( ) 17．小丽今年岁，妈妈今年岁，5年后妈妈比小丽大（－＋5）岁。( ) 18．在3x＋5＝11中，方程左边减去5，右边加上5，等式依然成立。( ) 19．若m＝3，则m2和2m相等。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 200×0.4＝            7.2÷0.8＝          0.9×0.4＝            15.12÷3＝ a×a＝                3.6x＋x＝           n＋n＝                12x÷12＝ 五、解答题 21．某校五年级一班和二班的人数相同，在一次捐款活动中，一班平均每人捐2.5元，二班平均每人捐3.2元，两个班一共捐了273.6元。（自己提出问题，并列出方程，然后解答出来） 22．甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？ 23．一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长。 24．用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解） 25．一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒，已知每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有多少辆车？ 26．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答） （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 27．世纪新村有一块草坪，长38米、宽32米．扩建后长增加到48米，面积增加了704平方米．扩建后草坪的宽是多少米？ 28．两地相距720千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过4.5小时后两车相遇。甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 29．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000米后它再跑，如果兔子每分跑35米，乌龟每分跑10米，兔子跑几分后就能追上乌龟？ 30．广西南宁市的面积大约是2.21万平方千米，比北海市面积的6倍还多0.23万平方千米，北海市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B B B 1．B 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种运算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】3（x－8） ＝3×x－3×8 ＝3x－24 由3（x－8）＝15到3x－24＝15运用的定律是乘法分配律。 故答案为：B 2．B 【详解】略 3．A 【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以妈妈和小明3年后的年龄差，也就是今年的年龄差。据此解题。 【详解】现在相差（36－a）岁，3年后还是相差（36－a）岁。 故答案为：A 【点睛】此题考查年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值。 4．B 【分析】根据题意，逐个分析题中的信息，列出等量关系，解答即可。 【详解】因为笑笑有120积分，笑笑积分数是淘气的2倍，所以：淘气积分数×2＝笑笑积分数； 因为笑笑有120积分，奇思积分数比笑笑少32分，所以：笑笑积分数－32＝奇思积分数。 故答案为：B 【点睛】本题的关键是认真分析，列出等量关系。 5．B 【分析】用字母可以表示一个确定的数，也可以表示一个不确定的数；用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。可据此逐项分析，再做选择即可。 【详解】A．a×2表示2个a相加，a2表示2个a相乘，a＝2时，2×2＝4，22＝4；a＝1时，1×2＝2，12＝1，这两个式子结果不一定相同； B．m＋m表示两个m相加，2m表示两个m相加的简便形式，m＋m＝2m，两个式子结果相同； C．a－（b－c）去括号之后是a－b＋c，两个式子结果不相同； D．a－100，表示a＞100，求a与100的差；100－a表示100＞a，求100与a的差；a＝100时，a－100＝100－100＝0、100－a＝100－100＝0；a＝150时，a－100＝150－100＝50，100－150不成立，两个式子结果不一定相同。 综上，两个式子结果相同的是m＋m和2m。 故答案为：B 【点睛】本题需要理解用字母表示数的一般性，熟悉用字母表示数时，一些写法上的要求。 6．B 【分析】先求方程2.4x＋1.8＝2.52的解，再求各选项的解。 【详解】2.4x＋1.8＝2.52 解：2.4x＝2.52－1.8 2.4x＝0.72 x＝0.72÷2.4 x＝0.3 A.4x－8＝12.6 解：4x＝12.6＋8 4x＝20.6 x＝20.6÷4 x＝5.15 B.5（2.3－x）＝10 2.3－x＝10÷5 2.3－x＝2 x＝2.3－2 x＝0.3 C.3x÷0.5＝1.5 3x＝1.5×0.5 3x＝0.75 x＝0.25 故选B。 【点睛】根据等式的性质解方程。 7．（1）3； （2）＋；11； （3）÷；3 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】由分析得， （1）如果x＋3＝8，那么x＋3－3＝8－3； （2）如果x－11＝26，那么x－11＋11＝26＋11； （3）如果3x＝99，那么3x÷3＝99÷3。 【点睛】此题考查的是解方程的依据，掌握等式的性质是解题关键。 8．x＝6.4 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25，即可求出1.25x＝8的解。 【详解】1.25x＝8 解：x＝8÷1.25 x＝6.4 【点睛】利用等式的性质2进行解方程。 9．3a＋2.8 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法，用这个数×倍数＋2.8即可。 【详解】a×3＋2.8＝3a＋2.8 【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 10．（1）21.9；1.7 （2）2；2.5；2；＋；m （3）6；0.5 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】（1）1.7×21.9＝21.9×1.7 （2）（2.5＋m）×2＝2.5×2＋m×2 （3）（0.5×1.8）×6＝1.8×（0.5×6） 11．28.6 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此求出方程的解，再把未知数的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】3x－6.5＝8.5 解：3x＝8.5＋6.5 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 当x＝5时，5x＋3.6＝5×5＋3.6＝25＋3.6＝28.6 【点睛】根据等式的性质求出方程的解是解答题目的关键。 12．0.2a 【详解】试题分析：把原价看作单位“1”，打八折销售，即按原价的80%出售，比原价便宜了原价的（1﹣80%），根据一个数乘分数的意义，进行解答即可． 解：a×（1﹣80%）， =0.2a（元）； 答：打八折销售比原价便宜0.2a元； 故答案为0.2a． 点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 13． 13 67 【分析】由题意可知，糖的总颗数不变，把小朋友的总人数设为未知数，等量关系式：小朋友的人数×5＋2颗＝小朋友的人数×6－11颗，据此计算出小朋友的人数，糖的总颗数＝小朋友的人数×5＋2颗或糖的总颗数＝小朋友的人数×6－11颗，据此解答。 【详解】解：设有x个小朋友。 5x＋2＝6x－11 2＋11＝6x－5x x＝13 糖的总颗数：13×5＋2 ＝65＋2 ＝67（颗） 【点睛】根据题中的不变量列出等量关系式是解答题目的关键。 14． 3.9m 78 【分析】根据单价×数量＝总价，表示出m套邮票的价格即可；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】3.9×m＝3.9m（元） 3.9m＝3.9×20＝78（元） 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 15．√ 【解析】略 16．√ 【分析】根据积与因数的关系可知：当一个数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大。据此判断。 【详解】令a＝1.1，b＝2， 则：1.1×2＝2.2 2.2＞1.1 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握积与因数的关系是解答的关键。 17．× 【分析】根据题意，妈妈今年比小丽大（－）岁，5年后两人的年龄都增加5岁，所以两人的年龄差不变，据此解答。 【详解】小丽今年岁，妈妈今年岁，5年后妈妈比小丽大（－）岁。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查用字母表示数，明确年龄问题中年龄差不变是解题的关键。 18．× 【分析】根据等式的性质1：在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 【详解】由分析可知： 在3x＋5＝11中，方程左边减去5，右边加上5，得到新的等式不成立。故原题干说法错误。 【点睛】本题考查等式的性质1，明确等式的性质1是解题的关键。 19．× 【分析】把m＝3代入到m2和2m中求出结果，再对比即可。 【详解】当m＝3时 m2＝m×m＝3×3＝9 2m＝2×3＝6 因为9≠6，所以m2≠2m。原题干说法错误。 故答案为：× 20．80；9；0.36；5.04 a2；4.6x；2n；x 【解析】略 21．五年级一班和二班每个班各有多少人？；48人（答案不唯一） 【分析】我提的问题是：五年级一班和二班每个班各有多少人？首先设五年级一班和二班每个班各有x人，然后根据：一班平均每人捐的钱数×一班的人数＋二班平均每人捐的钱数×二班的人数＝两个班一共捐的钱数，列出方程，求出五年级一班和二班每个班各有多少人即可。 【详解】我提的问题是：五年级一班和二班每个班各有多少人？ 设五年级一班和二班每个班各有x人。 