陕西省西安市第六中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

★★★★★启封前绝密 西安市第六中学“名校+”初2022级2024一2025学年 第一学期期中测试 学科：数学 满分：120分 时长：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1,下列方程是一元二次方程的是() A.2x+1=0 C.x2+x-2=0 D.x3+3x-6=0 2.下面几何体的左视图为() .0e日.日 3.如图，AD11BE/ICF,若AB=4,BC=8,DE=3,则DF的长是( A.1.5 B.6 C.9 D.12 (第3题) (第5题) (第6题) (第8题) 4.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.2 5.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC,若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水 平距离BP=4.5m,则路灯的高度OP为() A.3m B.4m C.4.5m D.5m 6.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积 是() A.12cm2 B.12+π)em2 C.6x cm2 D.8x cm2 7.已知点(-3，)、(-1，)、2,9)在函数y=+1的图象上，则a、b、c的大小关系是() A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.无法比较大小 8.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF, 则4的值是() GR A C. 6-5 D. 名 1 二，填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.如果5a=3a、都不等于零)，那么号-一 10.正n边形的一个内角度数是一个外角度数的3倍，则n=· 11.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分制”，如图，点P为AB的黄金分削点 (AP>P)、如果BP的长度为8cm,那么AP的长度为cm。 (第11题) (第12题) (第13题) 12,如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=k>0)的图象上，连接4C交y轴于点B, 若AB=2BC,△4OB的面积为8，则k的值为一· 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8,点E为AD边上一点，且AE=2,在BC边上存 在一点F,CD边上存在一点G,线段EF平分菱形ABCD的面积，则△EFG周长的最小值 为 三.解答题（共13小题，共81分） 14.5分)计算：（←-4+5-21. 15.(5分)解不等式组： x+5<3x 2 3x-4>2(x+1) 16.(5分)解方程：x(x-2)=7. 17.(5分)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在 AM上作一点P,使△DPA∽△BM,(不写作法，保留作图痕迹) 18.(5分)如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A. (1)求证：△BDC∽△ABC; (2)若BC=4,AC=8,求CD的长， 19.(5分)已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A, B,C的坐标分别为，0)，(3，-1)，(4,2) (1)以点O为位似中心，在y轴右侧画△BC,使它与△4BC的 相似比为2：1： (2)△ABC的面积为i 2 20.(5分)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宜传活动.根据活动要求， 每班需要2名宜传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宜传员， (1)“甲、乙同学都被选为宜传员”是_事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”) (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宜传员的概率。 21、(6分)如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学 楼的后墙（可利用的墙为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.若围成的面积为180m2, 试求出自行车车棚的长和宽， 22.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x+m与反比例函数y=的图象交于A3,1)、 B(-1,)两点，与x轴相交于点C. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积： 23.(7分)大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市 的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征，某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度， 测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小 明刚好可以看到大雁塔的项端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5米：然后，小刚在 F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测 得DF为6米，CF为58米，已知MN⊥ND,AB⊥ND,EF⊥ND,点N、C、B、F、D在一条 直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN(平面镜大小忽略不计) 24.(8分)如图在四边形ABCD中，AB/ICD,AB=CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DB, DB平分∠ABC. D (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点D作DC的垂线，分别交AB,AE于点F、G,若AG=3, AD=4,求菱形ABCD的面积， B 25. (8分)小欣学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=】的图象与性质.其研 x+1 究过程如下： (1)绘制函数图象， ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= 2 2 2 2 ②描点：根据表中的数值描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整。 (2)探究函数性质、 ①自变量x的取值范围： ②描述图像的增减性： ③函数图象的对称中心为： (3)已知一次函数y=在+b与y=相交于点C0,,-2-),结合图象直接写出关于x的不等 x+1 式女x+b51的解集. x+1 26.(10分)如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相等，那么我们把这样的四边形称为 “和谐四边形”， 问题提出 (1)在“平行四边形、矩形、菱形“中，一定是“和谐四边形”的是一（填写图形名称）： 问题探究 (2)如图2，已知四边形ABCD是“和谐四边形”，∠ABC=90°，AB=BC=3,求四边形ABCD面 积的最大值； 问题解决 (3)如图3，已知四边形ABCD中，AB=4,BC=2,∠ABC=90°，F是边AB的中点，在四边形内 部有一点G,满足FG=√5，连接BG,将BG绕点B逆时针旋转90°至BE,连接DE,若四边形ABED 是“和谐四边形”，求四边形ABED面积的最大值，并说明理由. ☒4因