8.5.1直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行 1.理解并掌握基本事实4和等角定理； 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题； 3.结合探究过程，体会平面图形的结论在空间图形中 推广的方法. 一：等角定理 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 一般借助图形判断两个角是相等，还是互补. （1） （2） 推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. ∴四边形 是平行四边形． ∵ ，∴四边形 是平行四边形． ∴ ． 求证：在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补 ∴ ． 情形一：分别在∠BAC和∠B´A´C´的两边上截取AD，AE和 　　，　　，使得AD＝ 　　，AE＝ 　　．连接　　，　　， 　　，DE，　 　． ∴DE＝ ． ∴△ADE≌△ ． ∴∠BAC＝∠ ． 显然，当A'C’'的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠B'A'C'互补． 情形二： C’ 基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 二：基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. a c b 平行的传递性 符号语言 图形语言 例题1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连接BD， 因为EH是 的中位线， 所以 EH//BD,且 同理 FG//BD,且 所以 EH//FG，且EH=FG 所以，四边形EFGH是平行四边形。 四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。 思考 在本例中，若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 四边形EFGH是菱形。 A B C D E F G H A B C D E F G H 折叠 变式 空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ， 求证:四边形EFGH为梯形. A B C D E H F G 思路：证明一组对边平行，但不相等。 【典型例题】如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形. [证明]　如图所示，取BB′的中点G，连接GC′，GE. 因为F为CC′的中点，所以BG∥FC′，且BG＝FC′. 所以四边形BFC′G是平行四边形. 所以BF∥GC′，BF＝GC′，又因为EG∥A′B′， EG＝A′B′，A′B′∥C′D′A′B′＝C′D′， 所以EG∥C′D′，EG＝C′D′.所以四边EGC′D′是平行四边形.所以ED′∥GC′，ED′＝GC′， 所以BF∥ED′，BF＝ED′， 所以四边形BFD′E是平行四边形. G 【归纳】证明空间两直线平行的方法： (1)基本事实4 用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c. (2)平面几何法 三角形与梯形中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等. (3)定义法 用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点（反正法）. 空间问题转化为平面问题 问题2 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，这两个角什么关系？ 空间中这一结论是否仍然成立呢？ 相等或互补 活动1：在桌面上摆出一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，观察这两个角的大小关系（工具：4支笔） 活动2：如果将活动3的角拿到空间中，这两个角是否仍有这样的 大小关系呢？ 14 15 16 17 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 试从知识、方法、思想等方面谈谈. 1．直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化． 2．在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质． 3．要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法(体现直观想象、逻辑推理的核心素养)． 19 $$