3.3　相似图形课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

九年级 上册 湘教版 数学 3.3　相似图形 - 第3章 图形的相似 3.3　相似图形 目标突破 总结反思 第3章　图形的相似 例1 (教材补充例题)下列各组图形中相似的是 (　　) 目标一　会识别相似图形 图3-3-1 B 解析 目标突破 归纳 相似图形的判断方法 (1)直观法,抓住相似图形的特征:形状完全相同,一个图形可以由另一个图形放大或缩小得到;全等图形是特殊的相似图形. (2)测量法,对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应边成比例,且对应角相等,那么这两个图形相似,否则就不相似. 解析 目标突破 例2 (教材例题针对训练)如图3-3-2,已知△ABC∽△ADE,AB= 30 cm,BD=18 cm,BC=32 cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°. (1)求∠ADE与∠AED的度数; (2)求DE的长. 目标二　会利用相似三角形的性质进行简单计算 图3-3-2 解析 目标突破 归纳 利用相似 三角形的 性质求未 知边和角 的方法 (1)求未 知边 (2)求未 知角 先确定对应边，然后利用相似三角形的对应边成比例求解 先确定对应角，然后利用相似 三角形的对应角相等及三角形内角和求解 解析 目标突破 例3 (教材补充例题)如图3-3-3,已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求x和α的值. 目标三　会利用相似多边形的定义进行判定与计算 图3-3-3 [解析] 直接根据相似多边形的性质 即可得出结论. 解析 目标突破 归纳 利用相似多边形的性质进行计算的关键点 首先弄清楚哪些边是对应边,哪些角是对应角,再根据相似多边形的性质列式求解. 解析 目标突破 例4 (教材补充例题) 如图3-3-4,有一块矩形草地A'B'C'D',其外围有等宽的小路,其中草地长100 m,宽60 m,小路宽2 m,则内(矩形A'-B'C'D')、外(矩形ABCD)两个矩形相似吗? 图3-3-4 解析 目标突破 归纳 两个多边形相似必须具备的“三个条件” (1)两个多边形的边数相同;(2)各角对应相等;(3)各边对应成比例.这三个条件缺一不可. 解析 目标突破 小结 1.相似图形:直观上,把一个图形　　　　　　　得到的图形与原图形是相似的.  [注意] 缩放变换(将一个图形放大或缩小)不是全等变换. 放大(或缩小) 解析 总结反思 2.相似三角形及其性质: (1)定义:三个角对应　　　,且三条边对应　　　　的两个三角形叫作相似三角形.相似三角形的对应边的比叫作相似比.  (2)性质:相似三角形的对应角　　　,对应边　　　　.  相等 成比例 相等 成比例 解析 总结反思 3.相似多边形及其性质: (1)定义:对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角 　　　、对应边　　　　,那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比.  (2)性质:相似多边形的对应角　　　,对应边　　　　.  相等 成比例 相等 成比例 解析 总结反思 反思 判断对错.(对的在对应括号里打“√”,错的打“×”) (1)各角都对应相等的两个多边形是相似多边形. (　　) (2)各边对应成比例的两个多边形是相似多边形. (　　) (3)任意两个正方形一定相似. (　　) (4)所有的正三角形都相似. (　　) (5)所有的正五边形都相似. (　　) (6)所有边数相同的正多边形都相似. (　　) × × √ √ √ √ 解析 总结反思 谢 谢 观 看！ 解:(1)∵△ABC∽△ADE,∴∠ADE=∠ABC=40°, ∴∠AED=180°-40°-75°=65°. (2)由△ABC∽△ADE,得,即,∴DE=12.8 cm. 解:∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', ∴,∠C=∠C'=α,∠D=∠D'=140°, ∴x=,α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°. 解:∵AB=CD=60+2×2=64(m), BC=AD=100+2×2=104(m), ∴,, 即≠,故内、外两个矩形不相似. $$