25.2.2　频率与概率..课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

九年级上册 华师版 数学 25.2.2　频率与概率 第25章　 随机事件的概率 - 25.2.2　频率与概率 探究与应用 课堂小结与检测 第25章　随机事件的概率 探究　利用重复试验与理论分析求概率 [问题情境] 1.在教材第129页的重复试验中,我们发现:抛掷两枚硬币,“出现两个正面”的频率稳定在25%附近,怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢? 方法一:列表法: 探究与应用 解:方法一: 　　硬币1 硬币2　　 正 反 正 (正,正) (反,正) 反 (正,反) (反,反) 由上可知一共出现4种等可能的结果,出现两个正面的结果有1 种,所以抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率为. 探究与应用 得 方法 利用面积求概率 面积问题中的概率等于表示事件可能发生的点所在区域的面积与所有等可能的点所在区域的面积的比值. 探究与应用 方法二:画树状图法: 解:方法二: 由上可知一共出现4种等可能的结果,出现两个正面的结果有1种,所以抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率为. 探究与应用 理论分析和重复试验的关系 概率的计算有理论分析和重复试验两种方式,我们遇到的概率问题有理论概率且理论分析法求概率比较简单时,我们可以通过计算求得概率;当遇到的概率问题没有理论概率或者理论概率的计算很困难时,这时我们通过重复试验的方式估计事件的概率. 知 重点 探究与应用 2.用力旋转如图25-2-1所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在蓝色区域,那么选哪个转盘成功的概率比较大? (1)有同学说:转盘乙大,相应地,蓝 色区域的面积也大,所以选转盘乙 成功的概率比较大,你同意吗? 图25-2-1 探究与应用 解:(1)不同意.理由:指针停在蓝色区域的概率不由扇形面积的大小决定,而由扇形面积所占转盘面积的百分比决定.P(小转盘指针停在蓝色区域)=,P(大转盘指针停在蓝色区域)=,所以结论是两个转盘的指针停在蓝色区域的概率相同. 探究与应用 (2)还有同学说:每个转盘只有两种颜色,指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域,成功的概率都是50%,所以随便选哪个转盘都可以,你同意吗? 图25-2-1 解:不同意.理由:停在红色区域的 概率和停在蓝色区域的概率不同, 前者为,后者只有. 探究与应用 3.将一枚图钉随意向上抛起,如何求图钉落定后钉尖触地的概率? 解:虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种:“钉尖朝上”或“钉尖触地”,但由于图钉的形状比较特殊,我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值.因此,只能通过大量重复试验来估计. 探究与应用 应用一　利用画树状图法求概率 例1 从A,B,C,D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛,请用画树状图法或列表法求下列事件发生的概率. (1)A参加比赛; (2)A,B都参加比赛. 解:画树状图如图. (1)P(A参加比赛)=. (2)P(A,B都参加比赛)=. 探究与应用 懂 步骤 用画树状图法求概率的“四个步骤” (1)定:确定该试验有几个步骤及其顺序,每一步可能产生的结果; (2)画:列举每一环节可能产生的结果,画出树状图; (3)数:数出全部等可能的结果数n和事件包含的结果数m; (4)算:代入公式P(A)=计算. 探究与应用 应用二　利用频率估计概率 例2 对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得如下频数表. 抽取件数(件) 100 150 200 500 800 1000 合格衬衣的频数 a 141 176 445 720 900 合格衬衣的频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 b (1)求a,b的值; (2)估计这批衬衣的合格概率(结果精确到0.1); (3)若出售1200件衬衣,其中次品大约有多少件? 探究与应用 解:(1)a=0.88×100=88,b==0.90. (2)估计这批衬衣的合格概率为0.9. (3)估计次品的数量为1200×(1-0.9)=120(件). 探究与应用 用频率估计概率的条件 通过试验来估计随机事件发生的概率大小,必须要求试验是在相同条件下进行的,并且只有在试验次数较多、事件发生的频率值逐渐稳定时,才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值. 避 雷针 探究与应用 应用三　利用面积求概率 例3 一个可以自由转动的转盘被分成12块相同的扇形,其中3块染上红色,4块染上绿色,其余部分都染上黄色,求当转盘停止转动时,指针落在下列颜色区域的概率: (1)红色;(2)黄色;(3)不是黄色. 解:(1)指针可能落在的区域共有12块扇形,其中3块扇形染上了红色,故P(指针落在红色区域)=. 探究与应用 (2)12块扇形中染上黄色的有12-(3+4)=5(块),故P(指针落在黄色区域)=. (3)12块扇形中不是黄色区域的共有3+4=7(块),故P(指针落在不是黄色的区域)=. 探究与应用 例4 向如图25-2-2所示的大正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),针尖随机落在某个小正三角形内(边线忽略不计). (1)投针一次,针尖落在图中阴影区域的概率是多少? 图25-2-2 解:因为阴影部分的面积与整个大正三角形的 面积的比值是, 所以投针一次,针尖落在图中阴影区域的概率是. 探究与应用 (2)要使针尖落在图中阴影区域和空白区域的概率均为,还 要把几个小正三角形涂上阴影?请在图中画出. 图25-2-2 解:要使针尖落在图中阴影区域和空白区域的概率均为,还要把2个小正三角形涂上阴影. (画图不唯一)如图所示. 探究与应用 学 方法 与面积有关的两种概率的求法 (1)转盘问题:指针指向某个区域的概率等于该区域的面积与整个转盘面积的比. (2)投点问题:其特点是出现的情况有无限个,每种情况出现的可能性都相同,可以将概率转换为面积的比,即所求事件的概率等于事件包含区域的面积与整个区域的面积之比. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 B [检测] 1.某学校开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是 (　　) A. B. C. D. 课堂小结与检测 2.如图25-2-3是一个可以自由转动的转盘,转盘被分为6个大小相同的扇形,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),指针指向阴影区域的概率是 (　　) A. 　　 　B. 　　　 C. 　　 　D. 图25-2-3 C 课堂小结与检测 3.抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子,统计朝上一面出现3点的数据如下: 抛掷次数 10 30 50 70 80 100 200 240 300 360 500 出现3点的频数 2 10 14 22 22 23 53 62 76 89 126 出现3点的 频率(结果精确0.001) 0.200 0.333     0.275 0.230 0.265         课堂小结与检测 (1)把统计表补充完整; (2)随着试验次数的增加,朝上一面出现3点的频率变化有何规律? (3)朝上一面出现3点的概率是多少?(结果精确到0.01) 解:(1)从左到右依次填:0.280,0.314,0.258,0.253,0.247,0.252. (2)从表中可以看出,随着试验次数的增加,朝上一面出现3点的频率逐渐稳定在0.25附近. (3)朝上一面出现3点的概率是0.25. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$