13.2.1 画轴对称图形（第一课时）（教学课件，含动画演示）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

13.2 画轴对称图形 13.2.1 画轴对称图形 第十三章 轴对称 人教版 八年级上册 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 学习目标 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 问题1：已知对称轴m和一点A，要画出点A关于m的对称点A′，如何画呢？ 1.过点A画对称轴m的垂线，垂足为B； 2.延长AB至A′使得BA′=AB，则点A′就是所求的点. 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段A′B′. 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 画法：如右图， (1)过点A画直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线 l 的对称点； (2)同理，分别画出点B、C关于直线 l 的对称点B′、C′； (3)连接A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求. 几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 右图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 1.如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的图形. 2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合？ 利用轴对称，可以设计出精美的图案. 在许多美术作品中，都能看到轴对称的例子. 例2.将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 图① 图② 图③ 图④ A B C D B 动手剪一剪 如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虛线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空: A与____对应;B与____对应; C与____对应;D与____对应. M P Q N 例3.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 【点睛】作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 典例解析 1.下列各图分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( ) C 2.如图，在3×3的方格图中，再将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 C 3.如图，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( ) D 4.如图，画△ABC关于直线l的对称图形. 解:如图所示，△A'B'C' 为所求. 5.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC. (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的 △A1B1C1; (2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1， 求四边形BB1C1C的面积. 解:(1)如图，△A1B1C1为所求; (2)连接BB1,CC1. S四边形BB1C1C=(2+4)×4÷2=12 6.如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?请画出A球经过的路线，并写出作法. 解:如图，作点A关于直线CF对称的点A'，连接A' B交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置.连接AP，折线APB即为A球经过的路线. 7.如图，等边三角形ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长. 解:依题意，可知△A'DE≌△ADE ∴A'D=AD，A'E=AE ∴A' D+BD=AD+BD=AB A' E+CE=AE+CE=AC ∴ C阴影=A' D+BD+A' E+CE+BC =AB+