辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试题

八年级数学试卷 第 页 （共 4 页）1 2024——2025 学年度第一学期八年级 10 月作业反馈 数 学 学科 时间 80 分钟；总分 100 分 ※注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1.下列计算正确的是( ▲ ) 416. A 5)5(. 2 B 39. 3 C 39. D 2.下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是( ▲ ) 13,12,5.A 25,24,7.B 4,3,7.C 4,3,2.D 3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ ABC的面积是( ▲ ) 5.1.A 5.2.B 5.3.C 5.4.D 4. x是9的平方根， y是64的立方根，则 yx  的值为( ▲ ) 3.A 7.B 3.C 或7 1.D 或7 5.如图，一架梯子 AB长度为 m5.2 ，斜靠在一面竖直的墙 AO上，测得 mAO 2 . 若梯子的顶端沿墙下滑 m5.0 ， 这时梯子的底端外移( ▲ ) mA 5.0. mB 1. mC 5.1. mD 8.0. 6.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果 把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是( ▲ )尺． 26.A 24.B 13.C 12.D 7.如图，在数轴上表示实数 115  的点可能是( ▲ ) PA 点. QB 点. MC 点. ND 点. 8.如图，已知 3AB ， 5BC ， 6AF ，要在长方体上系一根绳子连接 AG，绳子与DE交于点 P，当所用绳子 最短时， AG的长为( ▲ ) 8.A 34.B 10.C 4 25.D （第3题图） （第5题图） （第6题图） 八年级数学试卷 第 页 （共 4 页）2 9.小明同学先向北行进 4千米，然后向东进 4千米，再向北行进 2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发 点的距离是10千米，小明最后向东行进了( ▲ ) 3.A 千米 4.B 千米 5.C 千米 6.D 千米 10.如图，三角形纸片 ABC中， 90BAC ， 2AB ， 3AC .沿过点 A的直线将纸片折叠，使点B落在边 BC上 的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 AC的交点为 E，则 AE的长是( ▲ ). 6 13.A 6 5.B 6 7.C 5 6.D 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11. 62  的相反数是 ▲ ，绝对值是 ▲ ． 12.若二次根式 22 x 有意义，则�的取值范围为 ▲ ． 13.如图，将长为 cm8 的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端 A和 B，然后把中点C向上 拉升 cm3 至D点，则橡皮筋被拉长了 ▲ cm． 14. 9 452 x ，则 x值为 ▲ ；9是 ▲ 的算术平方根. 15.在 Rt △ ABC中， 90B ， 3AB ， 4BC ，点D为△ ABC外一点， 13AD ， 12CD ，则 AB、BC、 CD、DA围成的四边形的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 2小题，16题 16分，17题 8分，共 24 分） 16. （每题 4分）计算：（1） )62)(31(  ； （2） 8 3 2432 54 186     ； （3） )511()115()523( 2  ； （4） 2418 3 1742  . 17.（1）（本小题 4分）如图，在△ ABC中， ABCD  于点D， 4AC ， 3BC ， 5 9 DB ． ① CD ▲ ， AD ▲ ；②判断△ ABC的形状，并说明理由． （2）（本小题 4分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面 还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． （第7题图） （第8题图） （第10题图） （第13题图） 第17题（1）图 八年级数学试卷 第 页 （共 4 页）3 四、解答题（本大题共 5小题，18题 6分，19题 8分，20题 6分，21题 9分，22题 12分，共 41分） 18.（本题 6分）琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了以下深入的探究： （1）如图，请观察图形，找出 22 ba  与 2c 的关系： 图1中， 22 ba  ▲ 2c ；图 2中， 22 ba  ▲ 2c .这样，琪琪就猜 想出了钝角三角形和锐角三角形中三边之间的关系． （2）请你直接应用发现的结论：当△ ABC三边长分别为6，8，9时， △ ABC为 ▲ 三角形；当△ ABC三边长分别为6，8，11时，△ ABC 为 ▲ 三角形． （3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当 2a ， 4b 时，最长边 c 在什么范围内取值时，△ ABC分别是锐角三角形、钝角三角形？ 19.（本题 8分）在△ ABC 中， 90C  ， 6AC  ， 8BC  ．回答下列问题： （1）如图1，用尺规作图的方法作直线m交 BC边于 P，求线段 PC的长． （2）如图 2，用尺规作图的方法作射线 n交 BC边于 P，求线段 PC的长． 20. （本题 6分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 5 2 2 33 3 1 ， ， 样的式子，这样的式子我们可以将 其进一步化简：    1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1        ；    1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2        ；    1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3        ； ． 以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题： 图1 图 2 此 处 不 答 题 此 处 不 答 题 八年级数学试卷 第 页 （共 4 页）4 （1）利用你观察到的规律，化简 1 7 6 ； （2）计算： 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 99 100         L . 21.