第1章 有理数 综合题练习2024-2025学年沪教版（五四制）数学六年级上册

2024年六上有理数综合题练习 1、 已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为________． －6或0或4或10. 2、已知数轴上点A所表示的数是，点A沿数轴向右移动6个单位后与点B重合，数轴上点A到点C的距离是到点B距离的2倍，求点C所表示的数。 +9或-15 3、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒（甲、乙在A,C之间运动） （1）多少秒后甲到A、B、C的距离之和为50个单位长度? （2）若乙的速度为6个单位长度/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行。问：甲、乙在数轴上的哪个点相遇? （1）秒或秒 （2） 4、如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答: （1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？ （2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？ 解：（1）将A点向右移动3个单位长度表示0，C点向左移动5个单位长度表示−2； （2）有3种移动方法，①点A不动，把点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动6个单位长度，此时三个点都表示−3； ②点B不动，把点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动4个单位长度，此时三个点都表示−1； ③点C不动，把点A沿数轴向右移动6个单位长度，点B沿数轴向右移动4个单位长度，此时三个点都表示3． 5、点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒. （1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）. 解： 4； -4.………………………………（1+1分） ， …………………………（1+1分） ， …………………………（1+1分） 6、如图，在数轴上点A表示数，点B表示数4，若在原点处放一块挡板，一小球甲从点A以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点；挡板厚度忽略不计）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）. （1）当t=1时，小球甲到原点的距离=_________；小球乙到原点的距离=________； （2）试探究：在运动过程中，甲、乙两小球到原点的距离能相等吗? 若不能，请说明理由；若能，请求出运动的时间. （1）；2 （2）相等，能，或6秒 7、点A、B在数轴上表示数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值． 【答案】（1）4、-4；（2）当t=2或6秒时相距10个单位长度. 【详解】试题分析：（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 试题解析：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得： 2x+3x=8-（-12），解得：x=4，-12+2×4=-4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：-4； （2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，解得：t=2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t-10=20，解得：t=6． 综上所述：t的值为2或6． 8、 [新定义]: 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就称点的幸运点. [特例感知] （1）如图1，点表示的数为-1，点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是的幸运点， ①的幸运点表示的数是________； A.-1 B.0 C.1 D.2 ②试说明的幸运点. （2）如图2， 为数轴上两点，点所表示的数为-2，点所表示的数为4， 则的幸运点表示的数为________. [拓展应用] （3）如图3， 为数轴上两点，点所表示的数为-20，点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点停止.当t为何值时，、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点? 【答案】（1） ①；②理由见解析；（2）7或2.5； （3）3秒、9秒、8秒或 4秒. 【解析】 【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC=3，AE=1，可得AC=3AE； （2）设[M，N]的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=3|p-4|，求解即可； （3）由题意可得，BP=3t，AP=60-3t，分四种情况讨论：①当P是[A，B]的幸运点时，PA=3PB②当P是[B，A]的幸运点时，PB=3PA③当A是[B，P]的幸运点时，AB=3PA，④当B是[A，P]的幸运点时，AB=3PB． 【详解】解: （1） ①由题意可知，∴，即点到点是到点距离的3倍，点表示的数是0，故选. ②由数轴可知，，∴，∴幸运点. （2）设的幸运点为，设它表示的数为， ∴，∴， ∴，∴；故答案为7或2.5； （3）由题意可得， ， ①当的幸运点时，，∴，∴； ②当的幸运点时，，∴，∴； ③当的幸运点时， ，∴∴； ④当的幸运点时，，∴，∴； ∴为3秒、9秒、8秒、 4秒时， 中恰好有一个点为其余两点的幸运点 . 练习： 1、数轴上点A表示的数是4，点B表示的是，已知点C为数轴上一点，且AC:BC=2:5求点C表示的数（AC、BC分别表示A、C两点及B、C两点的距离） 2、如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是-17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动，经过 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等. 【答案】2或20； 3、已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是______． 【答案】或3 4、点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为，回答下列问题： （1） 数轴上表示和的两点之间的距离是______; （2） 数轴上表示和的两点分别是点和，如果，那么_____; （3） 互不相等的有理数在数轴杀那个的对应点分别为如果，那么，在点中居中的点是_______ 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1） （2），当，；当 （3）因为，所以三点之间的距离与点C对应的值c无关，所以C 点在A与B之间。 