8.4.1平面的课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1平面 1.了解平面的概念，掌握平面的表示法及画法. 2.掌握平面的基本性质及空间点线面的位置关系.（重点） 3.会用三个公理去解决简单的相关空间问题.（难点） 2 这是我国著名的大学，设计风格新颖．设计师独特创意的背后却是缜密的几何思维，类似许许多多的建筑设计包含了线、面的位置关系的应用，相交、平行、垂直关系随处可见． 现实生活中类似这样的位置关系是比较常见的，如何准确判断这些位置关系？这就是本章将要研究的点、直线、平面之间的位置关系． 点、直线、平面之间的位置关系是高中数学立体几何中的基础内容，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用． 3 ①平 1.平面的特征： ②无厚薄 ③无限延展的 2.平面的画法： 3.平面的表示： ①用希腊字母表示：α、β、γ等 平面α、平面β、平面γ等, （并写在平行四边形一个角内）. ②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC. ①水平放置： ②竖直放置： A B C D α β 一、平面的含义 类比用直线的一部分（线段）表示直线，可以用平面的一部分表示平面，用平行四边形表示平面。 1.平面的概念: 2.几何画法： 平面没有大小、厚薄和宽窄，在空间 是无限延展的，是没有边界的 通常用平行四边形来表示平面 在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°,横边画成邻边的2倍. B A C D 45° 3.表示方法： B A C D 45° (2)在一个希腊字母abg前加“平面”二字 如平面a、平面b (1)平行四边形的四个顶点 或两个相对顶点的大写英 文字母来表示 如平面ABCD、平面AC、平面BD 思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 基本事实1：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. α A C B 观察下列问题，你能得到什么结论？ B C A 二、平面的基本性质 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 判断下列各题的说法正确与否 1、一个平面长4米，宽2米； ( ) 2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部分 ( ) 3、10个平面叠在一起要比一个平面厚 ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习巩固 14 1.两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(　　) 2.两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，记作α∩β＝A.(　　) 3.空间不同三点确定一个平面.(　　) 4.两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(　　) × √ × × 练习巩固 15 (1)不共线的四点确定几个平面? (2)共点的三条直线可以确定几个平面 1个或四个 1个或三个 孩子，你不小了，你是高中生了！考虑问题时要把点,直线放在空间中,通常是放在常见几何体中，比如：正方体 练习巩固 16 空间图形 文字叙述 符号表示 实例引入平面 平面的画法和表示 点和平面的位置关系 平面的三个公理 17 18 19 20 一、知识必备 1．立体几何的三种语言 图形语言、符号语言、文字语言是立体几何的三大语言，要准确实现这三种语言的相互转换． $$