（本题 9分） （综合与实践） 美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形． （1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为 a，较短的直角边为b，斜边 长为 c，结合图1，试验证勾股定理； （2）如图 2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为 24， 3OC ，求该飞 镖状图案的面积； （3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH ，正方形MNKT 的面积 分别为 1S ， 2S ， 3S ，若 42321  SSS ，求 2S 的值． 22.（本题 12分）已知：在Rt △ ABC中， 90ACB ， ACBC  ，点D在直线 AB上，连接CD，在CD的右 侧作 CDCE  , CECD  . （1）如图1, ①点D在 AB边上，线段BE和线段 AD的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ； ②直接写出线段 AD , BD ,DE之间的数量关系 ▲ . （2）如图 2，点D在 B右侧．若 22 BCAC ， 1BD ．求线段DE的长(写出必要的说明过程及计算步骤). （3）拓展延伸 如图 3， 90 DBEDCE ， CECD  ， 2BC ， 1BE ，请直接写出线段 EC的长为 ▲ . 图1 图 2 图3 此 处 不 答 题 此 处 不 答 题 此 处 不 答 题 2024——2025 学年度第一学期八年级 10 月作业反馈 数 学 学科(参考答案） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1—5 DDCDA 6—10 DBCBA 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11. 26  , 26  12. 1x 13. 2 14. 3 7  ，81 15. 2436 或 三、解答题（本大题共 2 小题，16 题 16 分，17 题 8 分，共 24 分） 16. （1） 22 （2） 22 （3） 10617  （4） 62 17. （1）① 5 12 ， 5 16 ②△ ABC为直角三角形. 理由是 5 5 9 5 16  BDADAB , 22222 2534 ABBCAC  , 由勾股定理逆定理，△ ABC为直角三角形. 17.（2）解： 如图，设旗杆高��为�米，则绳子��的长为(� + 1)米， ∵在�� △ ���中，�� = 5 米，��2 + ��2 = ��2， ∴ �2 + 52 = (� + 1)2， 解得� = 12， ∴旗杆的高度为 12 米． 注：此题可以画图书写，也可以根据勾股定理直接列方程. 四、解答题（本大题共 5 小题，18 题 6分，19 题 8 分，20 题 6分，21 题 9 分，22 题 12 分，共 41 分） 18.（1）< ，>； （2）锐角，钝角； （3）∵△ ABC中 c为最长边，另两边长为 2， 4 ∴ 64  c ∵ 2042 22  ,由（1）（2）结论可得 当 202 c ，即 524  c 时，△ ABC为锐角三角形； 当 202 c ，即 652  c 时，△ ABC为钝角三角形. D 19. (1) . 4 7 . 4 7 6)8(t .8, . 222 长为因此， 解得 中，由勾股定理得在 则设 ，则垂直平分，由作图可知，连接解： PC x xxACPR PAxPBxPC PAPBABmPA     (2) .3 .3 4)8( 8,t 4 1068t ,6 . ,90 ., 222 22 长为因此， 解得 由勾股定理得 则中，设 中，由勾股定理得， ， 则又设 ，平分，由作图可知，作过点解： PC x xx xBPxPCPDPDBR ADABBD ABACBR CADA PCAPDA PAPAPACPADCPDA PCPDACPC BACAPABPDP            67 )67)(67( 67)1(.20    原式 .9 110 1100 991009899342312)2(     原式 21. 22. 解：（1）① BE＝AD，BE⊥AD； ② AD2+BD2＝DE2； （2）解：连接 EB，Rt△ACB中， 422  BCACAB ∵∠ACB =∠DCE = 90°，∴∠ACB + ∠DCB = ∠DCE + ∠DCB，即∠ACD = ∠BCE ∵CA = CB，CD = CE ∴△ACD ≌ △BCE (SAS) ∴∠CBE = ∠A = 45°，BE = AD = 4 + 1 = 5 ∴∠ABE = ∠ABC + ∠CBE ＝ 90°，∠DBE =180°- ∠ABE = 90°， Rt△DBE中，由勾股定理得， 2615 22 DE . 因此，线段 DE的长为 26 . （3） （3）解：过 C作 CA⊥CB交 DB于 A，设 BD与 CE相交于点 O，如图 3所示： 则∠ACB＝90°＝∠DCE， ∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE， ∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB， ∴∠CDA＝∠CEB， 又∵CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（ASA）， ∴AD＝BE＝1，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝ BC＝2， ∴BD＝AB+AD＝3， ∵∠DBE＝90°， ∴DE＝ ＝ ＝ ， ∴EC＝ DE＝ ． 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024——2025学年度第一学期八年级10月作业反馈 数 学 学科 班级： 姓名： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共2小题，16题16分，17题8分，共24分） 16. 计算：(1) (2) (3) (4) (1 + )( − )3 ⎯⎯ √ 2 ⎯⎯ √ 6 ⎯⎯ √ + + ×6 ⎯⎯ √ 18 ⎯ ⎯⎯⎯ √ 54 ⎯ ⎯⎯⎯√ 2 −3 ⎯⎯ √ 24 ⎯ ⎯⎯⎯ √ 3 ⎯⎯√ 8 ⎯⎯ √ (3 + − ( + ) × ( − )2 ⎯⎯ √ 5 ⎯⎯ √ )2 5 ⎯⎯ √ 11 ⎯ ⎯⎯⎯ √ 11 ⎯ ⎯⎯⎯ √ 5 ⎯⎯ √ ÷ − × +42 ⎯ ⎯⎯⎯ √ 7 ⎯⎯ √ 1 3 ⎯ ⎯⎯⎯ √ 18⎯ ⎯⎯⎯√ 24⎯ ⎯⎯⎯√ 17. (1) ① ____________， ____________ ； ② 17题 (1)图 (2) 四、解答题（本大题共5小题，共41分) 18. (1) ____________， ____________ ； (3) (2) ____________， ____________ ； 19. (1) 19. (2) 20. (1) 化简 (2) 计算： 1 −7 ⎯⎯ √ 6 ⎯⎯ √ + + +⋯+ . 1 1 + 2 ⎯⎯ √ 1 +2 ⎯⎯ √ 3 ⎯⎯ √ 1 +3 ⎯⎯ √ 4 ⎯⎯ √ 1 +99 ⎯ ⎯⎯⎯ √ 100 ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯ √ 21. 请勿在此区域作答或 者做任何标记 22. (1) ① ____________， ____________ ； ② ____________ . (3) ____________ .