13.1.2 课时1 线段垂直平分线的性质和判定 分层作业 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2 课时1 线段垂直平分线的性质和判定 【练基础】 必备知识1 线段垂直平分线的性质 1.如图,在 ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于 ( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 2.【2022 沧州月考】如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,且BE=DE,下列结论不一定成立的是 ( ) A.AB=AD B.AC=BD C.CA平分∠BCD D. BEC≌ DEC 3.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为 ( ) A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE 4.如图,直线l是线段AB的垂直平分线,C点在直线l外,且与A点在直线l的同一侧,P是直线l上的任意一点,连接AP,BC,CP,则BC与AP+PC的大小关系是 ( ) A.> B.< C.≥ D.≤ 5.如图,DE是 ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,AE平分∠BAC,若∠B=34 ,则∠C的度数为 . 6.如图,在 ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,若AC=9 cm, ABE的周长为16 cm,求AB的长. 必备知识2 线段垂直平分线的判定 7.如图,点D在 ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段 ( ) A.AB的垂直平分线上 B.AC的垂直平分线上 C.BC的垂直平分线上 D.不能确定 8.下列条件中,不能判定直线MN是线段AB(M,N不在AB上)的垂直平分线的是 ( ) A.MA=MB,NA=NB B.MA=MB,MN⊥AB C.MA=NA,MB=NB D.MA=MB,MN平分AB 9.三角形纸片ABC上有一点P,量得PA=3 cm,PB=3 cm,则点P一定 ( ) A.是边AB的中点 B.在边AB的中线上 C.在边AB的高上 D.在边AB的垂直平分线上 10.【唐山期末】如图,撑伞时,把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC,始终有AB=AC,DB=DC,则伞杆AD所在的直线是B、C两点的连线BC的 线. 11.如图,在 ABC中,AB=AC,O是 ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC. 【练能力】 12.如图,在 ABC中,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D, ADC的周长为10,且BC-AC=2,则BC的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 13.如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,DE⊥BC,BE=EC,∠1=∠2,AC=6,AB=10,则 BDE的周长是 ( ) A.15 B.16 C.17 D.18 14.如图,在 ABC中,O是BC,AC的垂直平分线的交点,OB=5 cm,AB=8 cm,则 AOB的周长是 cm. 15.【2022 河北期中】如图,在 ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G. (1)设 AEG的周长为X,当X=12时,求BC的长. (2)若∠BAC=125 ,求∠EAG的度数. 【练素养】 16.如图,BD是 ABC的角平分线. (1)如图1,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,求证:BD所在直线是EF的垂直平分线. (2)如图2,当有一点G从点D向点B运动时,GE⊥AB于点E,GF⊥BC于点F,此时(1)中的结论是否成立?请证明. (3)如图3,当点G沿BD方向从点D沿BD的延长线运动时,GE⊥AB于点E,GF⊥BC(或其延长线)于点F,此时(1)中的结论是否成立?不需证明. 参考答案 练基础 1.B 2.B 3.D 4.D 5.78 6.【解析】∵ED是线段BC的垂直平分线, ∴BE=CE,∴BE+AE=CE+AE=AC=9 cm. ∵ ABE的周长为16 cm, ∴AB=16-(BE+AE)=16-9=7 cm. 7.B 8.C 9.D 10.垂直平分 11.【解析】证明:∵AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上. ∵OB=OC, ∴点O在BC的垂直平分线上, ∴AO垂直平分BC, ∴AO⊥BC. 练能力 12.B 13.B 14.18 15.【解析】(1)∵DE是AB的垂直平分线,GF是AC的垂直平分线,∴EB=EA,GA=GC. ∵BC=BE+EG+GC,∴BC=AE+EG+AG=X=12. (2)∵∠BAC=125 ,∴∠B+∠C=180 -∠BAC=180 -125 =55 . ∵EA=EB,DE=DE,∴Rt ADE≌Rt BDE(HL),∴∠BAE=∠B.∵AG=CG,GF=GF,∴Rt AGF≌Rt CGF(HL),∴∠GAC=∠C,∴∠EAG=∠BAC-∠BAE-∠GAC=∠BAC