精品解析：山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，，再利用梯形面积公式和三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵于F，于G，于H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， 梯形的面积为：， 三角形的面积为：， 三角形的面积为：， 实线围成的面积为： ， 故选：A． 3. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理进行逐个判断即可求解． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； B、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5. 若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ） A. m＝2，n＝0 B. m＝2，n＝﹣2 C. m＝4，n＝2 D. m＝4，n＝﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）即可求得m、n值． 【详解】解：∵点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称， ∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1， 解得：n=﹣2，m=2， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 6. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵EG是线段AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， 同理，FA＝FC， ∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝10， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解． 【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是， ∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 8. 若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的整式，分式的值不变． a，b都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的a和b，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：由题意得：， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：C． 9. 已知，在内有一定点P，点M，N分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出符合条件的图形，求出，得出等边三角形，求出，求出的周长，即可求出答案． 【详解】解：作P关于的对称点D，作P关于的对称点E，连接交于M，交于N，连接，则此时的周长最小， 连接， ∵P、D关于对称， ∴， 同理， ∴， ∵P、D关于对称， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵的周长是， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定与性质，关键是画出符合条件的图形． 10. 如图，已知是线段上的任意一点（端点除外），分别以、为斜边并且在的同一侧作等边和等边，连接交于点，连接交于点，给出以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定．先由等边三角形的性质得到，再证明得到，即可判断①；利用三角形的外角性质即可求得即可判断②；进一步证明得到，，即可判断③；再证明是等边三角形，得到，即可判断⑤；根据现有条件无法证明，即可判断④． 【详解】证明：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故③正确； ∴是等边三角形， ∴， ∴，故⑤正确； 根据现有条件无法证明，故④错误； ∴正确的有4个， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，，，请添加一个条件______，使． 【答案】∠A＝∠D（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据角边角可证得，即可． 【详解】解：可添加∠A＝∠D，理由如下： ∵， ∴∠DCE=∠ACB， ∵，∠A＝∠D， ∴． 故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 12. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质． 通过证明，得出，进而得出，最后根据的面积，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积 ， 故答案为：28． 13. 若点与点关于y轴对称，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质：根据线段垂直平分线得到，直接根据周长公式计算即可，熟记线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】∵垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长， 故答案为：16． 15. 中，平分，平分连接，，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 由题意知，是三条角平分线的交点，则平分，如图，作于，于，于，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴是三条角平分线的交点， ∴平分， 如图，作于，于，于， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的运用；分类讨论的应用是正确解答本题的关键． 分顶角为锐角和钝角两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余及互补关系求解。 【详解】解：当高在内部时，顶角；当高在外部时，得到顶角的外角，则顶角． 故答案为：或． 17. 若分式的值为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为的条件和分式的意义，求分式的值；根据分式的值为的条件是：（1）分子为；（2）分母不为．两个条件需同时具备，缺一不可．据此求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可得， 解得， 又∵， ∴， 综合上述，解得：． 当时， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，则当三点共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵的垂直平分线交于点，交于点，点在直线上， ∴， ∴的周长， ∴当最小时，最小，即此时的周长最小， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∴的周长最小值， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，关键是掌握运算法则． (1) 分子的积作积的分子，分母的积作积的分母再约分即可； (2)先算乘方，再把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案． (3) 先把除法运算转化成乘法运算，把分子分母分解因式再进行分式乘法运算即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴∠ADE=90°， ∵， ∴∠ACB=∠ADE， 在和中 ， ∴， ∴AE=AB，AC=AD， ∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD． 【解析】 【分析】利用AAS证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21. 如图，是的边上的高，点E为上一点，且． （1）试说明； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵为边上的高． ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用判断出，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，求出和的长，则可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键． 22. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，． 又， ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定和三角形外角的性质， （1）根据等边三角形的性质，利用证得，得到； （2）由全等得到，再根据三角形的外角与内角的关系得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 23. 请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题： （1）在图①中，点在小正方形的顶点上，请画出与关于直线成轴对称的； （2）在图②中画出线段的垂直平分线； （3）在图③的格点中找一点G，使得是以为腰的等腰三角形，这样的点有______个． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，涉及对称的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理， 根据对称的性质找到对应点即可； 结合网格得特性和勾股定理可得，，则为等腰三角形，即可判定垂直平分； 结合网格得特性和勾股定理可得，可得使得是以为腰的等腰三角形点G的个数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 故答案为：3． 24. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）3， 如图3所示： 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 25. 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动． （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等． （3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 【答案】（1） 全等，理由如下： 当时，，， 又， 在与中， ， ， 线段和线段的位置关系为垂直； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证得，得出，进一步得出，得出结论即可； （2）由，分两种情况：①，，建立方程组求解后发现此时点的运动速度与点的运动速度相等，与题目不符，故舍去；②，，建立方程组求得答案即可； （3）因为以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， 线段与线段垂直． 【小问2详解】 设点的运动速度， ①若，则，， ， 解得， 由于此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况； ②若，则，， ， 解得， 综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等． 【小问3详解】 ，分别是，中点，， ， 以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动， 只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒， 列方程：， 解得：， 故经过，点与点第一次相遇． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、一元一次方程和二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定、一元一次方程和二元一次方程组的运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（       ） A. B. C. D. 2. 如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ） A. m＝2，n＝0 B. m＝2，n＝﹣2 C. m＝4，n＝2 D. m＝4，n＝﹣2 6. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 13 7. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 9. 已知，在内有一定点P，点M，N分别是，上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 10. 如图，已知是线段上的任意一点（端点除外），分别以、为斜边并且在的同一侧作等边和等边，连接交于点，连接交于点，给出以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，，，请添加一个条件______，使． 12. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______． 13. 若点与点关于y轴对称，则的值是______． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长等于______． 15. 中，平分，平分连接，，，，则_________． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为______． 17. 若分式的值为，则的值为________． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为__________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：． 21. 如图，是的边上的高，点E为上一点，且． （1）试说明； （2）若，求的面积． 22. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题： （1）在图①中，点在小正方形的顶点上，请画出与关于直线成轴对称的； （2）在图②中画出线段的垂直平分线； （3）在图③的格点中找一点G，使得是以为腰的等腰三角形，这样的点有______个． 24. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 25. 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动． （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等． （3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $