精品解析：2024-2025学年沪教版七年级数学上册期中测评试卷（基础卷二）

第一学期期中测评（基础卷二） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 2不是代数式 B. 是单项式 C. 的一次项系数是1 D. 1是单项式 2. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2101×0.5100的计算结果正确的是（　　） A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 10 4. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数倒数的差，若，则为（ ） A. 2007 B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共36分） 7 计算：______ 8. 计算：_______ 9 计算：=______. 10. 把整式按字母x降幂排列是_______ 11. 因式分解：______ 12. 已知圆的周长为，用含的代数式表示圆的半径，应是_______ 13. 铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下____________元. 14. 当a=－2时，代数式的值等于_____. 15. 整式_____与的和是 16. 如果与是同类项，那么=______. 17. 如果，那么_______ 18. 计算：______（结果用幂的形式表示）． 三、简答题（每题5分，共25分） 19. 计算： 20 计算： 21. 因式分解：． 22. 因式分解：． 23. 已知：，求下列各式的值 （1） （2） 四、解答题（第24—25题每题6分，第26题7分，第27题8分，共27分） 24. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 25. 第一小队与第二小队队员搞联欢活动，第一小队有人，第二小队比第一小队多人．如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物，求： （1）所有队员赠送的礼物总数 （用的代数式表示）； （2）当时，赠送礼物的总数为多少件？ 26. 小李在一个长为a厘米、宽为b厘米的长方形纸板的四角各剪去一个边长为x厘米小正方形，折成无盖纸盒，求： （1）无盖纸盒的表面积； （2）无盖纸盒的容积 （纸板厚度不计，结果用含a、b、x的代数式表示）． 27. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案． （1）第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 （2）第个图案中有 根小棒； （3）是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一学期期中测评（基础卷二） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列说法正确是（ ） A. 2不是代数式 B. 是单项式 C. 的一次项系数是1 D. 1是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的定义即可判断. 【详解】A. 2是代数式，故错误； B. 是多项式，故错误； C. 的一次项系数是，故错误； D. 1是单项式，正确 故选D. 【点睛】此题主要考查代数式的定义，解题的关键是熟知代数式的定义. 2. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 2101×0.5100的计算结果正确的是（　　） A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】首先将其化成同指数，然后进行计算得出答案． 【详解】解：原式=， 故选：B． 4. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式转化为，然后利用平方差公式展开，再利用完全平方公式进行运算即可．掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：D． 5. 如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是、，那么这个数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由两位数=10×十位数字+个位数字，可知： ∵个位上的数字是a，十位上的数字是b， ∴这个两位数可表示为 10b+a． 故选B． 6. 有一列数、、，…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（ ） A. 2007 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可以求出这列数的前几项，从而可以发现规律，得到题目中所求项的值． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， …… 以此类推，可知从第1个数开始，每3个数一个循环，分别为2，，， ，没有余数， 因此， 故选D． 二、填空题（每题3分，共36分） 7. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和有理数乘方的意义，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．也考查了符号化简的法则． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 计算：=______. 【答案】． 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】原式==． 故答案为． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 10. 把整式按字母x的降幂排列是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式按某个字母降幂排列的意义，把该多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列，即可得解． 【详解】解：把整式按字母x的降幂排列是， 故答案为：． 11. 因式分解：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知圆的周长为，用含的代数式表示圆的半径，应是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据圆的周长公式即可得解．解题的关键是掌握用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式． 【详解】解：设圆的半径为， 依题意，得：， ∴， ∴应是． 故答案：． 13. 铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下____________元. 【答案】10-mn 【解析】 【详解】解：由题意，买笔花费 元，则应剩下 元. 故答案为： 14. 当a=－2时，代数式的值等于_____. 【答案】－5 【解析】 【分析】直接代入计算即可． 【详解】当a=﹣2时，5． 故答案为－5． 【点睛】本题考查了代数式求值．需注意负数的偶次幂是正数． 15. 整式_____与和是 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得，然后去括号合并同类项即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：依题意，得： ， ∴这个整式． 故答案为：． 16. 如果与是同类项，那么=______. 【答案】3 【解析】 【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和． 【详解】由同类项的定义可得：m=1，n=2，则m+n=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了同类项的定义，这类题目的解题的关键是从同类项的定义出发求出m，n的值． 17. 如果，那么_______ 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，先得到或，解方程得到或，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴或， 故答案为：0或2． 18. 计算：______（结果用幂的形式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，把原式前面乘以，然后利用平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、简答题（每题5分，共25分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可．解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 21. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先把看做一个整体利用十字相乘法分解因式，再继续利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： ． 23. 已知：，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）26；（2）36 【解析】 【分析】⑴根据配方法配出即可求解；⑵将，再配方成即可求解. 【详解】解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab， 把a+b=4，ab=-5代入，得： a2+b2=42-2×（-5）=16+10=26； （2）（a-b）2=（a+b）2-4ab， 把a+b=4，ab=-5代入，得： （a-b）2=42-4×（-5）=16+20=36． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，代入求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键. 四、解答题（第24—25题每题6分，第26题7分，第27题8分，共27分） 24. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，原式利用完全平方公式，平方差公式以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式代入计算即可求出值．掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 25. 第一小队与第二小队队员搞联欢活动，第一小队有人，第二小队比第一小队多人．如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物，求： （1）所有队员赠送的礼物总数 （用的代数式表示）； （2）当时，赠送礼物的总数为多少件？ 【答案】（1）件 （2）件 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值， （1）先求出每个小队赠送的礼物数再相加即可； （2）把代入求值即可； 解题的关键是理解两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物的含义． 【小问1详解】 解：由题意知：第二小队有人， ∵两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物， ∴第一小队送给第二小队的礼物共：件， 第二小队送给第一小队的礼物共：件， ∴（件）， ∴所有队员赠送的礼物总数是件， 故答案为：件； 【小问2详解】 当时，（件）， ∴当时，赠送礼物的总数为件． 26. 小李在一个长为a厘米、宽为b厘米的长方形纸板的四角各剪去一个边长为x厘米小正方形，折成无盖纸盒，求： （1）无盖纸盒的表面积； （2）无盖纸盒的容积 （纸板厚度不计，结果用含a、b、x的代数式表示）． 【答案】（1）平方厘米 （2）立方厘米 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用： （1）长方形纸板的面积减去4个边长为x厘米小正方形的面积即为无盖纸盒的表面积； （2）无盖纸盒的容积等于长、宽、高的积． 【小问1详解】 解：长方形纸板的面积为平方厘米，4个边长为x厘米小正方形的面积为平方厘米， 因此无盖纸盒的表面积为平方厘米； 【小问2详解】 解：无盖纸盒的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 因此容积为立方厘米． 故答案为：立方厘米． 27. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案． （1）第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 （2）第个图案中有 根小棒； （3）是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律， （1）根据图形计算出第个图案和第个图案中小棒的数量即可； （2）由图中小棒数量的计算规律可得出第个图案小棒的数量； （3）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可； 解题的关键是找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第个图案中有根小棒． 【小问1详解】 解：第个图案中有根小棒；第个图案中有根小棒， 故答案为：；； 【小问2详解】 由图可知：第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有（根）， …， ∴第个图案中有小棒的根数为：（根）， 故答案为：； 【小问3详解】 不存在，理由如下： ∵， ∴， ∵为正整数， ∴不存在由根小棒摆成的图案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$