第四章 几何图形初步—— 线段的中点问题 专项训练 2024—2025学年人教版数学七年级上册

专项训练 七上数学线段的中点问题【30道】 【题型1 单个中点问题】 1．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长． 2．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度． 3．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝9cm，那么线段AC的长度是多少？ 4．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长． 5．如图，已知ADDB，E是BC的中点，BEAC＝2cm． （1）求BC的长； （2）求DE的长． 6．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，ADBD，求AB的长． 7．如图，M为线段AB的中点，点C在线段BM上且CM：CB＝1：2．若AB＝12，求线段AC的长． 8．如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，ACAB，CD＝2．求线段AB长． 9．如图，已知C、D两点将线段AB分成2：3：4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且CF＝2DF，EF＝12cm，求AB的长． 10．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度： （2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 11．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长． 12．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度． 13．已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DNDB，AB＝24．求MN的长． 【题型2 无关联型双中点问题】 14．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm． （1）求BM的长； （2）求AN的长． 15．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点． ①若AC＝8，BC＝3，求DE； ②若DE＝5，求AB． 16．如图，线段AD＝20cm，线段AC＝BD＝14cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长． 17．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF＝48cm．求AB的长． 18．如图，点C，D在线段AB上，且满足CDADBC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝10cm，求线段AB的长度． 19．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点． 回答下列问题： （1）试判断线段AB与MN的关系为　 　； （2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长． 20．如图，C为线段AB上一点．AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点． （1）若m＝8，n＝2，求MN的长； （2）若m＝3n，求的值． 21．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝12cm， （1）求线段CD的长； （2）求线段MN的长． 【题型3 关联型双中点问题】 22．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度． 23．如图，线段AB＝20cm，线段AB上有一点C，BC：AC＝1：4，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点． （1）求线段AC的长度； （2）求线段DE的长度． 24．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长； （2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）． 25．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20，EB＝3． （1）求线段DB的长． （2）求线段CD的长． 26．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CEBC，求AE的长． 【题型4 两个以上中点问题】 27．如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系． 28．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点． （1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长； （2）若AB＝16CF，求的值． 29．已知线段AB＝20，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点． （1）当P是线段AM中点时，求线段NB的长； （2）当线段MP＝1时，求线段NB的长； （3）若点P在线段BA的延长线上，求线段PA与线段MN的数量关系． 30．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点． （1）求线段AE的长； （2）求线段EC的长． 七上数学专项训练 七上数学线段的中点问题 答案专项训练30 【题型1 单个中点问题】 1．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长． 【解题思路】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN． 【解答过程】解：∵AB＝12，AC＝8， ∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4， ∵N是线段BC的中点， ∴CNBC4＝2， ∴AN＝AC+CN＝8+2＝10． 2．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度． 【解题思路】根据线段中点的性质推出DC＝ADAC10＝5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【解答过程】解：∵AC＝10，点D为线段AC的中点， ∴DC＝ADAC10＝5， ∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3， 故BC的长度为3． 3．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝9cm，那么线段AC的长度是多少？ 【解题思路】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB＝BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度． 【解答过程】解：∵点D是线段BC的中点，CD＝9cm， ∴BC＝18cm， ∵BC＝3AB， ∴AB＝6cm， AC＝AB+BC＝18+6＝24cm． 4．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长． 【解题思路】（1）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长； （2）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【解答过程】解：（1）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD， 由线段的和差，得AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12， 解得：CD＝2， ∴AC＝4CD＝4×2＝8； （2）①当点E在线段AB上时， 由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7， ②当点E在线段BA的延长线上， 由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13． 综上所述：DE的长为7或13． 5．如图，已知ADDB，E是BC的中点，BEAC＝2cm． （1）求BC的长； （2）求DE的长． 【解题思路】（1）根据E是BC的中点，BE＝2cm，即可求得BC＝4cm； （2）由已知条件可求得AC＝10cm，则AB＝6cm，利用ADDB，可求得AD＝2cm，则BD＝4cm，故DE＝DB+BE从而可求解． 【解答过程】解：（1）∵E是BC的中点，BEAC＝2cm． ∴BC＝2BE＝4cm； （2）∵BEAC＝2cm， ∴AC＝5BE＝10cm， ∴AB＝AC﹣BC＝6cm， ∵ADDB， ∴DB＝2AD， ∵AD+DB＝AB， ∴AD+2AD＝6， 解得：AD＝2cm， ∴DB＝4cm， ∴DE＝DB+BE＝6cm． 6．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，ADBD，求AB的长． 【解题思路】根据ADBD，设BD＝2x，则AD＝3x，AB＝5x，利用中点定义得到AC，进而求得x，即可得到AB． 【解答过程】解：∵ADBD， ∴设BD＝2x，则AD2x＝3x， ∴AB＝AD+BD＝3x+2x＝5x， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BCAB5x， ∴CD＝AD﹣AC＝3xx，即x＝2， 解得x＝4， ∴AB＝5x＝5×4＝20． 7．如图，M为线段AB的中点，点C在线段BM上且CM：CB＝1：2．若AB＝12，求线段AC的长． 【解题思路】利用中点的定义即可求解． 【解答过程】解：∵M为线段AB的中点，AB＝12， ∴AM＝BMAB12＝6． ∵CM：CB＝1：2， ∴CMBM6＝2． ∴AC＝AM+CM＝6+2＝8． 8．如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，ACAB，CD＝2．求线段AB长． 【解题思路】根据D是线段AB的中点可得ADAB，由ACAB，CD＝2，进而可得AB的长． 【解答过程】解：∵D是线段AB的中点， ∴ADAB， ∵ACAB，CD＝2，AD﹣AC＝CD， ∴ABAB＝2， ∴AB＝2， ∴AB＝12． 9．如图，已知C、D两点将线段AB分成2：3：4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且CF＝2DF，EF＝12cm，求AB的长． 【解题思路】首先设AC＝2xcm，则线段CD＝3xcm，DB＝4xcm，然后根据E是线段BD的中点，CF＝2DF，分别用x表示出DE、EF，根据EF＝12cm，求出x的值，即可求出线段AB的长是多少． 【解答过程】解：设AC＝2x， ∵C、D两点将线段AB分成2：3：4三段， ∴CD＝3x，BD＝4x， ∵CF＝2DF，CD＝CF+DF， ∴DF＝x， ∵点E是BD的中点， ∴DE＝2x， ∴EF＝DF+DE＝3x， ∵EF＝12cm， ∴x＝4cm， ∴AC＝8cm，CD＝12cm，BD＝16cm， ∴AB＝AC+CD+BD＝36cm． 10．