13.1.2线段的垂直平分线的性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（一） 练习 1.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______. 1.如图，∠A＝30°∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝ . 课堂练习 2.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　　) A. AM＝BM　 B. AP＝BN C.∠MAP＝∠MBP D.∠ANM＝∠BNM 3.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是(　　) A. AC＝A′C′ B. AB∥B′C′ C. AA′⊥MN D. BO＝B′O 4.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，有下列结论： (1)△ABC≌△A′B′C′；(2)∠BAC′＝∠B′AC； (3)l垂直平分CC′；(4)直线BC和B′C′的交点不一定在l上． 其中正确的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 复习引入 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 线段是轴对称图形吗？ 请画一条线段，并画出它的对称轴。 问题： 线段的对称轴就是它的___________。 垂直平分线 探究线段垂直平分线的性质 请在你所画线段的对称轴上任意取点P，连接PA,PB，量一量它们的长度，有什么发现？ 线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等。 你能证明吗？ 证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB 几何语言： ∵PC⊥AB，AC=BC ∴PA=PB 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上一点， PA=7cm，则PB=________ 2.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等于__． （第1题图） （第2题图） 练习 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B C 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在线段的垂直平分线上 P A B C 如图，直线l与线段AB相交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，请判断下列结论正确与否.（对的打“√”，错的打“×”） （1）AO=BO ( ) （2）PO⊥AB ( ) （3）∠APO=∠BPO ( ) （4）∠AOP=∠BOP ( ) （5）点P在线段AB的垂直平分线上 ( ) P A B O l 练习： 课堂练习 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 2.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝6cm， BC＝10cm，则BD＝ cm. 4.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 . A B C D E 图② 5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm， △ABD的周长为13cm，求△ABC的周长． 6.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线， （1）AB，AC，CE 的长度有什么关系？ （2）AB+BD与DE 有什么关系？ 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. $$