3.2　平行线分线段成比例课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

九年级 上册 湘教版 数学 3.2　平行线分线段成比例 - 第3章 图形的相似 3.2　平行线分线段成比例 目标突破 总结反思 第3章　图形的相似 例1 (教材补充例题)(2021郴州)如图3-2-1是一架梯子的示意图,其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且AB=BC=CD.为使其更稳固,在A,D1间加绑一根铁棍(线段AD1),量得AE=0.4 m,则AD1= 　　　　m.  目标一　会利用平行线等分线段定理进行计算或证明 图3-2-1 1.2 [解析] ∵AA1∥BB1∥CC1∥DD1, AB=BC=CD,∴AE=EF=FD1. ∵AE=0.4 m,∴AD1=0.4×3=1.2(m).故答案为1.2. 解析 目标突破 归纳 平行线等分线段定理是证明线段相等的重要依据,应用平行线等分线段定理必须具备两个条件:(1)三条或三条以上的平行线;(2)在一条直线上截得的线段相等.二者缺一不可. 解析 目标突破 例2 (教材补充例题)如图3-2-2,已知AB∥CD∥EF,且BE与AF相交于点O,DA=3,CB=2,CE=1.5,求AF的长. 目标二　会利用平行线分线段成比例的基本事实进行计算或证明 图3-2-2 解析 目标突破 归纳 利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长度的方法 一般先确定图中的平行线,由此确定线段之间的比例关系,结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式,然后代入相应的数值求解. 解析 目标突破 例3 (教材补充例题)如图3-2-3,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,求证:AF∶FD=AD∶DB. 目标三　会利用平行线分线段成比例的基本事实的推论进行计算或证明 图3-2-3 解析 目标突破 归纳 图3-2-4 解析 目标突破 小结 1.平行线等分线段定理: 两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也　　　　.  用几何语言表述:如图3-2-5, ∵AD∥BE∥CF,且AB=BC,∴DE=EF. [点拨] 平行线等分线段定理是证明两条线段 相等的依据之一. 相等 图3-2-5 解析 总结反思 2.平行线分线段成比例:   内容 图例 基本事实 两条直线被一组平行线所截,所得的　　　　　成比例  由l3∥l4∥l5,得 对应线段 解析 总结反思   内容 图例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的　　 　 　成比例  由DE∥BC,得 对应线段 解析 总结反思 平行线分线段成比例的基本事实对应关系的形象记忆法: 解析 总结反思 反思 图3-2-6 解析 总结反思 解析 总结反思 谢 谢 观 看！ 解:因为AB∥CD∥EF,所以. 因为DA=3,CB=2,CE=1.5, 所以,解得DF=, 所以AF=DA+DF=3+. 证明:∵EF∥CD,∴. ∵DE∥BC,∴, ∴,即AF∶FD=AD∶DB. 平行线分线段成比例的基本事实的推论有以下三种基本图形(如图3-2-4①②③,其中DE∥BC),则有,, . , , , , ,,(等号的左、右边各在一条直线上), ,,(等号的左、右边各在两条直线上), 应用时一定要注意对应关系. 如图3-2-6,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在边AB,CD上,且EF∥BC.若AE=2,BE=4,CD=5.7,求CF的长. 解:∵AD∥BC,EF∥BC, ∴AD∥EF∥BC, ∴,即, 解得CF=1.9. 以上解答正确吗?若不正确,请写出正确的解答过程. [答案]不正确.正确的解答过程如下: ∵AD∥BC,EF∥BC,∴AD∥EF∥BC, ∴,即, 解得CF=3.8. $$