陕西省商洛市多校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中学情调研评估 九年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，已知，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共个，它们除颜色外都相同．小明将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程，试验发现摸到红色小球的频率稳定在左右，由此估计盒子中红色小球有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知，和的相似比为，则和的周长比为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 如图，是边上一点，连接，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为______．（精确到0.1） 10. 一元二次方程的解是______． 11. 如图，点是矩形外一点，连接，过点作分别交，于点，．已知．则的度数为______． 12. 如图，，，相交于点，，，，则的长为______． 13. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，连接，若，，则点到的距离为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，在中，，是的中点，连接，若，求的长． 16. 如图，已知，是的高，是的高，已知，，求和的比． 17. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了3万辆，第三季度销售了4.32万辆：求该品牌汽车第二、第三两个季度销售量的平均增长率． 18. 如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形． 19. 如图，在中，点为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求中学生学会做家务，劳动教育中不仅包含在学校劳动，也包含家庭中的家务劳动．小林家的厨房有面粉和淀粉共袋，标签已经模糊不清了，分别是：．土豆淀粉、．豌豆淀粉、．红薯淀粉、．面粉，由于它们的外观非常接近，无法直接分辨． （1）若姐姐想做凉粉，她从这四个袋子中随机拿出1袋，恰好是“．豌豆淀粉”的概率是______； （2）小林做饭时，从这四个袋子中随机取出了袋，请用画树状图或列表的方法求他取出的这袋恰好是“．土豆淀粉”和“．面粉”的概率． 21. 已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值和该方程的另一个根． 22. 松树在我国象征着人们对美好、坚韧、忠诚等美好品质的向往．某中学有一棵松树，数学兴趣小组的同学想要测量这棵松树的高度，于是采用以下方法：如图，组内成员小辉将高的支架（）放在水平地面的点处，再把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到松树的顶端．此时，，，垂足分别为，，．然后另一名同学用皮尺测量出小辉的眼睛与地面的距离，，，求这棵松树（）的高度． 23. 如图，在中，，为边上一点，为边上一点，连接，，，． （1）求证：； （2）当时，求的值． 24. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 25. 如图，的对角线，相交于点，且，，．       （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的面积是，求的长． 26. 【问题背景】 如图，正方形的边长为8，E是边的中点，点P在射线上，过点P作于点F，连接． 【初步探究】 （1）求证：； （2）若点 P在边上运动，且，求与的相似比； 【拓展提升】 （3）当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 2024－2025学年度第一学期期中学情调研评估 九年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】0.9 【10题答案】 【答案】， 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】该品牌汽车第二、第三两个季度销售量的平均增长率为． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，平分与， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是正方形． 【19题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求作． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】的值是，该方程的另一个根是 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）证明：在正方形中，， ∴． ∵， ∴ （2）； （3）存在，4或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $