北京市第二十七中学2024～2025学年上学期八年级期中数学试卷

北京市第27中学2024一2025学年第一学期期中调研 初二数学 班级 姓名 学号 本试卷共5页，100分，考试用长100分钟。考生务必将答案作答在答题纸上，在试 卷上作答无效。考试站来后，请将答题纸交回。 第一部分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.数学中有许多精美的曲线。以下是“笛卡尔叶形线阿基米德螺线%三叶玫瑰线”和“星 形线”，其中一定不是轴对称图形的是（) ⊙.Y 2.由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期问 我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此 手机能稳稳放在支架上利用的原理是（) A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.三角形的内角和为180° D.垂线段最短 3.若4x2+:+9是完全平方式，则k的值是（) A.12 B.±12 C.72 D.6 4.在平面直角坐标系xO中，已知点A(3,),则点A关于y轴的对称点的坐标是() A.(13) B.(-3) C.(3,-0 D.(-3,-0 5.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部 分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一 样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( A.ASA B.SAS C.AAS D,SSS -1 6.下列说法锵误的是() A,三个角都相停的三角形是等边三角形 B.签腰三角形的中线就是角平分线 C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D,角的平分线上的点到角的两边的距离相等 7.△ABC的三边长分别为a,b,c,若满足(a-b)'+b-+(c-a)=0,则△ABC 的形状为) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.有30角的直角三角形 D.钝角三角形 8.下列计算正确的是() A.a'.d=a B.()=a' c.（-2ab=-6db°D.3a2+6a2=2a 9.已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC AD=AE,∠A=60°，∠B=25°，则∠BDC的度数是（ A.95° B.90° C.85° D.80° 10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.己知A,B是两个格点，如果点 C也是图形中的格点，且△ABC为等题三角形，所有符合条件的点C有G A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 -2- 第二部分 二、填史题（本题共0分。每小题2分） 1山.若一个正多边形的每一个外角都是3炉，则这个正多边形的内角和锌于度 12.如果亡-a-1=0,郑么(a-1)+(a+2(a-2)的值为 13.若10=a.10y=b,则10y=一 14.若x-)°=1，则x的取值范因是 15,已知等要三角形的两边长分别是6m,2m,则这个三角形的周长是 I6.如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点D,且 EF∥BC,若BE=3CF=4,则EF的长为 第16题 第17愿 第18题 17.如图，将分别含有30心、45°角的一剧三角板里径，使直角顶点重合，则图中角口的 皮致为一· I8.如图，点D,B,C点在月-条直线上，∠A=6,∠C=5心，D=25°， 则△-度。 19.如图，已知四边形ABCD中，4B=12厘米，C=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C=0, 点E为线段AB的中点.如果点在P线段BC上以3米秒的遠度由B点C向点运动， 同时，点2在线段C上由点C向点D运动.当点2的运动速度为 厘米秒时， 能恍使△BPE与△CPQ全停 -3 D 第19题 瘁20且 20.如图，平面中河条直线4和L相交于点O,对于平面上任意一点M,若点山到直袋4、 ↓的距高分别是pm,m,则称有序实数对(B,g是点M更高色标”。特别地，当点 在直线上时，定义点到直线的距离为0.下列法：①克亮色标是(Q,0)的点只有点0 ②距离坐标"是(0,1)的点只有1个：③距离坐标是（亿2）的三共有4个：玉弱的有 (筑序号)。 三、解答题21-24愿4分.2526愿5分2730夏6分本题共50分) 21.计算：y+y-4) 22.计算：(6x-8x）+(2x) 23.分解因式：ab-a 24.分解因式：2y-6y+9y 25.先化简，再求值：（x+2少+(x+)(x-3),其中x=1 26.先化简，再求值：（x+22x-)-2x(x+3),其中x=- 27.已知：如图，AB平分∠CAD,4C=D.求证：∠C=∠D. B -4 28.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥CB,F是BD的中点. (I)求证：△BDB是等腰三角形 (2)若∠ABC=50°，求∠DEF的度数. D B 29.定义一种新运算(a,b),若a°=b,则(a,b)=c,例(2,8)=3，(3,81)=4.若 (3,5)+3)=(3,x),求x的值， 30.我们有公式：(x+a(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 反过来，就得到可以作为因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a(x+b). 如果有一个关于x的二次项系数是1的二次三项式x2+x+q,它的常数项可以看作两个 数a与b的积，而它的一次项的系数恰是a与b的和，它就可以分解为(x+a(x+b),也 就是说：当p=a+b,g=ab时，有x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a(x+b). 例如：x2-5x+6=(x-2)x-3)；m2+17m+60=(m+12)(m+5): x2-x-12=(x-4)(x+3);x2+x-12=(x+4)(x-3). 下面是某同学对多项式(x2-2x-2)(x2-2x+4)+9进行因式分解的过程 解：设x2-2x=y,则原式=(y-2)0y+4)+9=y2+2y+1=(y+1)}=(x2-2x+1)° ()该同学因式分解的结果是否彻底？-（填“是”或“否”），若不彻底，请直接写出因式分 解的最后结果_。 (2)请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式x2-2x(x2-2x-2)-3进行因式 分解。 -5