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度： （2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 【解题思路】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm； （2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm． 【解答过程】解：（1）如图1所示： ∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm ∴AC＝6+4＝10cm 又∵D为线段AC的中点 ∴DCAC10＝5cm ∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm （2）如图2所示： 设BD＝xcm ∵BDABCD ∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm， 又∵DC＝DB+BC， ∴BC＝3x﹣x＝2x， 又∵AC＝AB+BC， ∴AC＝4x+2x＝6xcm， ∵E为线段AB的中点 ∴BEAB4x＝2xcm 又∵EC＝BE+BC， ∴EC＝2x+2x＝4xcm 又∵EC＝12cm ∴4x＝12， 解得：x＝3， ∴AC＝6x＝6×3＝18cm． 11．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长． 【解题思路】因为点M是AC的中点，则有MC＝AMAC，又因为CN：NB＝1：2，则有CNBC，故MN＝MC+NC可求． 【解答过程】解：因为M是AC的中点，AC＝6cm， 所以（cm）． 因为AC＝6cm，AB＝21cm， 所以BC＝AB﹣AC＝15（cm）， 因为CN：NB＝1：2， 所以（cm）， 所以MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）． 所以MN的长为8cm． 12．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度． 【解题思路】先求出AC＝9cm，则AD＝12cm，得出BD＝15cm，再求出BM的长，即可得出AM的长． 【解答过程】解：∵AB＝3cm，BC＝2AB， ∴BC＝6（cm）， ∴AC＝AB+BC＝9（cm）， ∵AD：AC＝4：3， ∴AD＝912（cm）， ∴BD＝AD+AB＝15（cm）， ∵点M是BD的中点， ∴BMBD（cm）， ∴AM＝BM﹣AB3（cm）． 13．已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DNDB，AB＝24．求MN的长． 【解题思路】分点N在线段CD上、点N在线段DB上两种情况，根据题意计算即可． 【解答过程】解：设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x， ∵AB＝24， ∴x+2x+3x＝24， 解得x＝4， ∴AC＝4，CD＝8，DB＝12，CB＝20． ∵点M是线段AC的中点， ∴MCAC＝2． ∵DB＝12，DNDB， ∴DN12＝3， 分以下两种情况： ①当点N在线段CD上时，MN＝MC+CD﹣DN＝2+8﹣3＝7； ②当点N在线段DB上时，MN＝MC+CD+DN＝2+8+3＝13． 综上所述，线段MN的长度为7或13． 【题型2 无关联型双中点问题】 14．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm． （1）求BM的长； （2）求AN的长． 【解题思路】（1）根据线段中点的性质直接可得出BM的长； （2）根据线段中点的性质推出BN＝DNBD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【解答过程】解：（1）∵点M是AB的中点， ∴BM＝AMAB8＝4（cm）， （2）∵点N是BD的中点， ∴BN＝DNBD（12+6）＝9（cm）， ∴AN＝AB+BN＝8+9＝17（cm）． 15．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点． ①若AC＝8，BC＝3，求DE； ②若DE＝5，求AB． 【解题思路】（1）根据题意可得CDAC，CE，即可计算出CD和CE的长度，再根据DE＝CD+CE，代入计算即可得出答案； （2）根据题意可得AC＝2CD，BC＝2CE，再由AB＝AC+BC＝2CD+2CE，代入计算即可得出答案． 【解答过程】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点， ∴CDAC4，CE， ∴DE＝CD+CE＝4； （2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点， ∴AC＝2CD，BC＝2CE， ∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10． 16．如图，线段AD＝20cm，线段AC＝BD＝14cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长． 【解题思路】根据线段的和差可求解BC的长，进而可求得AB，CD的长，再根据线段的中点可求解BE，CF的长，利用EF＝BE+BC+CF可求解． 【解答过程】解：∵AD＝20cm，AC＝BD＝14cm， ∴BC＝AC+BD﹣AD＝14+14﹣20＝8cm， ∴AB＝AC﹣BC＝14﹣8＝6cm，CD＝BD﹣BC＝14﹣8＝6cm， ∵点E，F分别是线段AB，CD的中点， ∴BEAB＝3cm，CFD＝3cm， ∴EF＝BE+BC+CF＝3+8+3＝14cm． 17．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF＝48cm．求AB的长． 【解题思路】设AC＝2acm，得出CD＝3acm，DB＝4acm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用a表示出EC、DF，根据EF＝18，求出a的值，即可求出线段AB的长． 