《圆》（第五单元）（试题）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版 一、选择题 1．下面各圆中的阴影部分，（    ）是扇形。 A． B． C． D． 2．如图，把一个圆形纸片从A点开始沿着直尺（单位：厘米）顺时针滚动一周后，点的位置在（    ）之间。 A．6cm和7cm B．7cm和8cm C．8cm和9cm 3．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（    ）个直径是2分米的圆形铁板。 A．8 B．9 C．10 D．12 4．淘气用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为4cm，如图所示。那么他画出的圆的直径是（    ）。 A．2cm B．4cm C．8cm D．12.56cm 5．学校要为一个面积为50m2的圆形花坛安装自动旋转喷灌装置，以下几种射程的旋转喷灌装置，你认为选（    ）的比较合适。（装置都安装于圆心处） A．1m B．2m C．3m D．4m 6．把一张圆形纸片对折，对折，再对折，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D．120° 二、填空题 7．一个钟，时针长10厘米，12小时时针尖端走动了( )厘米，时针所扫过的地方有( )平方厘米。 8．小明家的圆桌面的周长是15.7厘米，这个圆桌面的半径是( )厘米． 9．小圆的周长是18.84cm，大圆的直径是9厘米．小圆直径和大圆直径的比是( )，小圆周长和大圆周长的比是( )． 10．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 11．以圆为弧的扇形的圆心角是( )°，4个圆心角是90°的扇形是否一定能拼成一个圆( )。（填“是”或“否”） 12．如图所示，正方形的面积是，圆的面积是( )。 13．在同圆或等圆中，圆的直径是半径的( )倍。 14．一张CD碟片的周长是37.68厘米，它的面积是( )平方厘米。 15．一个长方形纸板的长是6dm，宽是4dm，在这个长方形纸板中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是( )dm2。 16．一个半圆的直径是6厘米,它的面积是( )平方厘米,周长是( )厘米． 三、判断题 17．半径相等的两个半圆的周长之和大于相等半径的一个整圆的周长。( ) 18．在400米的环形跑道上，参加100米和800米赛跑的每个运动员的起点相同．( ) 19．如果圆的半径扩大4倍，那么它的周长也扩大4倍，它的面积扩大16倍。( ) 20．同一个圆中半径是直径的一半，直径是半径的2倍。( ) 21．一张圆形纸片只要对折2次，就可以确定圆心的位置。(        ) 22．一个圆的周长是18.84cm，那么与其半径相等的半圆的周长是9.42cm。( ) 四、作图题 23．请以圆规和尺子为工具，在方格中按要求作图。 （1）画一个圆，使其直径为已知圆直径的2倍。 （2）在画出的圆中再画一个最大的正方形。 （3）画出这个组合图形中所有的对称轴。 五、解答题 24．如图是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是不是所在圆的半径？你能想到几种办法，请写下来。 25．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？ 26．学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔1.57米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？ 27．如图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽？ 28．如下图，一个半圆中有一个直角三角形，直角三角形的顶点与圆心重合，求阴影部分的面积。 29．一辆自行车的前轮半径为0.25米。李强骑车向前行驶了471米，前轮转了多少圈？ 30．给一把圆形的扇子镶边，共用去62.8cm长的布条（接头忽略不计）。这把扇子的面积约是多少平方厘米？ 31．正方形ABCD的边长是8厘米，现在把正方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C D C 1．B 【分析】根据扇形的意义，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。据此解答即可。 【详解】A．顶点不在圆心上，不是圆心角，所以不是扇形； B．由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，所以是扇形； C．只是圆的一部分，所以不是扇形； D．角的顶点在圆上不是圆心角，所以不是扇形。 故答案为：B 【点睛】本题考查扇形的意义，解答本题的关键是明确：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 2．A 【分析】由图可知，圆形纸片的半径为1厘米，圆形纸片从A点开始沿着直尺顺时针滚动一周的距离＝π×半径×2，由此解答本题即可。 【详解】圆的周长为：3.14×1×2＝6.28（厘米）； 6.28厘米在6厘米和7厘米之间。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是圆的周长的应用，熟记周长公式即可完成此题。 3．C 【分析】根据题意，先确定长方形的长可以截取几个圆，宽可以截取几个圆，即长、宽里面各有几个2分米，用除法计算，再把长、宽可以截取的圆的个数相乘即可求解。 