2.5x＋3.2x＝273.6 5.7x＝273.6 5.7x÷5.7＝273.6÷5.7 x＝48 答：五年级一班和二班每个班各有48人。 【点睛】此题主要考查了“提问题”应用题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 22．54km 【分析】设货车每小时行x千米，甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇，可知总路程是255米， 时间是2.5小时。根据公式：路程＝速度和×相遇时间列方程即可。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 （48＋x）×2.5＝255 48×2.5＋2.5x＝255 120＋2.5x＝255 2.5x＝135 x＝54 答：货车每小时行54千米。 【点睛】本题考查的是简单的行程问题，根据路程＝速度和×相遇时间列式即可。 23．20分米 【分析】长方形的面积比正方形减少的面积为：6×边长＋10×（边长﹣6）＝260，设出原正方形的边长，列方程解答即可。 【详解】解：设原正方形的边长为x分米，由题意得： 6x＋（x﹣6）×10＝260， 6x＋10x﹣60＝260， 16x＝320， x＝20； 答：原来的正方形的边长为20分米。 【点睛】此题主要考查根据减少的面积计算出原正方形的边长。计算要细心。 24．15厘米、10厘米 【分析】设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，根据（长＋宽）×2＝铁丝长，列出方程解答即可。 【详解】解：设宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 （1.5x＋x）×2＝50 2.5x×2＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 10×1.5＝15（厘米） 答：围成的这个长方形的长和宽各是15厘米、10厘米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 25．41辆 【分析】根据题意可先用车队通过大桥用的总时间乘5后，再减去200米计算出车队的长，然后设这个车队有x辆车，再根据每辆车的长度×车辆的总数＋（车辆总数－1）×两车之间的间隔长度＝车队的长，依此解答即可。 【详解】145×5－200 ＝725－200 ＝525（米） 解：设这个车队有x辆车 5x＋（x－1）×8＝525 5x＋8x－8＝525 13x＝525＋8 13x＝533 x＝533÷13 x＝41 答：这个车队共有41辆车。 【点睛】此题考查的是火车过桥问题的计算，先计算出车队的长度是解答此题的关键。 26．（1）42个 （2）220名 【分析】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数×5＋10＝每辆车可乘坐的人数×6－32，据此列出方程，并求解。 （2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。 【详解】（1）解：设每辆车上有个座位。 5＋10＝6－32 5＋10－5＝6－32－5 10＝－32 －32＋32＝10＋32 ＝42 答：每辆车上有42个座位。 （2）5×42＋10 ＝210＋10 ＝220（名） 答：一共有220名同学去博物馆参观。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 27．40米 【详解】试题分析：设扩建后草坪的宽是x米，根据长方形的面积公式，S=ab，得出扩建后草坪的面积是48x平方米；原来的草坪的面积是38×32平方米，再根据扩建后面积增加了704平方米，得出扩建后的面积﹣原来的面积=704平方米，由此列出方程解决问题． 解：设扩建后草坪的宽是x米， 48x﹣38×32=704， 48x﹣1216=704， 48x=1216+704， 48x=1920， x=40， 答：扩建后草坪的宽是40米． 点评：根据长方形的面积公式S=ab与所给出的条件，找出扩建后与原来的草坪的面积；利用等量关系式：扩建后的面积﹣原来的面积=704，列方程解决问题． 28．82千米 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 78×4.5+4.5x= 720 x=82 29．40分 【分析】本题可以用方程进行作答，即设兔子跑x分后就能追上乌龟，题目中存在的等量关系是：兔子追上乌龟跑的距离-乌龟被兔子追上行驶的距离=兔子让乌龟先跑的距离，其中兔子追上乌龟跑的距离=兔子每分跑的距离×兔子追上乌龟所用的时间，乌龟被兔子追上行驶的距离=乌龟每分跑的距离×兔子追上乌龟所用的时间，据此代入x和相关数据作答即可． 【详解】解：设兔子跑x分后就能追上乌龟． 35x-10x=1000 x=40 答：兔子跑40分后就能追上乌龟． 30．0.33万 【分析】由题意可知，设北海市的面积大约是x万平方千米，根据等量关系：北海市的面积×6＋0.23＝广西南宁市的面积，据此列方程解答即可。 【详解】解：设北海市的面积大约是x万平方千米。 6x＋0.23＝2.21 6x＋0.23－0.23＝2.21－0.23 6x＝1.98 6x÷6＝1.98÷6 x＝0.33 答：北海市的面积大约是0.33万平方千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$