第14章 整式的乘法与因式分解 单元训练卷 2024-2025学年 人教版八年级数学上册

2024~2025学年度第一学期人教版八年级数学 第14章（整式的乘法与因式分解）单元训练卷（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列计算中，结果等于的是　　 A． B． C． D． 3．计算的结果是　　 A．0 B． C． D． 4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 6．如果是一个完全平方式，则的值是　　 A．3 B．9 C．6 D． 7．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 8．如果，，那么的值是　　 A． B． C．21 D．10 9．因式分解：　　 A． B． C． D． 10．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．计算： 　　． 12．计算：　　． 13．计算　　． 14．　 　． 15．因式分解：　　． 16．因式分解：　　． 17．分解因式：　　． 18．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　　． 三．解答题（共6小题） 19．分解因式： （1） （2） （3）． 20． 计算：． 21．已知，，求： （1）的值； （2）的值． 22．规定，求： （1）求的值； （2）若，求的值． 23．图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于　　（用含、式子表示）； （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法　　方法　　； （3）观察图2，尝试写出、、三个式子之间的等量关系式是：　　． 24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法　　 方法　　 （2）请直接写出三个代数式：，，之间的一个等量关系 　 　． （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 　　张，类卡片 　　张，类卡片 　　张． （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求和的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 故选：． 2．下列计算中，结果等于的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则判断；根据幂的乘方法则判断和；根据合并同类项的法则判断． 【解答】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 3．计算的结果是　　 A．0 B． C． D． 【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 故选：． 4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算判断即可． 【解答】解：、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 、，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； 、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 故选：． 5．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式和完全平方公式求解即可． 【解答】解：，，故选项不正确； ，，故选项不正确； ，，故选项不正确； ，，故选项正确． 故选：． 6．如果是一个完全平方式，则的值是　　 A．3 B．9 C．6 D． 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 【解答】解：， 如果是一个完全平方式，则的值是9． 故选：． 7．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【解答】解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． ．，符合因式分解的形式，符合题意； ．，不符合因式分解的定义，不符合题意； ．，右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； ．，从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意 故选：． 8．如果，，那么的值是　　 A． B． C．21 D．10 【分析】首先分解因式，再代入求值即可． 【解答】解：， 故选：． 9．因式分解：　　 A． B． C． D． 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可得出答案． 【解答】解：原式 ； 故选：． 10．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是　　 A． B． C． D． 【分析】图乙中求边长为的正方形的面积得到数学公式． 【解答】解：中间阴影部分正方形面积：． 故选：． 二．填空题（共8小题） 11．计算： 　　． 【分析】单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 12．计算：　3　． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：， 故答案为：3． 13．计算　　． 【分析】根据平方差公式计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 14．　　． 【分析】根据平方差公式得到，然后把进行符号变换即可得到答案． 【解答】解：， ． 故答案为． 15．因式分解：　　． 【分析】提公因式后再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式 ． 16．因式分解：　　． 【分析】先直接找出公因式，再根据公式法进行解题即可． 【解答】解：． 故答案为：． 17．分解因式：　　． 【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 18．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　　． 【分析】分别求出独立图形的面积和，组合图形的面积，面积不变得等式，即为所求． 【解答】解：四个独立图形的面积和：， 组合图形面积：， ， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．分解因式： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）提公因式，即可得出结果； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果； （3）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ． 20．计算：． 【分析】先根据幂的乘方，同底数幂相乘法则计算，然后合并同类项即可． 【解答】解：原式 ． 21．已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出的值；相减求出的值． 【解答】解：（1）①， ②， ①②得：，即； （2）①②得：，即． 22．规定，求： （1）求的值； （2）若，求的值． 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义可得，可得，求出的值即可． 【解答】解：（1）由题意得： ； （2）由题意得： ； 即， ， ， ． 23．图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于　　（用含、式子表示）； （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法　　方法　　； （3）观察图2，尝试写出、、三个式子之间的等量关系式是：　　． 【分析】（1）根据图示中图形的边长的关系即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）分别算出，，即可求解． 【解答】解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：． （2）两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法， 方法， 故答案为：；； （3），， ， 故答案为：． 24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法　　； 方法　　． （2）请直接写出三个代数式：，，之间的一个等量关系 　　． （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 　　张，类卡片 　　张，类卡片 　　张． （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求和的值． 【分析】（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）利用和计算即可； 【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的， ， 故答案为：； （3）拼图如下： 观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张． 故答案为：1，3，2； （4）根据（2）题可得， ，， ， ， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/4 20:51:21；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$