精品解析：吉林省松原市前郭县第三中学2024—2025学年上学期七年级数学期中检测试卷

前郭三中2024-2025学年度上学期七年级数学期中检测试题 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形的周长和它的边长（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 3. 2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式的系数是_______ 8. 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元． 9. 用四舍五入法把3.579精确到百分位是_______ 10. 若方程是关于x的一元一次方程，则的值是_______ 11. 一个多项式与的和是，则这个多项式为_______ 12. 若与是同类项，则n的值为_______ 13. 已知是关于的方程的解，则___． 14. 如图是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是_________ 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）求最大数与最小数的差； （2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．求式子的值． 20. 关于x的方程与的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 21. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 每年月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 （1）员工2采摘樱桃是 ； （2）该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 24. 2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）； （2）当，满足条件：时，求长方形的周长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． （1）计算的值； （2）若，求的值； （3）“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 26. 如图，已知数轴上有两点A、B，点A在B的左边，原点O是线段上的一点，已知点A与点B之间的距离表示为，点A、B对应的数分别是、3，且，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1） ____； （2）若，求的值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前郭三中2024-2025学年度上学期七年级数学期中检测试题 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，据此可得答案． 【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的式子是方程， 故选：D． 2. 正方形的周长和它的边长（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例和正比例，熟练掌握定义是关键． 根据正比例的定义即可得出答案． 【详解】解：因为正方形的周长它的边长， 所以正方形的周长和它的边长成正比例． 故选：A． 3. 2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A、是二次二项式，故该选项不符合题意； B、是三次三项式，故该选项不符合题意； C、是三次二项式，故该选项符合题意； D、是一次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于选项A：左右两边同时得：，成立； 对于选项B：左右两边同时得：，故不成立； 对于选项C：左右两边同时得：，成立； 对于选项D：左右两边同时得：，成立； 故选：B 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法．先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法法则确定各算式的正负． 【详解】解：，， ，，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式的系数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 8. 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可． 【详解】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元， ∴小强购买珠子共需花费元． 故答案为：． 9. 用四舍五入法把3.579精确到百分位是_______ 【答案】3.58 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是按照四舍五入，看精确到的位数的下一位的数字，来求出近似值． 精确到百分位，要看千分位上的“9”， 入“1”即可求出结果． 【详解】解：3.579精确到百分位是3.58． 故答案为：3.58． 10. 若方程是关于x的一元一次方程，则的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出是解此题的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整理式方程叫一元一次方程，得到，解之即可求解． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 一个多项式与的和是，则这个多项式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据加减互逆运算关系得出，再计算即可． 【详解】解：根据题意，这个多项式为： ． 故答案为：． 12. 若与是同类项，则n的值为_______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，解题的关键是注意同类项不单单是所含字母相同，相同字母的指数也分别相同． 根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）分析计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：1． 13. 已知是关于的方程的解，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程的解的概念，将代入方程，求的值即可． 【详解】解：是关于的方程的解， 把代入方程， 得， ， 故答案为2． 【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入得出关于的方程是解题关键． 14. 如图是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是_________ 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故答案为：13． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ； 当， 时， 原式． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键． 18. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）求最大数与最小数的差； （2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数计算，解一元一次方程． （1）根据题意找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可； （2）将5个数列出一元一次方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵， ∴最大有理数为，最小有理数为， ∴最大数与最小数的差：； 【小问2详解】 解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0， ∴， 解得：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点；由题意可知可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴． 20. 关于x的方程与的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可； （2）把m的值代入两个方程的解计算即可． 【详解】解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1， 依题意有：m+1+2﹣m=0， 解得：m=6； （2）当m=6时， 方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4， 方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4． 21. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把A，B代入中，去括号合并后即可求解； （2）把A与B代入中，去括号合并后即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴ 【小问2详解】 ， ∵与a的取值无关， ∴， 解得． 故b的值为． 【点睛】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题： 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 22. 每年月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 （1）员工2采摘樱桃是 ； （2）该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量 【答案】（1） （2）5位员工樱桃采摘实际数量能够达到预计数量 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算， （1）根据题意，员工2采摘的为负，即为不足，运用有理数加减法运算即可求解； （2）根据有理数的混合运算，即可求解． 【小问1详解】 解：采摘数据以为标准，超出部分记作正数， ∴员工2采摘樱桃是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，， ∴5位员工樱桃采摘实际数量能够达到预计数量． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 【答案】（1）“■”处的数字为． （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，根据题意将方程变形为，再将代入方程求解，即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，将“■”处的数字代入原式，求解即可． 【小问1详解】 解：嘉淇把“”抄成了“”， 变为， 解得， ，解得， “■”处的数字为． 【小问2详解】 解：“■”处的数字为， ． 原方程正确的解为． 24. 2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）； （2）当，满足条件：时，求长方形的周长． 【答案】（1）； （2）长方形的周长为36米． 【解析】 【分析】（1）根据题意用代数式表示出宽，继而求出周长； （2）由条件可得出，，求出周长即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：宽为， 则这个长方形的周长为 （米）； 【小问2详解】 解：， ∴，， ，， 长方形的周长为（米） ． 【点睛】此题考查了整式的加减和求代数式的值，熟练掌握整式运算法则是解本题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． （1）计算的值； （2）若，求的值； （3）“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】（1）21 （2） （3） 解：“△”运算不满足交换律，举例如下： ，， 故． 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可求解； （2）已知等式利用题中的新定义可得关于m的方程，解方程即可； （3）根据题中的新定义可知“△”运算不满足交换律，举例说明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 略 26. 如图，已知数轴上有两点A、B，点A在B的左边，原点O是线段上的一点，已知点A与点B之间的距离表示为，点A、B对应的数分别是、3，且，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1） ____； （2）若，求的值； （3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2）的值为或7 （3）的值为定值，不随时间变化而变化 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，整式加减及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴是解题关键． （1）根据点A、B对应的数分别是、3，点A在B的左边，且，即可解答； （2）分三种情况分析，当点在点左侧时，当点位于两点之间时，当点位于点右侧时，依次令，即可解答； （3）表示出秒后的各点，再计算，得出固定结果，即可说明 【小问1详解】 解：点A、B对应的数分别是、3，点A在B的左边，且， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当点在点左侧时，，不合题意，舍去 ②当点位于两点之间时， 因为， 所以， 所以． ③当点位于点右侧时， 因为， 所以， 所以． 故的值为或7． 【小问3详解】 解：秒后，点的值为点的值为点的值为， 所以的值为定值，不随时间变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $