13.2 画轴对称图形（第二课时） 课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.2 画轴对称图形 （第2课时） 情境引入 “北京中轴线”南起永定门、北至钟鼓楼的北京中轴线，全长7.8公里，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。 2021年7月17日，第44届世界遗产大会“城市历史景观保护与可持续发展”边会在福州举办，助推北京中轴线申遗保护。 情境引入 一位游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 东直门 西直门 中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？他们的坐标有什么关系呢？ x y （3.5,4） 用坐标表示轴对称 请在P69,图13.2.4的直角坐标系中，画出下列已知点A,B,C,D,E,F及其关于x轴的对称点A',B',C',D',E',F'，并将它们的坐标填入表格中， 已知点 A(2,－3) B(－1,2) C(－6,－5) D(3,5) E(4,0) F(0,3) 关于x轴 的对称点 A'(2,3) B'(－1,-2) C'(－6,5) D'(3,-5) E'(4,0) F'(0,-3) 新知探究 P69,图13.2.4 x y O A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ F ′ F 已知点 A(2,－3) B(－1,2) C(－6,－5) D(3,5) E(4,0) F(0,3) 关于x轴 的对称点 A'(2,3) B'(－1,-2) C'(－6,5) D'(3,-5) E'(4,0) F'(0,-3) 请你仔细观察点的坐标，你能发现关于x轴对称的点的坐标有什么规律吗？ (x , y) 关于 x 轴对称 ( , ) x -y 横坐标不变，纵坐标互为相反数 新知探究 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 小试牛刀 关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数. ※点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)； (-5, -6) -2 5 已知点 A(2,－3) B(－1,2) C(－6,－5) D(3,5) E(4,0) F(0,3) 关于x轴 的对称点 A'(2,3) B'(－1,-2) C'(－6,5) D'(3,-5) E'(4,0) F'(0,-3) 新知探究 P69,图13.2.4 请在P69,图13.2.4的直角坐标系中，画出已知点A,B,C,D,E,F关于y轴的对称点A'',B'',C'',D'',E'',F''，并将它们的坐标填入表格中， 已知点 A(2,－3) B(－1,2) C(－6,－5) D(3,5) E(4,0) F(0,3) 关于y轴 的对称点 A''(-2,－3) B''(1,2) C''(6,－5) D''(-3,5) E''(-4,0) F''(0,3) x y O A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ F F ′ 请你仔细观察点的坐标，你能发现关于y轴对称的点的坐标有什么规律吗？ (x , y) 关于 y 轴对称 ( , ) -x y 横坐标互为相反数，纵坐标不变 新知探究 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2．已知点A(m＋2，3)、B(－5，n＋6)关于y轴对称，则m＝ ，n＝ ． 小试牛刀 (-5, -6) 3 -3 关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数，纵坐标相等 ※点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(-x，y)； 已知点 (-2,6) (1,-2) (－1,3) (-4,-2) (1,0) 关于x轴 的对称点 (-2,-6) (1,2) (－1,-3) (-4,2) (1,0) 关于y轴 的对称点 (2,6) (-1,-2) (1,3) (4,-2) (-1,0) 小试牛刀 1.按要求填写表格： 横轴横相等，纵轴纵相等。 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 新知探究 新知应用 一找、二描、三连 1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D B 课堂练习 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2） 关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 课堂练习 5. 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1， 5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a－b＋2b－1＝0， 5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2016＝1. 课堂练习 6.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 课堂练习 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1), C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为 A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ABC关于y轴对称的 △A′B′C′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 课后练习 2已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 -20 3若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2,-5) 课后练习 4已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 课后练习 拓展提升 5.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标. 课后练习 解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)． Lavf57.62.100 $$