【详解】10÷2＝5（个） 5÷2＝2（个）⋯⋯1（分米） 5×2＝10（个） 即最多能截取10个直径是2分米的圆形铁板。 故答案为：C 【点睛】掌握求长方形里最多截取圆的个数的方法是解题的关键。 4．C 【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。 【详解】2×4＝8（cm） 因此淘气画出的圆的直径是8cm。 故答案为：C 5．D 【分析】分别计算选项中旋转喷灌装置的喷灌面积，喷灌面积接近50m2的装置最合适。 【详解】A．（m2）； B．（m2）； C．（m2）； D．（m2）。 故答案为：D 【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。 6．C 【分析】由于一个圆的圆心角是360°，对折一次的圆心角缩小为原来的，即360°÷2＝180°，再对折一次，则180°÷2＝90°，再对折一次，此时扇形的圆心角：90°÷2＝45°。由此即可选择。 【详解】360°÷2÷2÷2 ＝180°÷2÷2 ＝45° 故答案为：C 【点睛】解决本题可以实际操作下，更好理解，要注意对折一次圆心角缩小为原来的。 7． 62.8 314 【分析】观察题干可知，时针12小时走一圈，它的尖端走的路程就是这个半径为10厘米的圆的周长，扫过的面积，就是这圆的面积，由此利用圆的周长和面积公式即可解答。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 3.14×102＝314（平方厘米） 12小时时针尖端走动了62.8厘米，它扫过的面积是314平方厘米。 【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。 8．2.5 【解析】略 9． 2:3 2:3 【解析】略 10．4.71 【分析】先依据圆的周长公式：C＝2πr，求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，进而利用正方形的周长公式：a＝C÷4，即可求出其边长。 【详解】3.14×3×2÷4 ＝9.42×2÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（厘米） 则这个正方形的边长是4.71厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长和正方形的周长的计算方法的灵活应用。 11． 45 否 【分析】因为圆周角是360°，以圆为弧的扇形的圆心角就是把圆周角平均分成8份，求一份是多少度，用360°除以8即可解答；由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。根据扇形的特点可知，如果半径相等，4个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。据此解答。 【详解】360°÷8＝45° 即以圆为弧的扇形的圆心角是45°。 根据分析得，4个圆心角是90°的扇形不一定能拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等，所以括号里应填入“否”。 【点睛】此题主要考查圆心角的计算以及理解圆和扇形的特征。 12．12 【分析】“正方形的面积＝边长×边长”正方形的边长刚好是圆的半径，则圆的半径的平方为12，再利用“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】分析可知，正方形的面积是，圆的面积是12。 【点睛】理解圆的半径等于正方形的边长并熟练运用正方形和圆的面积计算公式是解答题目的关键。 13．2 【分析】同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。据此解答。 【详解】根据分析得，在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍。 【点睛】此题主要考查圆的概念及特点，注意：“在同圆或等圆中”是必要的前提条件。 14．113.04 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积即可。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×62＝113.04（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 15．11.44 【分析】在长方形纸板中剪下一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据s＝πr²求出圆的面积，再用长方形纸板的面积减去圆的面积即可。 【详解】6×4－3.14×（4÷2）² ＝24－12.56 ＝11.44（平方分米） 【点睛】明确圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。 16． 14.13 15.42 【详解】略 17．√ 【分析】半圆周长＝圆周长的一半＋直径，据此分析。 【详解】半径相等的两个半圆的周长之和包括一个整圆的周长和两条直径的长度，所以原题说法正确。 【点睛】关键是理解周长的含义，掌握半圆周长的求法。 18．× 【详解】略 19．√ 【分析】圆的周长公式：，圆的面积公式：，假设出原来圆的半径，并根据公式表示出原来和现在圆的周长和面积，最后用除法计算出扩大的倍数。 【详解】假设原来圆的半径为，则现在圆的半径为。 周长： ＝ ＝4 面积： ＝ ＝16 故答案为：√ 【点睛】圆的半径扩大为原来的倍，则它的周长也扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍。 