15.1分式 讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

分式 1、 分式的基本概念 分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且． 例题1、下列各式，，，，，x+中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2、下列代数式中，分式有（　　）个． ，，，﹣，，，+3， A．5 B．4 C．3 D．2 例题3、下列代数式中，属于分式的是（　　） A．﹣3 B． C． D． 2 分式有意义的条件 分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即． 例题1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2 例题2、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 例题3、要使分式的值存在，则x的取值应满足（　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞0 例题4、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞3 B．x≠0且x≠3 C．x≥0 D．x≠3 例题5、分式有意义的条件是（　　） A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3 3.分式值为0的条件 分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零． 即当且时，． 例题1、如果分式的值是0，那么x的值是______. 例题2、若分式的值为零，则x＝______． 例题3、若分式的值为0，则x的值应为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 例题4、若分式的值为0，则x＝（　　） A．0 B． C．2 D．7 练习 1． 下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2． 分式中，当时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 3． 使分式无意义，的取值是（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 4. 下列各式中，无论x取何，分式都有意义的是（ ） A． B． C． D． 5. 使分式无意义，x的取值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1[来源:学科网ZXXK] 6.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________． 7、梯形的面积为S，上底长为m，下底长为n，则梯形的高写成分式为 ． 8、当x =_______ ___时，分式无意义；当x=______ ____时，分式无意义． 9、当x =____ __时，分式的值为零；当x=______ ____时，分式的值为零.[来 10、 当x =___ ___时，分式的值为1；当x___ ____时，分式的值为负数． 11、 当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 12. 当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．[ 4分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即 例题1、下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 例题2、如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（　　） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小到原来的 例题3、下列各式中，正确的是（　　） A． B． C．＝b+1 D．＝a+b 例题4、若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的5倍 B．不变 C．缩小为原来的倍 D．扩大到原来的 5.最简分式 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 例题1、下列分式，，，，中，最简分式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2、下列分式中，不是最简分式是（　　） A． B． C． D． 例题3、下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 例题4、下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 例题5、（1）分式　　的最简公分母是＿＿＿＿＿＿＿； （2）分式　的最简公分母是＿＿＿＿＿＿＿； 例题6、化简分式得＿＿＿＿＿＿，当ｍ＝－1时，原式的值为＿＿＿＿＿； 例题7、分式　　、的最简公分母是＿＿＿＿＿＿＿； 例题8、分式、、的最简公分母是＿＿＿＿＿＿＿； 练习 1．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（� ） A．10 B．9 C．45 D．90[来源 2．下列等式：①=-;②=;③=-： ④=-中,成立的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（� ） A． B． C． D． 4．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C．- D． 5．下列各式中，正确的是（ ）] A．=; B．=; C．=; D．= 6．下列各式中，正确的是（ ） A． B．=0 C． D． 7．分式，，，中是最简分式的有__________________ 8. 公式，，的最简公分母为____________. 约分与通分 例题1、约分： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例题2．通分： （1），； （2），．[来源:学§科§网] （3） （4）与 练习 1、约分 ；  ； ；  ． 2、通分 （1）； （2）； （3）. （4）； （5）； （6） 学科网（北京）股份有限公司 $$