内蒙古通辽市科左中旗2024—-2025学年上学期人教版八年级期中数学试卷

2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷 1、 选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列图形中有稳定性的是　　 A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形 2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，是的中线，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）如图，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（3分）正十边形的外角和的度数为　　 A． B． C． D． 7．（3分）点关于轴的对称的点的坐标是　　 A． 2， B． C． D． 8．（3分）如图，在△中，线段表示△的边上的高的图是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是　　 A． B． C． D． 10．（3分）将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边，则的度数是　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11．（3分）七边形的内角和是　　． 12．（3分）如图，若△△，且，，则 　　． 13．（3分）如图，在△中，，平分，，，则△的面积是 　　． 14．（3分）如图，小林从点向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点，则为 　　． 15．（3分）如图，在△中，，若剪去得到四边形，则 　　． 16.如图，是△中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　　． 3、 解答题 17.（5分）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． 18.（6分）如图，和相交于点，，，求证． 19．（6分）如图，已知，垂足是的中点，．求证：△△． 20．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：△△； （2）若，，求的长． 21．（9分）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△． （1）画出△关于轴对称的△； （2）写出点、的坐标； （3）求△的面积． 22．（8分）如图，，，，、交于点，连． （1）求证：△△； （2）求证：平分； 23．（10分）我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为、、的三角形是“完美三角形”． （1）如图1，，在射线上找一点，过点作交于点．则　22.5　，△ 　　“完美三角形”（填“是”或“不是” ； （2）如图2，为钝角，点在△的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使，，请问与是否平行？并说明理由． （3）若△是“完美三角形”，求的度数． 2024-2025学年广东省韶关市新丰县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图形中有稳定性的是　　 A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案． 【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 故选：． 【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．（3分）如图，是的中线，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的中线的定义即可判断． 【解答】解：是的中线， ， 故选：． 【点评】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 4．（3分）如图，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】由全等三角形的性质得到． 【解答】解：△， ． 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 5．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得： 、，不能构成三角形； 、，能构成三角形； 、，不能构成三角形； 、，不能构成三角形． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边． 6．（3分）正十边形的外角和的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【解答】解：正十边形的外角和的度数为． 故选：． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是． 7．（3分）点关于轴的对称的点的坐标是　　 A． 2， B． C． D． 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是得出即可． 【解答】解：点坐标为 点关于轴的对称点的坐标为：． 故选：． 【点评】此题主要考查了关于轴、轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．关于轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 8．（3分）如图，在△中，线段表示△的边上的高的图是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形高的定义判断即可． 【解答】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是选项， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 9．（3分）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是　　 A． B． C． D． 【分析】利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可． 【解答】解：如图，由作图可知，． 在△和△中，， △△， 故选：． 【点评】本题考查了画一个角等于已知角的基本作图，正确理解作图的基本原理是解题的关键． 10．（3分）将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11．（3分）七边形的内角和是　　． 【分析】由边形的内角和是：，将代入即可求得答案． 【解答】解：七边形的内角和是：． 故答案为：． 【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：边形的内角和为实际此题的关键． 12．（3分）如图，若△△，且，，则 　　． 【分析】先由全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理即可求出结论． 【解答】解：△△，， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解决问题的关键． 13．（3分）如图，在△中，，平分，，，则△的面积是 　12　． 【分析】作于，如图，根据角平分线的性质得，然后根据三角形的面积公式计算． 【解答】解：作于，如图， 平分，，， ， ． 故答案为12． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 14．（3分）如图，小林从点向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点，则为 　　． 【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值． 【解答】解：设边数为，根据题意， ， 则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 15．（3分）如图，在△中，，若剪去得到四边形，则 　　． 【分析】根据三角形内角和为180度可得的度数，然后再根据四边形内角和为可得的度数． 【解答】解：△中，， ， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为． 16.如图，是△中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　30　． 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【解答】解：是△中的平分线，是的外角的平分线， ，， 是△的外角， ， 故答案为：． 三、解答题 17．（5分）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． 【分析】根据多边形的内角和公式解答即可； 【解答】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得：； 答：这个多边形的边数是8； 【点评】本题考查了多边形内角和，熟知边形的内角和是是解题的关键． 18.（6分）如图，和相交于点，，，求证． 【分析】利用证明△△，根据“全等三角形的对应角相等”即可得证． 【解答】证明：在△和△中， ， △△， ． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 19.（6分）如图，已知，垂足是的中点，．求证：△△． 【分析】利用证明△△即可解决问题． 【解答】证明：， ， 是中点， ， 在△和△中， ， △△． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型． 20．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：△△； （2）若，，求的长． 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，再根据证明△△即可； （2）根据全等三角形的性质推出，即可得出结果． 【解答】（1）证明：，， ，， 在△与△中， ， △△； （2）解：由（1）知，△△， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键 21．（9分）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△． （1）画出△关于轴对称的△； （2）写出点、的坐标； （3）求△的面积． 【分析】（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据图形即可写出点、的坐标； （2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求． （2）由图可知点的坐标为，点的坐标为； （3）△的面积为． 【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 22．（8分）如图，，，，、交于点，连． （1）求证：△△； （2）求证：平分； 【分析】（1）由，，，利用，即可判定：△△； （2）首先作于，于，由△△，可证，再证△△，（或证△△，可得，即可证得平分； 【解答】（1）证明：， ， 在△和△中， ， △△； （2）证明：过点作于，于， △△， ， 在△和△中， ， △△， ， 平分； 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 23．（10分）我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为、、的三角形是“完美三角形”． （1）如图1，，在射线上找一点，过点作交于点．则　22.5　，△ 　　“完美三角形”（填“是”或“不是” ； （2）如图2，为钝角，点在△的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使，，请问与是否平行？并说明理由． （3）若△是“完美三角形”，求的度数． 【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“完美三角形”的概念判断； （2）根据同角的补角相等得到，根据平行线的性质得到，推出； （3）根据得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据“完美三角形”的定义求解即可． 【解答】解：（1）， ， 又， ， ， △为“完美三角形”， 故答案为：22.5，是； （2），， ， ， ， ， ， ； （3）， ， 平分， ， 又， ， △是“完美三角形”，且为钝角， ， ， ， 因此的度数是． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/4 19:11:46；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$