【解答过程】解：∵AC：CD：DB＝2：3：4， ∴设AC＝2acm，CD＝3acm，DB＝4acm， ∵E，F分别是AC，DB的中点， ∴CEAC＝a，DFBD﹣2a， ∴EF＝a+3a+2a＝6a＝48， ∴a＝8， ∴AB＝AC+CD+DB＝2a+3a+4a＝9a＝9×8＝72（cm）． 18．如图，点C，D在线段AB上，且满足CDADBC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝10cm，求线段AB的长度． 【解题思路】根据CD、AD、BC的关系，可用CD表示AD和BC，根据线段的和差，可得AB，CD的长，根据线段中点的性质，可得AE、FC的长，再根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得答案． 【解答过程】解：∵CDADBC， ∴AD＝4CD，BC＝6CD， ∵点E、F分别为线段AC，BD的中点， ∴ECAC（AD﹣CD）＝1.5CD，DFBD（BC﹣CD）＝2.5CD， ∵EF＝10cm， ∴EF＝EC+DC+DF＝5CD＝10cm， ∴CD＝2cm， ∴AB＝AD+BD＝AD+BC﹣CD＝9CD＝18cm． 19．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点． 回答下列问题： （1）试判断线段AB与MN的关系为　MNAB　； （2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长． 【解题思路】（1）利用线段中点的定义得到MCAC，CNBC，则MN＝MC+CNAB； （2）由已知条件可以求得AP＝AC+CP＝8cm，因为P是AB的中点，所以AB＝2AP＝16cm，BC＝AB﹣AC＝10cm，根据N为BC的中点，可求得CNBC＝5cm，所以PN＝CN﹣CP＝3cm． 【解答过程】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，CNBC， ∴MN＝MC+CNACBC（AC+BC）AB． 故答案为：MNAB； （2）∵AC＝6cm，CP＝2cm， ∴AP＝AC+CP＝8（cm）， ∵P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP＝16（cm）， ∴CB＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm）， ∵N是线段CB的中点， ∴CNCB＝5（cm）， ∴PN＝CN﹣CP＝5﹣2＝3（cm）． 故线段PN的长为3cm． 20．如图，C为线段AB上一点．AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点． （1）若m＝8，n＝2，求MN的长； （2）若m＝3n，求的值． 【解题思路】（1）根据M，N分别为AC，BC的中点可得MCAC，NCBC，进而可求MN的值； （2）根据M，N分别为AC，BC的中点可得MCAC，NCBC，用含n的式子表示CN和MN即可求解． 【解答过程】解：（1）∵M，N分别为AC，BC的中点， ∴MCAC，NCBC， ∵AB＝m，BC＝n， ∴AC＝AB﹣BC＝m﹣n ∵m＝8，n＝2， ∴MCAC＝3 NCBC＝1 ∴MN＝MC+CN ＝3+1 ＝4； 答：MN的长为4； （2）∵M，N分别为AC，BC的中点，m＝3n， ∴MCAC＝n， NCBC ∴MN＝MC+NC ＝n n ∴． 答：的值为． 21．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝12cm， （1）求线段CD的长； （2）求线段MN的长． 【解题思路】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可． 【解答过程】解：（1）∵AC：CD：DB＝1：2：3 AC+CD+DB＝AB＝12cm， ∴CDAB＝4cm； （2）解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝12cm， ∴AC＝2cm，CD＝4cm，DB＝6cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MCAC＝1cm，DNBD＝3cm， ∴MN＝MC+CD+DN＝8cm． 【题型3 关联型双中点问题】 22．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度． 【解题思路】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案． 【解答过程】解：∵点C为线段AB的中点，AB＝15， ∴， ∴BE＝BC﹣CE＝7.5﹣4.5＝3， AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12， ∵点D为线段AE的中点， ∴． 23．如图，线段AB＝20cm，线段AB上有一点C，BC：AC＝1：4，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点． （1）求线段AC的长度； （2）求线段DE的长度． 【解题思路】根据已知条件得到BC＝4cm，AC＝16cm，根据线段最短的定义即可得到结论． 【解答过程】解：（1）∵AB＝20cm，BC：AC＝1：4， ∴BC＝4cm，AC＝16cm； （2）∵点D是线段AB的中点， ∴BDAB＝10cm， ∴CD＝BD﹣BC＝6cm， ∵点E是线段AC的中点， ∴CEAC＝8cm， ∴DE＝CE﹣CD＝2cm． 24．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长； （2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）． 