吉林省长春市实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

建设满足时代发展弼求的创新高中 长春市实验中学 2024-2025学年上学期期中考试 田站·动奋·求实·创斯 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求。 1已蜘兔合A=0y-,B=lr+5x+6<0,则4nB= A.(-3,-2) c(3 D.R 2.函数f(x)=1-x)2-的单调递增区间为 A2,2) .,3 c( +四 3.已知函数f(x)=1r(a>0,且a≠1)，则函数图象过定点 A.(11) B.（-1,-1) c.(-1,1) D.L-1) 4已知a=2,b=401,c=(分)02，则三个数的大小关系是 A.a>b>c B.b>axc C.b>c>a D.cza>b 已知a>6>0,p:x<生，g:x<而，则p是g成立的 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要D.充要 3m-2n 6.已知10m=2,10=3,则102= 分 4 02 3 7.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m,深为3m,如果池底每平方 米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x时，最低，总造 价z最小，则 Ax=40,z=268800 Bx=20,z=297600 C.x=40,z=297600 D.x=20,z=268800 8.已知定义在R上的奇函数f(x),其图象关于x=1轴对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2, 第1页共4页 建设满足时代发展编求的创新高中 则匀 A.- 25 9 B. C35 9 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x之0时，∫(x)=x(1+x),则下列命题 正确的是 A.f(-1)=-2 B.f(-3)=6 C.方程f(x)=t(t∈)有1个根 D.不等式f(x2-1)<f(x+1)的解集是(-1,2) 10.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，则 下列命题正确的是 A.f(2V6)=4 B.f(x)+f(x+0.5)=2f(x) D.若g(x)=x-f(x),g(2024.5)+g(2025.5)=1 -2x+1,x>m 11.已知函数f(x)= m∈R),则下列命题正确的是 -x2-2x-1,x≤m A.当m=0时，函数最大值为1 B.当m=1时，函数最大值为0 C若f()存在最大值，则m之) D.m∈R,f(x)在(-1，+∞)不可能递减 三、填空趣：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=√x+3+ 一，则函数的定义域为 x+ 13.已知函数f(x)=4x2-c:-8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范臣是 14.已知a>0,b>0,2a+b+ab=16,则a+b的最小值为 第2页共4页 建设满足时代发展需求的创新高中 四、解答趣：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知f(x)=2x2+x. (1)解关于x的不等式f(x)>3: (2)求f(x)在区间[-1，)t>-1)上的值域. 2 16.(15分)对于函数f(x)=a- (a∈R). 2*+1 (1)探索函数f(x)的单调性：并证明， (2)是否存在实数a使函数∫(x)为奇函数？如果存在求出值，如果不存在说明理由. 17.(15分)一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的 比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公高的窗户面积至少为多 少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请计算说 明。 18.(17分)已知f(x)为幂函数，且f(4)+f(2)=V2+2. (1)直接写出函数的定义域，值域，单调性，奇偶性： (2)定义：对于函数g(x),若方程g(x)=x有实根x,则称其根x为函数g(x)的不动 点.现在g(x)=af(x)]+bf(x)+2(a,b∈R). ①当a=-1,b=3,求g(x)的不动点； ②当b=-2时，g(x)有两个不动点，求a的收值范围. 19.(17分)定义在R上的函数f(x)满足x,y∈R,有 f(x)f(y)+f(x)+f(y)=f(x+y),f(x)>-1恒成立，且当x<0时，(x)>0, 第3页共4页 建设满足时代发展需求的创新商中 0-2 (1)求f(0): (2)判断(x)的奇偶性：并证明； (3)判断并证明f(x)的单调性，并解(x)>3. 第4页共4页