8.1基本立体图形课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1基本立体图形 2 【情境探究】 1.观察下面的图片,回答有关问题: 图片中,(1),(2),(3)代表的物体的形状有何特点?由此你能得出什么结论? 提示:这些物体都是由若干个平面多边形围成的,这些物体统称为多面体. 必备知识生成 3 2.观察下面的多面体,它们有什么共同特点? 提示:它们的共同特点是:(1)上、下两个底面是平行的且全等;(2)侧棱长都相等,侧面是平行四边形. 4 3.观察下面的几何体,它们有什么共同特征? 提示:它们的共同特征是:(1)底面是平面多边形.(2)侧面都是三角形且它们有一个公共顶点. 5 4.观察如图所示的几何体,回答有关问题: (1)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面与底面的关系如何? 提示:它们是相似的多边形. 6 (2)图中几何体A′B′C′D′-ABCD是如何得来的? 提示:几何体A′B′C′D′-ABCD是由一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥所得到的. 7 一：空间几何体、多面体与旋转体 1.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 2.旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 二：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.棱柱 （1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. （2）图形及表示 （3）分类：①按底面多边形分类：棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱…… ②按侧棱与底面是否垂直分类：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 2.棱锥 （1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （2）图形及表示 （3）分类：棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……其中三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.特别地，侧棱长与底面边长相等的三棱锥叫做正四面体. 3.棱台 （1）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台. （2）图形及表示 （3）分类：由几棱锥截得的就叫几棱台，例如由三棱锥截得的棱台叫三棱台. 三：圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆柱记作圆柱. 四：圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.圆锥也有轴、底面、侧面和母线. 圆锥用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆锥记作圆锥SO. 五：圆台 （1）定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. （2）图形及表示 六：球 （1）定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球. （2）图形及表示 七：简单组合体 1.定义：由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体。 2.简单组合体构成的两种基本形式： 由简单几何体拼接而成 由简单几何体截去或挖去一部分而成 25 简单组合体 由柱体、锥体、台体和球等简单几何体组合而成. 组合方式 拼接 截去或挖去一部分 例题：直角梯形ABCD如图1所示，分别以AB、BC， CD，DA为轴旋转，说明所得几何体的形状． 图1 例题解析 课堂练习 练习1.一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说 明所得几何体的大致形状． [思路点拨]　注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题． 28 课堂练习 2．给出下列四种说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是(　　) A．①②　　 B．②③ C．②④ D．①③ 29 课堂练习 (C) (D) 3、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ） (B) （A） C 30 课堂练习 4.把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、 下底面半径的比是1：4，母线长为10cm， 求圆锥的母线长。 设圆锥的母线长为 y ，则有 解: (y-10):y= 4(y-10)=y 31 小结 通过本节课的学习,我们知道了棱柱的结构特征,从而了解 了认识空间几何体结构特征的一般方法,即从构成几何体的几 何元素间的基本关系出发,去归纳它的结构特征. 32 $$