贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期10月月考数学模拟试卷

贵州省贵阳市2024-2025学年第一学期高一数学10月考模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．已知命题，则它的否定为（   ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两个函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象经过点，则（   ） A．为偶函数，且在上单调递减 B．为偶函数，且在上单调递增 C．为奇函数，且在上单调递减 D．为奇函数，且在上单调递增 6．已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（    ） A．(−∞,−3] B．(−∞,−3) C．[3,+∞) D．(3,+∞) 8．已知函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中正确的是（   ） A．若，则的最小值为4 B．若，则的最大值为 C．若，则的最小值为2 D．若，且，则的最大值为7 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 11．已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（    ） A．的图象关于直线对称 B． C． D．在上单调递减 三、填空题 12．已知集合，，则 . 13．已知定义域为，则的定义域为 ． 14．若不等式在时不等式恒成立，则实数的取值范围为 ；若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知正实数满足：. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 18．已知二次函数满足． (1)求的解析式； (2)若在区间上恒成立，求实数的范围． 19．已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”. (1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）； (2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； (3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省贵阳市2024-2025学年第一学期高一数学10月考模拟卷 ---解析 1．B 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】， 所以. 故选：B 2．B 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题的否定为. 故选：B. 3．D 【分析】利用同一函数的定义域与对应关系相同，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】A项：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以是不同函数，故A错误； B项：，即对应关系不同，故B错误； C项：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以是不同函数，故C错误； D项：两个函数的定义都是实数集，对应关系也相同，是同一函数，故D正确. 故选：D. 4．D 【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解． 【详解】设，则， 所以， 所以， 故选：D． 5．C 【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】设幂函数，又因为幂函数的图象经过点， 所以，解得, 所以，定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以为奇函数， 又因为，所以在上单调递减，故C正确. 故选：C. 6．D 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及函数的单调性脱去法则求解即得. 【详解】由是上的偶函数，得， 又在区间上单调递减，则，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：D 7．A 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由，解得， 由是的必要不充分条件，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 8．A 【分析】分、及，结合函数值域定义与二次函数性质计算即可得解. 【详解】若函数的值域为， 则内函数有定义，故内函数大于或等于0， 当时，函数其定义域为，值域为符合题意； 当时，函数开口向上，若要满足题意则需，解得； 当时，函数开口向下，不可能符合题意； 综上所述：. 故选：A. 9．ABD 【分析】A选项，直接使用基本不等式即可；B选项，变形后使用基本不等式；C选项，使用基本不等式，但不满足等号成立的条件，C错误；D选项，设，则，，从而得到，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而得到的最大值. 【详解】A选项，若，则， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立，故A正确； B选项，若，则， 故， 当且仅当，即时，等号成立，B正确； C选项，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立， 但无解，故最小值取不到，C错误； D选项，设，则，， 则， 因为，所以， 其中 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故，D正确. 故选：ABD 【点睛】利用基本不等式求解最值问题，方法灵活，式子不能直接使用基本不等式时，常常需要变形，比如凑项法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等 10．AD 【分析】由一元二次不等式的解集可确定，并知两根为和，利用韦达定理可用表示，由此将不等式中的用替换后依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，由一元二次不等式的组成和解集特征可知，故 A正确； 对于B，由题意，有两根为3和4，则，则， 于是，，又，可得，故B错误； 对于C，由，因，则，解得，故C错误； 对于D，因，故D正确. 故选：AD. 11．ACD 【分析】由图象变换判断A，由单调性判断BCD. 【详解】把的图象向右平移2个单位得的图象，因此直线是图象的对称轴，A正确； 在上单调递增，则的符号不确定，所以无法确定，的大小，B错误； 在上单调递减，所以，C正确； 在上单调递减，由，得，所以在上单调递减，D正确. 故选：ACD. 12． 【分析】由并集与补集的运算可得. 【详解】已知，， 则或， 则. 故答案为：. 13． 【分析】根据可得，即可求解. 【详解】由于定义域为，故， 因此的定义域需满足，解得， 故的定义域为， 故答案为： 14． 【分析】首先分离参数可得，然后结合对勾函数的性质求得，从而可确定的取值范围． 【详解】①因为不等式，所以在区间上恒成立， 因为，当时取等号， 故. ②不等式对一切恒成立，， 由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递增， 且当时，，所以， 故实数的取值范围是． 故答案为：①；②. 15．(1)或 (2)或 【分析】（1）由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系列式求解即可； （2）分和两种情况，结合交集运算列式求解即可； 【详解】（1）因为，则， 当时，则，解得，符合题意； 当时，则 ，解得； 综上所述：实数的取值范围是或. （2）因为， 当时，由（1）知； 当时，可得或，解得或； 综上所述：实数的取值范围是或. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. 【详解】（1）当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. （2）因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 17．(1) (2) 【分析】（1）由已知得，所以，结合基本不等式，即可求解； （2）将代入所求式子，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，，且，所以， 所以， 当且仅当，时等号成立， 故的最小值为. （2）因为，，且， 所以， 当且仅当，时等号成立， 故的最小值为. 18．(1) (2) 【分析】（1）利用换元法求解函数解析式即可. （2）利用分离参数法结合二次函数性质求解参数范围即可. 【详解】（1）令，则， 化简得，则． （2）由题意得：， 即对于任意的，有恒成立， 则， 当时，由二次函数性质得取得最小值，则． 19．(1) (2)证明过程见解析 (3)存在1个，，理由见解析 【分析】（1）令得到答案； （2）利用反证法进行证明或者构造一元二次方程利用判别式法证明； （3）设满足要求，则，不妨设，则，从而求出，求出答案. 【详解】（1）不妨令，此时，满足要求； （2）法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于2， 因为，故可设， ，两边同时除以得，， 因为，所以，与矛盾，不合要求， 故假设不成立，元素，中至少有一个大于2； 法二；集合是“二元和谐集”，设， 则可以看成一元二次方程的两正根， 则，解得：（舍）或，即， 所以至少有一个大于2. （3）设正整数集为“三元和谐集”， 则， 不妨设，则，解得， 因为，故只有满足要求， 综上，满足要求，其他均不合要求， 存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$