第二十三章旋转 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元测试 一、单选题 1．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C．旋转角是 D． 4．如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是(　　) A． B． C． D． 5． 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（　　） A．24° B．26° C．28° D．30° 7．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（　　） A．A B．B C．C D．D 8．已知点 ， 是坐标原点，将线段 绕点 逆时针旋转 ，点 旋转后的对应点 ，则点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形的对角线交于点O，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过A作于点F．若，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为　 　 12．如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，点E在边AD上，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF，若，则　 　． 13．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　． 14．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为　 　条． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________． 三、解答题 16．（1）解方程：． （2）如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，求的最小值． 17．如图，与关于直线对称，且，． （1）若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______； （2）求的度数． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）． ①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； ②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 19．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由． 20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）． ⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标． ⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2； ⑶求（2）中点A移动的距离． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长． 22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数． 23．如图1，如图，已知直线经过、两点，若． （1）求的值； （2）如图2，若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到（即），此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②直线关于轴对称的直线交轴于点，若点在直线上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】（2，﹣3） 14．【答案】4 15．【答案】 16．【答案】（1），；（2） 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】解：①△A1B1C1如图所示，点A1（2，3）； ②△A2B2C2如图所示． 19．【答案】解：DE⊥FG． 理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG ∴∠A=∠BDE=∠GFE ∵∠BDE＋∠BED=90° ∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG 20．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求，B1点的坐标（-4，-2）； ⑵如图，△A2B2C2；即为所求； ⑶∵AB＝＝ ∴点A移动的距离＝＝π． 21．【答案】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E， ∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴AC= AB=1， ∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的， ∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°， ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°， ∴AE=1， 在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2， ∴B′E= = ， ∴EC=AE+AC=2， 在Rt△CEB′中，∵B′E= ，CE=2， ∴B′C= = ． 22．【答案】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB， ∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°， ∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°， ∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°， ∵∠DFB是△ABF的外角， ∴∠DFB＝∠B+∠FAB， ∴∠DFB＝25°+65°＝90°． 23．【答案】（1） （2）①点，点；②存在，点坐标为或或 学科网（北京）股份有限公司 $$