【解题思路】（1）求出AM长，代入CM＝AM﹣AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN＝AM﹣AN求出即可； 【解答过程】解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点， ∴AMAB＝4cm， ∵AC＝3cm， ∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）； ∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点， ∴AMAB＝4cm，ANAC＝1.5cm， ∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）； （2）∵AC＝m，BC＝n， ∴AB＝AC+BC＝m+n， ∵M是AB的中点，N是AC的中点， ∴AMAB（m+n），ANACm， ∴MN＝AM﹣AN（m+n）mn． 25．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20，EB＝3． （1）求线段DB的长． （2）求线段CD的长． 【解题思路】（1）根据点E是线段DB的中点，则DB是EB的2倍，即可得出答案； （2）先由点C是线段AB的中点，可得出CB的长度，由CD等于线段CB减去线段DB，即可得出答案． 【解答过程】解：（1）∵点E是线段DB的中点， ∴DB＝2EB＝2×3＝6． （2）∵点C是线段AB的中点， ∴． ∵CD＝CB﹣DB， ∴CD＝10﹣6＝4． 26．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CEBC，求AE的长． 【解题思路】（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE＝AC﹣EC，只要求出CE即可解决问题． 【解答过程】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点， ∴AC＝BC＝4， ∵D是BC的中点， ∴CDBC＝2， ∴AD＝AC+CD＝6； （2）∵BC＝4，CEBC， ∴CE4＝1， 当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3； 当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5． ∴AE的长为3或5． 【题型4 两个以上中点问题】 27．如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系． 【解题思路】根据线段中点定义得出BMAB，BNBC，求出MN＝BM+BNAC，根据O是AC的中点得出OCAC，即可推出答案． 【解答过程】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BMAB，BNBC， ∴MN＝BM+BN（AB+BC）AC． 又∵O是AC的中点，∴OCAC， ∴MN＝OC， 即MN与OC的大小关系是MN＝OC． 28．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点． （1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长； （2）若AB＝16CF，求的值． 【解题思路】（1）根据线段的中点定义求出DF的长，再根据线段的和差即可求解； （2）根据线段中点定义即可求解． 【解答过程】解：（1）∵D为AC的中点， ∴AD＝CDAC＝2 ∵E为BC中点， ∴CE＝BEBC＝3 ∴DE＝DC+CE＝5 ∵F为DE中点 ∴DFDE ∴CF＝DF﹣DC2 （2）如图： 设AD＝CD＝x，CE＝BE＝y， 则DFDE（x+y） ∴CF＝DF﹣DC（y﹣x） ∴由AB＝16CF得：2（x+y）＝8（y﹣x）， ∴5x＝3y ∴ 答：的值为． 29．已知线段AB＝20，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点． （1）当P是线段AM中点时，求线段NB的长； （2）当线段MP＝1时，求线段NB的长； （3）若点P在线段BA的延长线上，求线段PA与线段MN的数量关系． 【解题思路】根据题中所给条件，画出相应的图形，根据线段的和差分别计算即可． 【解答过程】解：（1）如图： ∵M是线段AB的中点，AB＝20， ∴AMAB＝10， ∵P是线段AM中点， ∴APAM＝5， ∴PB＝AB﹣AP＝20﹣5＝15， ∵N是线段PB的中点， ∴NBPB15＝7.5． （2）∵MP＝1， ∴点P在M的左边或右边， 当点P在M的左边时， 由（1）知MB＝10， ∵MP＝1， ∴PB＝11， ∵N是PB中点， ∴NB＝11÷2＝5.5， 当点P在M的右边时， ∴PB＝9， ∴NB＝4.5， ∴NB值为4.5或5.5． （3）如图： ∵MN＝NB﹣MBPB﹣10（PB﹣20） AP＝PB﹣AB＝PB﹣20 ∴AP＝2MN． 30．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点． （1）求线段AE的长； （2）求线段EC的长． 【解题思路】（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm，从而求出AD的长，再由E是AD的中点求解即可； （2）由（1）可知AE、AC的长，故EC＝AC﹣AE，据此求解即可． 【解答过程】解：（1）∵点C是AB的中点， ∴AC＝BC＝3cm， 又∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD＝1.5cm， ∴AD＝AB﹣BD＝6﹣1.5＝4.5cm， ∵E是AD的中点， ∴AE； （2）由（1）可知AE＝2.25cm，AC＝3cm， ∴EC＝AC﹣AE＝3﹣2.25＝0.75cm． 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$