13.1.2线段的垂直平分线的性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第一课时） 学习目标 1.学习线段垂直平分线的性质和判定； 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题； 3.掌握过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的原理。 尺规作图 复习引入 线段是轴对称图形吗？ 你能找到线段的对称轴吗？ 请画一条线段，并画出它的对称轴。 线段的对称轴就是它的__________________。 垂直平分线 A B l 活动一：探究线段垂直平分线的性质 请在你所画线段的对称轴上任意取点P，连接PA,PB，量一量它们的长度，有什么发现？ 与这条线段两个端点的 PA = PB 你能证明这个命题吗？ 线段垂直平分线上的点 距离相等。 证明命题： 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =BC，点P 在l 上． 求证：PA =PB 证明： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何语言: 性质的应用 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上一点，PA=7cm， 则PB=________ 2.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______． （第2题图） 巩固练习 （第1题图） A B C D P 7cm 8 C D E A B 3.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ ∵　点C 在AE 的垂直平分线上 ∴　AC =CE A C E D 解：∵　AD⊥BC，BD =DC ∴　AB =AC ∴　AB =AC =CE ∵　AB =CE，BD =DC ∴　AB +BD =CD +CE 即　AB +BD =DE 活动二：探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 拓展延伸 P A B C 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　PA =PB PC =PC(公共边) 证明：过点P 作PC⊥AB,垂足为C, 则∠PCA =∠PCB =90° 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中　 ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL） 又∵ PC⊥AB ∴ AC =BC(全等三角形的对应边相等) ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 几何语言： 线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. P A B PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 1、你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 2、这些点能组成什么几何图形？ A B P C 解：与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合. 解：可以再找到无数个这样的点。 线段垂直平分线判定的应用 P A B O l 1.如图，直线l与线段AB相交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，请判断下列结论正确与否.（对的打“√”，错的打“×”） （1）AO=BO ( ) （2）PO⊥AB ( ) （3）∠APO=∠BPO ( ) （4）∠AOP=∠BOP ( ) （5）点P在线段AB的垂直平分线上 ( ) √ × × × × √ O 2.如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线 A B C D ∵　MB =MC， ∴　点M 在BC 的垂直平分线上 ∴　直线AM 是线段BC 的垂直平分线 M ∵　AB =AC， A B C D 　MB =MC， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直平分线 应用格式： M 判定的应用——尺规作图 作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. B A C （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 想一想： 课堂小结 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 1.任取一点K，使K和C在AB两旁 2.以点C为圆心，CK长为半径画弧，交直线AB于点D、E； 3.再分别以D、E为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点F； 4.作直线CF $$