20．√ 【详解】根据圆的特点：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍，此说法正确。 故答案为：√ 21．√ 22．× 【分析】半圆的周长包括圆周长的一半和直径，由此解答即可。 【详解】18.84÷2＋18.84÷3.14 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 故答案为：×。 【点睛】明确半圆的周长包括哪几部分是解题关键。 23．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）假设小正方形的边长为1，所画圆的直径是已知圆直径的2倍，则所画圆的半径是已知圆半径的2倍，已知圆的半径为1，则所画圆的半径为1×2＝2，先确定圆心，再以2为半径画圆； （2）正方形的两条对角线相等且互相垂直，在圆中画出两条互相垂直的直径AC和BD，连接A、B、C、D组成的四边形就是圆中最大的正方形； （3）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，正方形每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线就是该图形的对称轴，对称轴用虚线表示，据此解答。 【详解】分析可知： （1）（2）（3） 【点睛】掌握圆和正方形的特征，并根据对称轴的意义画出该图形的所有对称轴是解答题目的关键。 24．见详解 【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。据此解答即可。 【详解】圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。 方法①：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合； 方法②：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上。 方法③：把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查的是圆的半径的定义，结合题意分析解答即可。 25．3米 【分析】已知一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，则正方形的周长为9.42，也就是圆的周长是9.42m，根据圆的周长公式C＝πd，据此可求出圆的直径。 【详解】9.42÷3.14＝3（米） 答：这个圆的直径是3米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 26．706.5m2     60盆 【详解】r= 30÷2=15(m)      S⊙=πr2=3.14×152=706.5（m2） C⊙=πd=3.14×30=94.2(m)   94.2÷1.57=60(盆) 27．7.85厘米 【详解】试题分析：由图可知圆的直径为10厘米，从而可以求出的圆的半径和面积，又因为长方形的面积和圆的面积相等，长方形的长是10厘米，根据长方形的面积公式可以求出长方形的宽是多少厘米． 解：由图可知：圆的直径为10厘米，所以半径为：10÷2=5（厘米）， 3.14×52， =3.14×25， =78.5（平方厘米）， 由题意知：S长=S圆=78.5平方厘米， 因为：S长=长×宽， 所以：宽=S长÷长， =78.5÷10， =7.85（厘米）， 答：长方形的宽是7.85厘米． 点评：此题关键是要利用好圆的面积和长方形的面积相等这一桥梁． 28．9.63cm² 【分析】阴影部分的面积是半圆的面积减去空白部分直角三角形的面积，直角三角形的两条直角边就是圆的半径。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×3²÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－9÷2 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm²） 答：阴影部分的面积是9.63cm²。 29．300圈 【分析】根据圆的周长公式，先求出自行车前轮的周长，用行驶的距离÷前轮周长即可。 【详解】471÷（3.14×0.25×2） ＝471÷1.57 ＝300（圈） 答：前轮转了300圈。 【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝πd＝2πr。 30．314平方厘米 【分析】根据圆的周长公式，先求出扇面的半径，再根据圆的面积＝πr²，列式解答。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×10²＝314（平方厘米） 答：这把扇子的面积约是314平方厘米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，圆的周长＝πd＝2πr。 31．12.56厘米 【分析】根据题意，正方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长就是半径为8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【详解】2×3.14×8× ＝3.14×4 ＝12.56（厘米） 答：点B经过的路线长12.56厘米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，关键是弄清点B经过的路线的形状。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$