3.2.2函数的奇偶性第1课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

引 01 情境引入 自然界里，传统文化中，商标设计中都有这种对称的元素。 引 01 情境引入 x y o 我们发现，生活中的“对称美”还体现在我们的函数图象中，反映着函数的重要性质. 3.2.2 函数的奇偶性 3 引 01 章节框图 引 02 学习目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、会判断函数的奇偶性； 3、会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【核心素养】 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模 【教学重点】函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 【教学难点】函数奇偶性概念的探究与理解； 思 03 建构新知 探究1：前面我们用符号语言，从“数”的角度精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．观察下面两个图象，你能从“数”的角度精确地描述其对称性吗？ P1 P2 -2 2 1 -1 P1 P2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)= x2 … … g(x)=2-|x| … … 对于函数f(x)=x2， 有f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) …… 说明了什么？ 思 03 建构新知 探究1：前面我们用符号语言，从“数”的角度精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．观察下面两个图象，你能从“数”的角度精确地描述其对称性吗？ P1 P2 x -x = x -x P1 P2 思 03 建构新知 探究1：前面我们用符号语言，从“数”的角度精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．观察下面两个图象，你能从“数”的角度精确地描述其对称性吗？ P1 P2 x -x = O P3 P4 x -x P5 P6 x -x = 评 03 建构新知 1. 偶函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果对于，都有 且f(-x)f(x)，那么，函数就叫做偶函数。 思考1：从定义中，都有，结合图像， 你能发现偶函数的定义域有什么特征？ 偶函数定义域关于原点对称 思考2：现在你对偶函数从图像、符号语言方面有哪些认识？ ∀x∈D，都有-x∈D，且 f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称 符号语言： 你还能举出几个关于偶函数的例子吗？ 评 03 建构新知 探究2：在平面直角坐标系中，作出函数f(x)=x和g(x)=的图象，并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征，类比偶函数的探究方法，对这两个函数从“数”的角度进行分析吗？ P1 P2 （x, f(x)) （-x, f(-x)) P1（x, f(x)) P2（-x, f(-x)) f(-x) f(-x) = － 评 03 建构新知 2. 奇函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果对于，都有 且f(-x)f(x)，那么，函数就叫做奇函数. 思考3：从定义中，都有，结合图像，你能发现偶函数的定义域有什么特征？ 奇函数定义域关于原点对称 思考4：现在你对奇函数从图像、符号语言方面有哪些认识？ 思 04 小试牛刀 1.判断： ①一元二次函数一定是偶函数.（ ） ②函数y=x2，x是偶函数（ ） ③若函数f(x)满足f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数.（ ） ④若f(x)满足对定义域内任意一个x，都有f(-x)+f(x)=0， 则f(x)是奇函数（ ） ⑤奇函数的图象一定过原点.（ ） 思 04 典例精析 思考5：你认为奇函数与偶函数的异同是什么？ 相同点：1）定义域关于原点对称；2）都是函数定义域上的整体性质 不同点： 1）奇函数关于原点对称；偶函数关于y轴对称； 2）奇函数有f(-x)= - f(x)；偶函数有f(-x)= f(x)； 思 04 巩固应用 例6.判断下列函数的奇偶性. 思考：你能说说判断奇偶性的步骤吗？ 评 04 巩固应用 总结：定义法判断奇偶性的步骤 ①求定义域（检验其是否关于原点对称）； ②判断f(-x)与f(-x)的关系； ③结论 评 04 巩固应用 思考：1）判断函数f(x)=x3 + x的奇偶性. 2)如右图是函数f(x)=x3 + x图像的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ 3）一般地，如果知道y=f(x)的奇偶性，那么我们怎么简化对它的研究？ O 答：我们可以画出f(x)在y轴一边的图象，再根据对称性，画出其另一边的图象，发现其变化规律 练习1：课本P85的练习第1题. 思 05 拓展提高  (1)已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f(x)=2 024x3-5x+b+2， 则f(a)+f(b)的值为________. 解析:(1)∵f(x)=2 024x3-5x+b+2是定义在[a－4，2a－2]上的奇函数. ∴a-4+(2a-2)=0，且f(0)=b+2＝0,解得a=2且b=－2. 所以f(a)+f(b)=f(2)+f(－2)=f(2)－f(2)=0. 结 05 课堂小结 一、本节课我们的学习是经历了怎样的流程？学习了哪些新知识？ 二、本节课体会到哪些数学思想、方法？有哪些需要注意的地方？ 解：(3)因为函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x＋eq \f(1,－x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． $$