5、阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时. （1）如图②，点A、B都在原点的右边，； （2）如图③，点A、B都在原点的左边，； （3）如图④，点A、B在原点的两边，；综上，数轴上A、B两点之间的距离. （1）回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是____________； （2）若数轴上表示和的两点分别是点A、B，AB=5，那么____________ （3）若数轴上点A表示数，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q? ②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度? （1）5 （2）或3 （3）①8秒 ②5或11秒 6、已知：中，是最小的合数，b、c满足等式：，点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按BA→AC→CB顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路径为S，移动的速度为每秒3个单位，如图1所示. （1）试求出的周长； （2）当点P移动到AC边上时，化简：； （3）如图2所示，若点Q是的边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3? 此时点P在的哪条边上? （1）15 （2）35 （3）①当t=0.5，此时P在AB上；当t=3.5，此时P在AC上 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年六上有理数综合题练习 1、 已知A、B、C三点都在数轴上,点A在数轴上对应的数为2,且AB=5,BC=3,则点C在数轴上对应的数为_. 2、已知数轴上点A所表示的数是,点A沿数轴向右移动6个单位后与点B重合,数轴上点A到点C的距离是到点B距离的2倍,求点C所表示的数。 3、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒(甲、乙在A,C之间运动) (1)多少秒后甲到A、B、C的距离之和为50个单位长度? (2)若乙的速度为6个单位长度/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行。问:甲、乙在数轴上的哪个点相遇? 4、如图所示,在数轴上有A、B、C三个点,请回答: (1)将A点向右移动3个单位长度,C点向左移动5个单位长度,它们各自表示新的什么数? (2)移动A、B、C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法? 5、点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8,两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发,相向而行.M的速度为2个单位长度/秒,N的速度为3个单位长度/秒. (1)运动 秒钟时,两只蚂蚁相遇在点P;点P在数轴上表示的数是 ; (2)若运动秒钟时,两只蚂蚁的距离为10,求出的值(写出解题过程). 6、如图,在数轴上点A表示数,点B表示数4,若在原点处放一块挡板,一小球甲从点A以1个单位/秒的速度向左匀速运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点;挡板厚度忽略不计)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒). (1)当t=1时,小球甲到原点的距离=_;小球乙到原点的距离=_; (2)试探究:在运动过程中,甲、乙两小球到原点的距离能相等吗? 若不能,请说明理由;若能,请求出运动的时间. 7、 [新定义]: 为数轴上三点,若点到点的距离是点到点的距离的3倍,我们就称点的幸运点. [特例感知] (1)如图1,点表示的数为-1,点表示的数为3.表示2的点到点的距离是3,到点的距离是1,那么点是的幸运点, ①的幸运点表示的数是_; A.-1 B.0 C.1 D.2 ②试说明的幸运点. (2)如图2, 为数轴上两点,点所表示的数为-2,点所表示的数为4, 则的幸运点表示的数为_. [拓展应用] (3)如图3, 为数轴上两点,点所表示的数为-20,点所表示的数为40.有一只电子蚂蚁从点出发,以5个单位每秒的速度向左运动,到达点停止.当t为何值时,、和三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点? 练习: 1、数轴上点A表示的数是4,点B表示的是,已知点C为数轴上一点,且AC:BC=2:5求点C表示的数(AC、BC分别表示A、C两点及B、C两点的距离) 2、如图,在数轴上点P、点Q所表示的数分别是-17和3,点P以每秒4个单位长度的速度,点Q以每秒3个单位长度的速度,同时沿数轴向右运动,经过 秒,点P、点Q分别与原点的距离相等. 3、已知数轴上的原点记为O,数轴上点B,C在点O的两侧(点B在点O的右侧),且它们到点O的距离相等,现将点B向左移动2个单位到点处,将点C向右移动1个单位到点处,此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半,则点B所对应的数是_. 4、点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为,回答下列问题: (1) 数轴上表示和的两点之间的距离是_; (2) 数轴上表示和的两点分别是点和,如果,那么_; (3) 互不相等的有理数在数轴杀那个的对应点分别为如果,那么,在点中居中的点是_ 5、阅读下面材料并回答问题:点A、B在数轴上分别表示数,A、B两点之间的距离表示为AB,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设A在原点,如图1,;当A、B两点都不在原点时. (1)如图②,点A、B都在原点的右边,; (2)如图③,点A、B都在原点的左边,; (3)如图④,点A、B在原点的两边,;综上,数轴上A、B两点之间的距离. (1)回答问题:数轴上表示和的两点之间的距离是_; (2)若数轴上表示和的两点分别是点A、B,AB=5,那么_ (3)若数轴上点A表示数,点B表示数7,动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动,点P的移动速度是每秒3个单位长度,点Q的移动速度是每秒2个单位长度,求①运动几秒后,点P追上点Q? ②运动几秒后,P、Q两点相距3个单位长度? 6、已知:中,是最小的合数,b、c满足等式:,点P是的边上一动点,点P从点B开始沿着的边按BA AC CB顺序顺时针移动一周,回到点B后停止,移动的路径为S,移动的速度为每秒3个单位,如图1所示. (1)试求出的周长; (2)当点P移动到AC边上时,化简:; (3)如图2所示,若点Q是的边上一动点,P、Q两点分别从B、C同时出发,即当点P开始移动的时候,点Q从点C开始沿着的边顺时针移动,移动的速度为每秒5个单位,试问:当t为何值时,P、Q两点的路径(在三角形的边上的距离)相差为3? 此时点P在的哪条边上? 学科网(北京)股份有限公司 $$